Kontinuum modellek 3 Parcilis differencilegyenletek numerikus megoldsnak alapjai

Kontinuum modellek 3. Ø Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásának alapjai Ø Ø Ø Bevezetés Peremérték-probléma Kezdetiérték-probléma

Bevezetés n A parciális differenciálegyenletek (PDE) numerikus megoldása egy igen széles terület. q q A PDE-k a számítógépes analízisek vagy szimulációk középpontjában állnak. A legtöbb probléma matematikai megfogalmazása PDE-khez vezet. Tipikusan kontinuumok fizikai viselkedésének leírására használatosak n n n folyadékok szilárdtestek (amikor kontinuumnak tekinthető, pl. az amorf gyakran) elektromágneses tér emberi test stb. Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 2

Bevezetés n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 3

Bevezetés n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 4

Bevezetés n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 5

Bevezetés n A PDE-k ilyen kategorizálásának nem igazán van jelentősége numerikus számítási szempontból. q n Legalábbis más szempontoknál mindenképpen kevésbé fontos Fontosabb kategorizálás q kezdetiérték-probléma; pl. : n n q hullámegyenlet diffúziós egyenlet peremérték-probléma; pl. : n Poisson egyenlet Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 6

Bevezetés n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 7

Bevezetés n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 8

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 9

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 10

Kezdetiérték-probléma n t x Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 11

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 12

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 13

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 14

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 15

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 16

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 17

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 18

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 19

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 20

Kezdetiérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 21

Kezdetiérték-probléma n Az időfüggő Schrödinger egyenlet is lényegében egy parabolikus PDE q q az előzőekhez hasonlóan oldható meg (nem részletezzük) megjegyzés: napjainkban az anyagtudomány is elérte a kvantummechanika által kezelt kicsiny idő- és méretskálát Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 22

Peremérték-probléma n y x Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 23

Peremérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 24

Peremérték-probléma n Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 25

PDE egyéb megoldása n A véges differencia módszereken kívül léteznek más technikák is a PDE-k megoldására q q q n végeselem véges térfogat Monte Carlo variációs stb. Ezek meghaladják a kurzus anyagát q A véges térfogat módszer egyszerű változatával a következő előadáson találkozunk. Dr. Erdélyi Zoltán Számítógépes modellezés 26