Kontinualna fazna modulacija CPM Kada je vremenski promjenljiva

Kontinualna fazna modulacija (CPM) Kada je vremenski promjenljiva faza CPFSK signala iskazana u obliku: onda se ona može posmatrati kao specijalan slučaj opšte klase kontinualno – fazno modulisanih signala (CPM) kod kojih je faza nosioca: gdje je {Ik} sekvenca M-arnih informacionih simbola iz alfabeta ± 1, ± 3, …, ±(M-1), {mk} je sekvenca indeksa modulacije.

Kada je mk=m za svako k, indeks modulacije je fiksan za sve simbole i iz CPM signala se dobija CPFSK. Kada indeks modulacije varira od jednog do drugog simbola, onda se takav CPM signal zove multi-m. Uopšteno, signali kontinualne faze se ne mogu predstaviti diskretnim tačkama u prostoru signala kao u slučaju ASK, PSK i QAM, zato što faza nosioca varira u vremenu. Umjesto toga, signal kontinualne faze se opisuje različitim putanjama ili trajektorijama iz jednog faznog stanja u drugo. ZA CPM signal konstantne amplitude različite trajektorije formiraju ciklus, krug.

Minimum-Shift Keying (MSK) MSK je specijalni oblik binarne CPFSK (pa prema tome i CPM) u kojoj je indeks modulacije m=1/2. Faza nosioca je: Prema tome, modulisani nosilac je:

Prethodni izraz ukazuje da se binarni CPFSK signal može izraziti kao sinusoida koja ima dvije moguće frekvencije u intervalu n. T≤t≤(n+1)T. Te frekvencije su: Prema tome, binarni CPFSK signal, može zapisati u obliku: Separacija izmedju nosilaca je: Prethodna separacija je minimalno potrebna u cilju osiguranja ortogonalnosti signala s 1(t) i s 2(t) u signalnom intervalu trajanja T. Ovo objašnjava zašto se binarna CPFSK sa m=1/2 zove minimum-shift keying (MSK).

Interesantno je uporediti talasne MSK oblike sa offset QPSK u kojem je impuls x(t) pravougaoni, za 0≤t≤ 2 T, i sa konvencionalnim kvadraturnim PSK (QPSK) u kom je impuls x(t) pravougaoni za 0≤t≤T. Sva tri metoda omogućavaju identične brzine signaliziranja. MSK signal ima kontinualnu fazu. Offset QPSK signal sa pravougaonim impulsom u osnovi predstavlja dva binarna PSK signala za koje je tranzicija faze pomjerena u vremenu za T sekundi. Stoga, signal sadrži fazne skokove od ± 90° koji se mogu desiti svakih T sekundi. Konvencionalni kvadraturni PSK signal konstantne amplitude će sadržati fazne skokove od ± 180° ili ± 90° svakih 2 T sekundi. Ilustracija ova tri tipa signala je data na narednoj slici.

-90◦ fazni pomjeraj +90◦ fazni pomjeraj (a) MSK +90◦ fazni pomjeraj -90◦ fazni pomjeraj (b) Offset QPSK +90◦ fazni pomjeraj 180◦ fazni pomjeraj (c) QPSK -90◦ fazni pomjeraj Talasni oblici signala za (a) MSK, (b) offset QPSK (pravougaoni impuls) i (c) konvencionalnu QPSK (pravougaoni impuls)

Spektar CPM signala Spektralna gustina snage binarnog CPFSK signala

Spektralna gustina snage binarnog CPFSK signala

Spektralna gustina snage kvaternarnog CPFSK signala

Spektralna gustina snage kvaternarnog CPFSK signala

Spektralna gustina snage binarnog CPM signala za različite oblike impulsa