Koordinatni sustav u ravnini proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost

Koordinatni sustav u ravnini proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost Izradile: LAURA BEDIĆ LUCIJA HRUSTIĆ

KOORDINATNI SUSTAV NA PRAVCU X Točka O-ishodište Točka E-jedinična točka OE –jedinična dužina

Na brojevnom pravcu pridružit ćemo točke zadanim brojevima -5, 3 i 6. L -5 0 1 K T 3 6 x Svakom racionalnom broju pridružena je točno jedna točka brojevnog pravca. Različitim racionalnim brojevima pridružene su različite točke brojevnog pravca L(-5) (točka L s koordinatom -5) K(3) (točka K s koordinatom 3) T(6) (točka T s koordinatom 6)

UREĐENI PAR • Uređeni par brojeva čine dva broja za koja se točno zna koji je broj prvi, a koji drugi. • Uređeni par brojeva a i b označava se oznakom (a, b) a čita se: uređeni par a be. • Broj a naziva se prvi član, a broj b naziva se drugi član uređenog para (a, b) • Dva uređena para (a, b) i (c, d) jednaka su ako su im jednaki prvi članovi i ako su im jednaki drugi članovi (a=c i b=d).

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI Koordinatni sustav u ravnini čine dvije međusobno okomite koordinatne osi x i y sa zajedničkim ishodištem 0 Os x (x-os) naziva se os apcisa, a os y (y-os) os ordinata. Točka 0 naziva se ishodište koordinatnog sustava. Ravnina u koju smo uveli koordinatni sustav naziva se koordinatna ravnina. (+, +) prvi kvadrant ( -. +) drugi kvadrant ( -, -) treći kvadrant (+, -) četvrti kvadrant 4 Drugi kvadrant 3 2 1 -4 -3 -2 -1 Treći kvadrant 0 -1 -2 -3 -4 y Prvi kvadrant 1 2 3 4 Četvrti kvadrant x

Uređenom paru brojeva (3, 2) pridružit ćemo točku A u koordinatnoj ravnini 4 y 3 2 A 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

OMJER ISTE VRSTE Kada uspoređujemo dvije veličine iste vrste, to najčešće činimo na dva načina. 1. Tako da izračunamo za koliko je jedna veća od druge. To je razlika koju nalazimo oduzimanjem. 2. Tako da izračunamo koliko puta je jedna veća od druge. To je omjer koji nalazimo dijeljenjem. Omjer dviju veličina a i b iste vrste jest broj do kojega dolazimo a dijeljenjem tih veličina. Najčešće ga zapisujemo u obliku a: b ili u obliku __. a b a: b= __ = b

OMJER VELIČINA RAZLIČITIH VRSTA Pr. 1) Kupac je 120 kg šećera platio 660 kn. Koliki je omjer uplate i za nju dobivene mase? Uplata Masa šečera = 660 kn 120 kg = 11 kn 2 kg = 5. 50 kn kg Traženi omjer uplate i mase šećera jest cijena šećera. On nije samo broj nego je broj određenih mjernih jedinica (u ovom slučaju kn ). Dakle, cijena kg kn Šećera je 5. 50. kg Omjer dviju veličina različitih vrsta jest broj određenih mjernih jedinica do kojeg dolazimo dijeljenjem tih veličina.

PROPORCIJA • Jednakost dvaju omjera a: b = c: d, gdje su a, b, c i d = 0, naziva se proporcija ili razmjer • Proporciju možemo i pisati i pomoću a c razlomaka b = d.

vanjski članovi a a: b = c: d b = c d Unakrsni članovi proporcije unutarnji članovi a: b=c: d ad=bc Umnožak vanjskih članova proporcije jednak je umnošku unutarnjih članova proporcije a b = c d ad = bc Umnošci unakrsnih članova proporcije međusobno su jednaki.

PROPORCIONALNE VELIČINE Koliko puta se poveća jedna veličina, toliko se puta poveća druga veličina. Koliko se puta smanji jedna veličina, toliko se puta smanji druga veličina. Takve veličine se nazivaju PROPORCIONALNE VELIČINE.

OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE • Koliko se puta poveća jedna veličina, toliko se puta smanji druga veličina. • Koliko se puta smanji jedna veličina, toliko se puta poveća druga veličina. • Takve veličine nazivamo OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE.

KOEFICIJENT PROPORCIONALNOSTI Broj kupljenih sladoleda x Trošak y (kn) 1 2 3 4 5 4 8 12 16 20 Omjer troška i broja kupljenih sladoleda konstantan je i jednak 4. Broj 4 se naziva koeficijent proporcionalnosti veličine y s veličinom x. On nam govori da za 4 kune možemo kupiti 1 sladoled. Ako su dvije veličine y i x proporcionalne, onda je omjer njihovih vrijednosti uvijek isti. Taj konstantni omjer naziva se koeficijent proporcionalnosti tih veličina i označava se s k. Ako je y proporcionalno s x, onda je y: x=k, tj. y= kx (k > 0)

GRAFIČKI PRIKAZ PROPORCIONALNOSTI Proteklo vrijeme x (s) Prijeđeni put y (m) 1 1 9 2 2 8 3 3 7 6 4 3 5 5 Y Prijeđeni put 5 4 3 2 1 0 12 34 567 89 X vrijeme Grafički prikaz proporcionalnosti y = k · x, k > 0 u koordinatnom sustavu u ravnini jest pravac koji sadrži ishodište.