KONTRAKTY FORWARD CENA WYKONANIA CENA TERMINOWA WARTO KONTRAKTU
- Slides: 46
KONTRAKTY FORWARD CENA WYKONANIA CENA TERMINOWA WARTOŚĆ KONTRAKTU CALL - PUT PARITY
Kontrakty forward Kontraktem terminowym typu forward jest umowa między dwoma podmiotami, dotycząca dostawy określonej ilości towaru (waloru) w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie (jedna strona zobowiązuje się do sprzedania towaru zaś druga do kupienia)
Typowe instrumenty bazowe dla kontraktów forward § § § Metale Surowce energetyczne Zboża, kawa, cukier, soja Stopy procentowe Kursy wymiany walut Papiery wartościowe
Elementy kontraktu forward § Cena jednostkowa dostawy (realizacji kontraktu) – delivery price (K) § Aktualna cena terminowa kontraktu – forward price (F) § Ilość towaru § Jakość § Miejsce dostawy § Data rozliczenia
Cena jednostkowa dostawy - K § Cena jednostkowa dostawy (np. cena baryłki ropy naftowej, tony miedzi, uncji złota) § Cena ta § jest rezultatem analizy popytu i podaży w dniu zawierania kontraktu § nie preferuje żadnej ze stron kontraktu (wartość kontraktu dla każdej strony w dniu zawierania kontraktu jest równa zeru) § nie zmienia się w czasie trwania kontraktu Cena dostawy będzie oznaczona literą K
Aktualna cena terminowa kontraktu – forward price (cena terminowa - F ) § Aktualna cena terminowa kontraktu forward – cena dostawy, która zostałaby wynegocjowana przez strony kontraktu, gdyby negocjacje odbywały się w chwili bieżącej. § (Cena terminowa danego kontraktu jest określona przez cenę dostawy, dla której wartość kontraktu wynosi zero) § W chwili zawierania kontraktu cena terminowa jest równa cenie dostawy, później cena terminowa podlega zmianom w zależności od ceny waloru będącego przedmiotem kontraktu
Powody zawierania kontraktów § Zabezpieczenie przed ryzykiem § § wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe) spadku cen surowców (kontrakty towarowe) § Zabezpieczenie przed wahaniami kursów walutowych (kontrakty na kursy walutowe) § Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu kredytu (kontrakty na stopę procentową) § Osiągnięcie zysku § Osłona innych inwestycji
Charakterystyka kontraktów forward § Obrót pozagiełdowy (brak wartości giełdowej) § Warunki negocjowane między stronami kontraktu § Brak standaryzacji § Ceny nie są podawane do publicznej wiadomości § Strony kontraktu znają się nawzajem § Brak ograniczeń czasowych na handel kontraktami § Możliwe trudności w zamknięciu pozycji § Dostawa fizyczna towaru będącego przedmiotem kontraktu § Każda ze stron ponosi ryzyko niewywiązania się z kontraktu drugiej strony
Dwie strony kontraktu forward Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch pozycji odpowiadających stronom w kontrakcie, w zależności od roli, jaką mają w umowie § Pozycję długą („nabycie kontraktu” – w konsekwencji kupno towaru będącego przedmiotem transakcji) § Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” w konsekwencji sprzedaż towaru będącego przedmiotem transakcji)
Założenia o rynku 1. oprocentowanie depozytów i kredytów bankowych jest jednakowe i stałe w czasie 2. wysokość zaciąganych kredytów nie jest ograniczona 3. zapewniona jest płynność obrotu wszystkimi aktywami 4. nie ma żadnych kosztów związanych z zawieraniem transakcji 5. wszystkie aktywa są doskonale podzielne 6. dopuszczalna jest krótka sprzedaż aktywów 7. ciągła kapitalizacja odsetek 8. brak możliwości arbitrażu
Arbitraż § Możliwość uzyskania zysku ponad stopę wolną od ryzyka, bez ryzyka ponoszenia strat § Możliwość uzyskania dodatniej wartości portfela o zerowej początkowej wartości § Możliwość wykorzystania „niedopasowań” rynkowych, pozwalająca na osiąganie dodatkowego zysku bez ponoszenia ryzyka (finansowe perpetuum mobile) § Możliwość uzyskania zysku z różnicy cen, gdy walorem handluje się na dwóch rynkach
Arbitraż jest sytuacją w której § w chwili t=0 portfel ma zerową wartość § w chwili t=T wartość portfela jest nieujemna z prawdopodobieństwem 1 oraz wartość portfela jest dodatnia z dodatnim prawdopodobieństwem
Notacja § K- cena jednostkowa dostawy w kontrakcie forward § T- okres (w latach) pozostający do dostawy § S – cena instrumentu bazowego, będącego przedmiotem kontraktu § F – cena terminowa kontraktu forward § f – wartość długiej pozycji w kontrakcie forward § r – wolna od ryzyka roczna stopa procentowa (przy ciągłej kapitalizacji) dla inwestycji kończącej się w dniu dostawy Litery S, F, f mogą wystąpić ze wskaźnikami wyznaczającymi punkt na osi czasu z przedziału [0; T] np. S 0, St, ST, (F 0= K)
Określenie sprawiedliwej ceny wykonania kontraktu forward na aktywa nie generujące przepływów finansowych Rozważmy w chwili t = 0 kontrakt forward na jeden walor, którego przechowanie nic nie kosztuje oraz nie przynosi do chwili t = T żadnych dochodów oraz możliwa jest krótka sprzedaż waloru. (Przykłady takich walorów to akcje nie przynoszące dywidendy, obligacje zerokuponowe) Stwierdzenie 1. Przy poczynionych założeniach o rynku sprawiedliwa cena wykonania K (=F 0) kontraktu na walor nie generujący przepływów finansowych, dana jest wzorem (1) K (= F 0 ) = S 0 er. T Termin realizacji T - wyrażony jest w latach, S 0 – cena waloru w chwili t = 0 (Cena terminowa w chwili t=0 jest więc wartością przyszłą bieżącej ceny waloru)
Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego Uzasadnienie ( punkt widzenia właściciela waloru będącego przedmiotem kontraktu) § Podmiot posiadający walor (sprzedający) może w chwili t = 0 sprzedać walor za cenę S 0 i uzyskany przychód zdeponować – uzyskując w chwili t = T kwotę S 0 er. T. Zatem F 0 nie może być mniejsze niż S 0 er. T
Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego F 0 nie może być większe niż S 0 er. T Gdyby F 0 > S 0 er. T , wówczas w chwili t = 0 można wykonać następujące operacje § pożyczyć w banku kwotę S 0 § zakupić walor na rynku za S 0 § zawrzeć kontrakt sprzedaży z ceną F 0 zaś w chwili t = T : § zrealizować kontrakt z ceną F 0 § zwrócić pożyczkę z odsetkami – w kwocie S 0 er. T Portfel w chwili t=0 miał wartość zerową Różnica F 0 - S 0 er. T jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia
Określenie ceny wykonania kontraktu terminowego Przypuśćmy, że F 0 < S 0 er. T w chwili t = 0 można wykonać następujące operacje: § pożyczyć walor i sprzedać go za kwotę S 0 (krótka sprzedaż waloru) § kwotę S 0 zdeponować w banku § zawrzeć kontrakt kupna z ceną F 0 w chwili t = T należy: § wycofać z banku depozyt w kwocie S 0 er. T § zrealizować kontrakt kupna z ceną F § oddać walor zamykając krótką sprzedaż Różnica S 0 er. T - F 0 jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka sytuacja jest niemożliwa z założenia
Przykład 1. § Cena wykonania 3 – miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 43 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Cena akcji – 40 zł. (nie jest spodziewana wypłata dywidendy) § Cena wykonania kontraktu jest za wysoka, możliwy jest arbitraż: t=0 § Zaciągamy pożyczkę 40 zł, kupujemy akcję § Zajmujemy krótką pozycję na kontrakcie t=T § Sprzedajemy akcję w ramach realizacji kontraktu za 43 zł § Spłacamy pożyczkę w kwocie 40 e 0, 05* 0, 25 = 40, 5 Uzyskujemy zysk arbitrażowy w kwocie 2, 50 zł
Przykład 2. § Cena wykonania 3 – miesięcznego kontraktu forward na akcję pewnej spółki wynosi 40, 40 zł. Wolna od ryzyka roczna stopa procentowa w tym czasie wynosi 5%. Aktualna cena akcji – 40 zł. (nie spodziewana jest wypłata dywidendy) § Cena wykonania kontraktu jest za niska, możliwy jest arbitraż: t=0 § Dokonujemy krótkiej sprzedaży akcji, § Uzyskaną kwotę lokujemy na koncie bankowym § Zajmujemy długą pozycję na kontrakcie t=T § Wypłacamy kwotę 40 e 0, 05* 0, 25 = 40, 50 § Kupujemy akcję w ramach realizacji kontraktu za 40, 40 zł § Oddajemy akcję (rozliczenie krótkiej sprzedaży) Uzyskujemy zysk arbitrażowy w kwocie 0, 10 zł
Interpretacja wzoru F 0 = S 0 er. T Po elementarnych przekształceniach: (2) - S 0 + F 0/ er. T = 0 W strategii : t=0 § kupno waloru, § krótka pozycja na kontrakcie, t =T § sprzedaż waloru w ramach realizacji kontraktu S 0 jest wydatkiem w chwili t = 0, F 0 jest wpływem uzyskanym w chwili t =T UWAGA 1. Równanie (2) stwierdza, że strumień zdyskontowanych na moment t = 0 przepływów finansowych w tej strategii jest równy zeru.
Interpretacja wzoru F 0 = S 0 er. T Wzór (1) jest równoważny wzorowi § (3) - S 0 + (ST)/er. T = - F 0/ er. T + (ST)/er. T gdzie ST oznacza cenę waloru w chwili t = T Lewa strona jest sumą zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii: § kupno waloru za S 0 w chwili t=0, § sprzedaż waloru za ST w chwili t = T, Prawa strona jest sumą zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii: § długa pozycja w kontrakcie z ceną wykonania F 0, lokata w banku kwoty F 0 / e r. T w chwili t = 0, § Wycofanie lokaty, realizacja kontraktu – kupno waloru za F 0 , sprzedaż waloru za ST w chwili t=T UWAGA 2. Strategie wymienione wyżej są równoważne
Cena terminowa kontraktu forward § Niech – jak poprzednio – S 0 oznacza cenę waloru w chwili t = 0. Niech Ft - oznacza cenę terminową kontraktu forward zawieranego w chwili t z przedziału [0; T] oraz terminie realizacji T na walor o aktualnej cenie St. § WNIOSEK 1. Z definicji ceny terminowej oraz z rozważań analogicznych do tych ze stwierdzenia 1 wynika, że cena ta wynosi (4) Ft = St er (T - t) ponadto przyjętych oznaczeniach: F 0 = S 0 er. T, FT = ST
Wartość kontraktu terminowego kupna definicja Kontrakt terminowy zawarty w chwili t = 0 z ceną wykonania F 0 w chwili T, może być przedmiotem obrotu. Zasadne jest więc pytanie o jego wartość w chwili t z przedziału [0; T]. DEF. Wartość długiej pozycji ft kontraktu w chwili t definiuje wzór (5) ft = St - e-r(T-t) F 0 Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą miedzy ceną rynkową waloru St a zdyskontowaną na moment t ceną wykonania tego kontraktu
Wartość kontraktu terminowego kupna Przykład 1 § Przykład. Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26, 50 zł. Aktualna cena akcji tej spółki wynosi 25, 50 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6% ? § Stosujemy wzór ft = St - e-r(T-t) F 0 w którym § St=25, 50; F 0 = 26, 50; r=0, 06; T = 0, 75; t = 0, 25 § ft = 25, 50 – e-0, 06*0, 526, 50 = - 0, 21681 § wartość pozycji długiej w tym kontrakcie wynosi (-0, 22 zł)
Wartość kontraktu terminowego kupna Interpretacje wzoru ft = St - e-r(T-t) F 0 § Uwzględniając wzór (4) na cenę Ft , Ft = St er (T - t) oraz ft = St - e-r(T-t) F 0 wzór na wartość kontraktu przyjmuje postać (6) ft = e-r(T- t) Ft - e-r(T- t) F 0 ft = e-r(T- t) (Ft - F 0 ) Wartość kontraktu kupna (długiej pozycji) w chwili t jest równa zdyskontowanej różnicy miedzy ceną terminową Ft a ceną wykonania F 0 lub inaczej – zdyskontowanej różnicy miedzy cenami wykonania kontraktów zawieranych w chwilach t=0 oraz t=t i tym samym terminem realizacji T Wartość kontraktu kupna zależy od zmiennej ceny waloru St, może więc przyjmować różne znaki. Ponadto f 0 = S 0 - F 0 / er. T = 0, f. T = S T - F 0
Wartość kontraktu terminowego kupna Przykład 2 § Przykład. Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki. Cena terminowa kontraktu wynosiła wtedy 26, 50 zł. Aktualna cena terminowa kontraktu wynosi 27, 00 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6% ? Zastosujemy wersję wzoru na wartość kontraktu ft = e-r(T- t) (Ft - F 0 ) F 0= 26, 50; t = 0, 25; T = 0, 75; Ft= 27, 00; r = 0, 06 ft = e-0, 06*0, 5 = 0, 970446 (27, 00 – 26, 50) = 0, 485223 wartość pozycji długiej w tym kontrakcie wynosi 0, 49 zł
Wartość kontraktu terminowego kupna c. d. § Uwzględniając we wzorze fakt, że F 0 = S 0 er. T ft = St - e-r(T-t) F 0 otrzymujemy ft = St - e-r(T- t) S 0 er. T = St - S 0 ert , zatem (7) ft = St - S 0 ert § Uzyskana równość dostarcza kolejną interpretację wartości kontraktu kupna: jest to różnica między ceną waloru w chwili t, a aktualizacją jego ceny z chwili 0 na moment t
Wartość kontraktu terminowego kupna Przykład 3 § Przed trzema miesiącami został zawarty 9 miesięczny kontrakt na akcję spółki, której cena wynosiła wówczas 25 zł. Aktualna cena akcji tej spółki wynosi 24 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w tym kontrakcie, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6% ? § § Zastosujemy ostatnią postać wzoru na wartość pozycji długiej: St = 24, § ft = St - S 0 ert S 0= 25, t = 0, 25; r = 0, 06 ft = 24 - 25* 1, 015113 = -1, 38
Wartość kontraktu terminowego kupna przy danej cenie dostawy K § Zastępując we wzorach (5) i (6) literę F 0 - ceną dostawy kontraktu zawartego w chwili t=0, literą K, otrzymujemy wersje (5’) i (6’) wzorów na wartość pozycji długiej w kontrakcie w chwili t (z przedziału [0; T] ) (5’) (6’) ft = St - e-r(T-t) K ft = e-r(T- t) (Ft - K ) lub jeszcze inaczej: (8) f = S - e-r. T K (9) f = e-r. T (F- K ) S- aktualna cena waloru, T- czas do terminu realizacji, F – cena terminowa kontraktu
Wartość kontraktu terminowego kupna przy danej cenie wykonania § Przykład. Aktualna cena akcji pewnej spółki wynosi 25 zł. Jaka jest wartość pozycji długiej w 6 -miesięcznym a kontrakcie na akcję tej spółki, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 6%, a cena dostawy wynosi 24 zł f = S - e-r. T K gdzie S=25, K=24, r=0, 06, T=0, 5 § F=25 - 0, 970446*24 = 25 - 23, 29069 = 1, 709307 § Zastosujemy wzór § Wartość kontraktu wynosi 1, 71 zł
Wartość kontraktu terminowego sprzedaży § Wartość kontraktu sprzedaży jest równa wartości przeciwnej „sprzężonego” z nim kontraktu kupna tego samego waloru, zawartego w tym samym momencie z tym samym czasem wykonania. § Zatem w chwili t wartość kontraktu sprzedaży to § (10) ft = e-r(T-t) F 0 - St § Dla krańców przedziału czasowego otrzymujemy § f 0= e-r. T F 0 - S 0 = 0 § f. T = F 0 - S T
Wartość kontraktu terminowego sprzedaży Analogicznie do wartości kontraktu kupna, wartość kontraktu sprzedaży ft = e-r(T-t) F 0 - St może przyjąć postać z uwzględnieniem ceny terminowej (11) ft = e-r(T- t) (F 0 - Ft) lub opierać się na tylko cenie instrumentu bazowego (12) ft = S 0 ert - St Przy danej cenie wykonania K, cenie terminowej F wartość kontraktu na T przed terminem realizacji: (13) f = e-r. T (K - F)
Parytet cen opcji kupna i sprzedaży Call-put parity Rozważmy portfel o składzie: 1. europejska opcja sprzedaży waloru o aktualnej cenie S 0 z ceną realizacji K i terminem realizacji T, 2. kontrakt terminowy kupna tego samego waloru z tą sami ceną realizacji i z tym samym terminem realizacji co opcja sprzedaży. Rozpatrzmy dwa przypadki: a) w chwili T: S(T) < K kontrakt terminowy przyniesie stratę K-S(T) opcja sprzedaży przyniesie wypłatę K-S(T), zatem - nie uwzględniając kosztów transakcji – przepływy finansowe w chwili T mają bilans zerowy b) w chwili T: S(T) > K kontrakt terminowy przyniesie zysk równy ST - K opcja sprzedaży będzie bezwartościowa i nie zostanie wykonana Zatem w chwili T wypłata portfela będzie równa ST - K
Parytet cen opcji kupna i sprzedaży Wniosek 1. Rozważany portfel ma w chwili T funkcję wypłaty opcji kupna. Wniosek 2. Skoro wartość portfela w chwili T jest wartością opcji kupna, zatem te wartości muszą być także równe w chwili początkowej, czyli C 0 = P 0 + V gdzie C 0 , P 0 ceny odpowiednio opcji kupna , opcji sprzedaży, V - wartość kontraktu terminowego kupna w chwili t = 0, czyli C 0 = P 0 + S 0 - e-r. T K 0, T
Określenie (sprawiedliwej) ceny wykonania kontraktu forward na aktywa generujące przepływy finansowe § Pewne aktywa będące przedmiotem kontraktów terminowych mogą generować przepływy finansowe (dochody lub koszty) w przedziale czasu od zawarcia kontraktu do terminu realizacji. § (akcje – wypłaty dywidend, obligacje – kuponów; towary, surowce powodują koszty magazynowania) § Przepływy w przedziale [0, T] oznaczamy przez § C 1, . . . , Cn. Dodatnie liczby oznaczają dochody posiadacza aktywa, ujemne – koszty.
Określenie ceny wykonania kontraktu forward na aktywa generujące przepływy finansowe Rozważmy dwie strategie analogiczne do rozpatrywanych w przypadku braku dodatkowych przepływów w UWADZE 2. strategia I: § w chwili t = 0 kupno waloru za S 0, § realizacja przepływów generowanych przez walor w chwilach t 1, . . , tn w chwili t = T § sprzedaż waloru za ST, strategia II: w chwili t=0 § długa pozycja w kontrakcie z ceną wykonania F 0 , lokata w banku kwoty F 0/ er. T, w chwili t = T § wycofanie lokaty, realizacja kontraktu – kupno waloru za F 0 , sprzedaż waloru za ST Jak poprzednio, strategie wymienione wyżej powinny być równoważne, zatem sumy zdyskontowanych przepływów pieniężnych w tych strategiach – równe.
Określenie ceny wykonania kontraktu forward na aktywa generujące przepływy finansowe Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii I: § - S 0 + (C 1)/ert 1 +. . . + (Cn)/ertn + (ST)/er. T Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych w strategii II: § - F 0/ er. T + (ST)/er. T Wobec równoważności obu strategii § - S 0 + (C 1)/ert 1 +. . . + (Cn)/ertn + (ST)/er. T = - F 0/ er. T + (ST)/er. T Stąd wyliczamy F 0 (14) F 0 = [S 0 – ((C 1)/ert 1 +. . . + (Cn)/ertn )] er. T Zatem cena wykonania kontraktu jest równa wartości przyszłej (w chwili t =T) ceny waloru z chwili t = 0 skorygowanej o wartość bieżącą przepływów C 1, . . . , Cn.
Określenie ceny wykonania kontraktu forward na aktywa generujące przepływy finansowe § F 0 = [S 0 – ((C 1)/ert 1 +. . . + (Cn)/ertn )] er. T (15) F 0 = [S 0 – Σi PV(Ci)] er. T symbolicznie (16) F = (S – PV) er. T Po elementarnych przekształceniach wzoru (15): - S 0 + Σi PV(Ci) + F 0/ er. T = 0 W strategii : t = 0 kupno waloru, krótka pozycja na kontrakcie, t =T sprzedaż waloru za F 0 w ramach realizacji kontraktu § S 0 jest wydatkiem w chwili t = 0, Ci i=1, . . . , i=n są wpływami w przedziale czasu [0; T] F 0 jest wpływem uzyskanym w chwili t =T. Równanie (15) stwierdza, że strumień zdyskontowanych na moment t = 0 przepływów finansowych w tej strategii jest równy zeru (identyczna sytuacja jak w Uwadze 1)
Dowód Można uzasadnić prawdziwość wzoru (16) z założenia braku arbitrażu. Przypuśćmy że F’ < F = (S - PV) er. T Stosujemy strategię: t=0 § pożyczamy walor, dokonujemy krótkiej sprzedaży uzyskując kwotę S, § pieniądze w kwocie (S - PV) lokujemy przy stopie r na okres T, kwotę PV również lokujemy przy stopie r, ale wcześniej dzielimy na tyle części, ile jest wypłat i w takiej proporcji, by te wypłaty zrealizować; § zajmujemy długą pozycję na kontrakcie z ceną realizacji F’ 0 < t <T § realizujemy przepływy (wypłaty) t =T § podejmujemy kwotę (S - PV) er. T , realizujemy kontrakt kupując walor za F’ Kwota [(S - PV) er. T – F’] jest arbitrażowym zyskiem
Dowód c. d. § Przypuśćmy że F’ > F = (S - PV) er. T Stosujemy strategię: (t = 0) kupujemy walor wydając kwotę S, zajmujemy krótką pozycję na kontrakcie z ceną realizacji F’ (0 < t < T) realizujemy przepływy - dochody, których łączna wartość na chwilę t = 0 wynosi PV. (Bieżąca wartość wydatków w chwili t=0 wynosi więc (S - PV) ) (t =T) realizujemy kontrakt sprzedając walor za F’ wartość naszej inwestycji w chwili T, to (S - PV) er. T Kwota [F’- (S - PV) er. T ] jest arbitrażowym zyskiem
kontrakty terminowe na aktywa generujące przepływy finansowe Przykład 1. Aktualna cena obligacji kuponowej 5 - letniej o nominale 1000 zł wynosi 930 zł. Płatności kuponowe w wysokości 40 zł następują co pół roku. Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 8%. Jaka winna być cena wykonania rocznego kontraktu na tą obligację z terminem wykonania zaraz po drugiej wypłacie? (15) F 0 = [S 0 – Σi PV(Ci)] er. T t 1= 0, 5; F 0 = (930 t 2 = 1; T =1 – 40/e 0, 08*0, 5 - 40/e 0, 08 )e 0, 08 = 925, 8245 Cena wykonania takiego kontraktu wynosi 925, 82 zł
kontrakty terminowe na aktywa generujące przepływy finansowe Aktualna cena tony miedzi wynosi 8730 $ Koszty kwartalne przechowania 1 tony to 150$ płatne z góry. Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 6%. Jaka winna być cena terminowa 9 miesięcznego kontraktu na tonę tego surowca. Przykład 2. (15) F 0 = [S 0 – Σi PV(Ci)] er. T t 1=0; t 2= 0, 25; t 3= 0, 5 T = 0, 75 F 0 = (8730 + 150 /e 0, 06*0, 25 + 150 /e 0, 06*0, 5 )e 0, 06 *0, 75 = (8730 + 150 + 147, 668 + 145, 567 ) 1, 046 = 9595, 563 Cena terminowa takiego kontraktu forward powinna wynosić 9595, 56 $
Wartość kontraktu forward na aktywa generujące przepływy finansowe przy danej cenie dostawy K Cena dostawy - K Do ogólnego wzoru na wartość kontraktu kupna f = e-r. T (F - K ) wstawiamy F = (S – PV) er. T Otrzymujemy § § f = e-r. T ((S – PV) er. T - K ) = S – PV - K e-r. T (17) f = S – PV - K e-r. T
Cena wykonania kontraktu forward na aktywa generujące stałą stopę zwrotu (np. akcje o stałej stopie dywidendy) § Stopa dywidendy: q = wielkość dywidendy / cena akcji § Założenia dodatkowe § Dywidenda wypłacana jest w sposób ciągły przy rocznej stopie dywidendy q § Dochód z dywidendy jest reinwestowany w akcje (ciągłe powiększanie portfela akcji) § Cena akcji jest stała § Rozważmy następującą strategię: t=0 § Zakup e-q. T akcji o stopie dywidendy q § Krótka pozycja na kontrakcie forward na akcję z ceną F t=T § Sprzedaż posiadanych akcji – realizacja kontraktu.
Cena wykonania kontraktu forward na akcje o stałej stopie dywidendy § Gdyby inwestor w chwili początkowej nabył 1 akcję to po roku miałby już eq akcji, zaś po czasie T, byłby posiadaczem e q. T akcji § Ponieważ początkowa liczba akcji wynosiła e-q. T , zatem końcowa liczba to e-q. T eq. T = 1 § Założenie, że akcje są podzielne nie jest zupełnie nierealistyczne. Mając bowiem pakiet 10 000 akcji to przy cenie akcji 100 zł, q=5%, T=0, 01, dywidenda w tym okresie wynosi 10000*100*(e 0, 05*0, 01 - 1)=500, 13; § umożliwia zatem zakup dodatkowych 5 akcji
Cena wykonania kontraktu forward na akcje o stałej stopie dywidendy § Strategia inwestora charakteryzuje się dwoma przepływami: wydatkiem Se-q. T w chwili początkowej, przychodem F po czasie T. § Tak jak w pierwszej sytuacji (wzór (2), UWAGA 1) musi zachodzić równość § - Se -q. T + F/ er. T = 0, Skąd otrzymujemy § (18) F = S e (r- q) T
- Kontrakty walutowe
- Kontrakty różnicowe
- Rumus forward rate
- Forward rate dan forward market
- Dlaczego warto być aktywnym fizycznie
- Dlaczego warto przeczytać w pustyni i w puszczy
- Dlaczego warto segregować śmieci prezentacja
- Dlaczego akademia pana kleksa jest ciekawa
- Inkubator przedsiębiorczości oświęcim
- Dlaczego warto uczyć się matematyki
- Czy warto uczyć się programowania
- Ferenc
- Co to jest multisport
- Femap cena
- Povezivanje trofazne uticnice
- Marketing cena
- Turbína setur
- Ces battery box 3f home premium cena
- Ergelit cena
- Anatol
- Esquema de la pasión y muerte de jesús
- Cena maksymalna
- Cuvanje starih osoba cena po satu
- Inertni argon gas
- Oracin
- Sacrificio en la biblia significado
- Semaglutyd tabletki cena
- Singidunum anglistika cena
- Metode formiranja cena
- Tukan obrovský cena
- Specijalna bolnica za rehabilitaciju ribarska banja
- Netto cena je s dph
- Strategia cen prestiżowych
- Průměrná cena dřeva na odvozním místě 2021
- Mapa conceptual de la ultima cena
- Mudr mincik presov
- Suszenie sublimacyjne
- Gastrostoma slike
- Tirgus līdzsvara cena
- Medvea
- Cimco edit cena
- Cena rozliczeniowa obligacji
- Ultima cena vangelo di luca
- Medicover maluszek plus
- Cena
- Ernest hemingway nobelova cena
- La ultima cena maria magdalena