Konversi Sinyal Analog ke Sinyal digital dan sebaliknya
Konversi Sinyal Analog ke Sinyal digital dan sebaliknya Fitri Amillia
Ciri-ciri sistem PSD • Kebanyakan sinyal analog • Harus dikonversikan ke digital • Ada 3 tingkatan: – Digitalisasi: sampling (digitalisasi waktu) dan kuantisasi (digitalisasi amplitudo) disebut konversi A/D – Algoritma PSD memproses sinyal digital – Hasil dikonversikan kembali ke analog disebut konversi D/A
Diagram
Sampling • Sampling adalah proses pengambilan sampel dari sinyal analog pada waktu tertentu dengan sangat cepat. • Proses sampling dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal sebagai periode sampling. • Proses pengambilan sampel bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibanding T. Dengan demikian output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel.
Sampling • Sinyal analog disampling setiap T detik menghasilkan deretan data sampling • Sampler diasumsikan ideal (sangat cepat) • Sampler sebenarnya tidak ideal • Laju sampling diasumsikan konstan artinya jarak waktu antara sampling sama fs = 1/T sample per detik (Hz) • Kalau sampling terlalu sering data yang didapat banyak • Kalau sampling terlalu jarang maka banyak informasi yang hilang
Rangkaian dan Proses Sampling
Proses yang terjadi dalam blok sampler secara matematis adalah:
Hasil sampling
Contoh operasi sampling mengambil nilai perubahan suhu pada suatu hari
Sampling • Ditabelkan pada tabel berikut:
Contoh
Teorema Sampling • Teorema sampling menspesifikasikan minimum laju sampling sedemikian hingga sinyal asli dapat direkonstruksi dari sampel • Disebut teorema Shannon • Teorema Sampling: – Jika sebuah sinyal kontinyu memiliki frekuensi tertinggi W Hz, maka sinyal tersebut dapat disampel dengan laju minimum fs >= 2 W – Atau T <= 1/2 W
Teorema Sampling
Nyquist rate
Merekonstruksi sinyal analog dari sinyal digital melalui rekonstruksi ideal (fungsi sinc) • Teorema sampling mengatakan proses ini hanya bisa berhasil bila kriteria Nyquist dipenuhi pada saat memperoleh x(n)
Contoh
Aliasing • Jika sinyal disampling dengan laju sampling kecil dari 2 kali frekuensi maksimum sinyal maka hasilnya adalah sbb: • Ini disebutkan dengan cacat aliasing
Cont’
Hubungan antara frekuensi waktu kontinu dengan frekuensi waktu diskrit dari sinyal yang terhubung oleh proses sampling
contoh
Cont’
Proses kuantisasi • Proses kuantisasi mengubah sinyal continuous valued x(n) menjadi sinyal discrete valued xq(n), yang digunakan untuk merepresentasikan x(n) • Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error) kuantisasi sebesar eq (n) = xq (n)- x(n)
Gambar proses kuantisasi
• dua cara untuk menentukan besarnya nilai untuk sebuah sampel: – trunkasi : sebenarnya lebih sederhana, namun bisa berakibat kesalahan yang lebih besar, yaitu – pembulatan (rounding) : diperoleh pembatasan kesalahan (error bound) yang lebih baik yaitu
Nilai-nilai yang terjadi dalam proses kuantisasi
cara menghitung jumlah bit minimal agar error kuantisasi dapat dibatasi pada level tertentu • Mengapa kita ingin melakukan kuantisasi padahal ini mengakibatkan kesalahan kuantisasi? – karena kita ingin menghemat penggunaan jumlah bit untuk merepresentasikan sampel-sample sinyal. Apabila kita menyediakan b buah bit untuk kebutuhan setiap sampel, maka tersedia L = 2 b kemungkinan level untuk xq (n)
Cont’ • step kuantisasi adalah ∆, • kuantisasi memiliki daerah (range) kuantisasi sebesar ( 2 b – 1) × ∆. • (Pengurangan oleh angka satu disebabkan oleh kenyataan bahwa step kuantisasi yang pertama membutuhkan dua level, sedangkan step berikutnya cukup dengan satu level)
Cont’ • Daerah nilai yang dicakup kuantisasi ini harus cukup lebar untuk bisa mencakup rentang dinamis (dynamic range) dari sinyal, yang didefinisikan sebagai (max x(n) – min x(n)) • Dalam contoh di atas bisa dilihat max x(n) = 4. 0 sedangkan min x(n) = 0. 14, sehingga rentang dinamisnya adalah 3. 86
Beberapa sifat dari kuantisasi • Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi berkurang, sehingga jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq(n) rata-rata membesar. • Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka eq (n) rata-rata membaik (mengecil). Namun akibatnya jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.
Cont’ • Dalam praktek seringkali lebih penting untuk memperkecil kesalahan relatif daripada kesalahan absolut. Untuk itu, dikenal besaran energi dari sinyal maupun kesalahan, yang didefinisikan masing-masing sebagai
Cont’ • besaran yang sering dipakai untuk melihat kualitas kuantisasi adalah signal-to-noise ratio (SNR), yang didefinisikan (dalam d. B) sebagai
Cont’ • Untuk mencari jumlah bit b yang optimal, artinya jumlah bit terkecil yang bisa mencapai SNR yang dinginkan. • Untuk jumlah bit yang tetap, SNR yang terbaik akan diperoleh apabila rentang kuantisasi secara efektif mencakup rentang dinamis. • Untuk sinyal yang nilainya terdistribusi secara uniform, ini berarti rentang kuantisasi sama dengan rentang dinamis
contoh
• Alamat web : fitrifamily. multiply. com
- Slides: 36