Konstrukcija prave veliine ravninskog lika b Geometrijski likovi
Konstrukcija prave veličine ravninskog lika b) Geometrijski likovi u općim ravninama - rotacija ravnine oko traga Rotacija jedne točke ravnine P oko r 1 u 1 1 P r 1 T 2 P = t t r 1 t – priklonica 1. skupine ravnine P 2 r 2 S t’’ t t’ S’ r 1 . T 1 1 . (S) Napomena. Točka S ravnine P može rotirati oko traga r 1 u 1 za veći ili manji kut.
Rotacija točke ravnine oko traga u 1. Antirotacija točke iz 1 u ravninu P. r 2 S’’ T’’ t’’ x (T)’’ t’ T’ S’ t’ t 0 T 0 S 0 (S) r 1 Napomena. Na isti način bi se izvela rotacija oko drugog traga u ravninu 2. t 0 r 1 (T)’ Za antirotaciju može se koristiti priklonica 1. skupine t točkom T. x
C’’ r 2 Zadaci A’’ 1) Konstruirati pravu veličinu trokuta ABC. B’’ Uputa. a) Odrediti tragove ravnine trokuta pomoću dva ukrštena pravca – nosilaca stranica trokuta. b) Rotirati točku A u 1. c) Točke (B) i (C) konstruirati pomoću afinosti (os r 1). C’ A’ B’ A 0 (B) r 1 (A) (C)
s 2 Zadaci 2) Ravnina zadana je tragovima s 1 i s 2. Konstruirati projekcije kružnice k kojoj je središte točka S, ako je zadana duljina polumjera r. S 0 S’’ k’’ x r k’ Projekcija kružnice je općenito elipsa kojoj prvenstveno treba odrediti veliku i malu os. r VAŽNO! S’ U svakoj projekciji je: velika os na sutražnici, a mala na priklonici odgovarajuće skupine (prava veličina male osi vidi se na prevaljenoj priklonici). r Nacrt velike i male osi iz tlocrta su par konjugiranih promjera elipse. (k) r (S) s 1 S 0 r
Zadaci 3) Konstruiraj projekcije kružnice ako je zadano središte S i tangenta t r 2 Nađimo ravninu kružnice P (S, t) Dobili smo veliku i malu os elipse, A’, B’, C’ i D’ su joj tjemena. t’’ p’’ A’’, B’’, C’’ i D’’ su krajevi konjugiranih promjera ■ a’’ m’’ C’’ So S’’ s’’ A’’ B’’ 1 x 2 D’’ C’ A’ S’ t’ ■ Co So B’ s’ Do D’ a’ ■ (t) r (S) (a) p’= (p) po r 1 m’
Zadaci s 2 4) Konstruirati projekcije kvadrata kojemu je jedna stranica na pravcu p, a jedan vrh u točki A. p’’ D’’ A’’ C’’ Uputa. a) (p, q) = (pomoću dva paralelna pravca) D’ q’ A’ d) (A)(B)(C)(D) jedno od dva rješenja A”B”C”D” p’ C’ c) p || q (p) || (q) f) Ordinalama x B’’ b) Rotirati točku A u 1. e) Pomoću afinosti A’B’C’D’ q’’ B’ (C) A 0 (B) s 1 (D) (A) (q) Napomena. Projekcija kvadrata uvijek je paralelogram. (p)
Zadaci s 2 5) Trokut ABC leži u ravnini 1. Treba ga rotirati u ravninu . C’’ T’’ A’’ Uputa. a) Antirotaciju jednog vrha trokuta konstruirati pomoću priklonice prve skupine položene nekom točkom T zadane ravnine. b) Tlocrte preostalih točaka odrediti pomoću afinosti. (C) B’’ (B) B’ T’ (A) T 0 c) Nacrte točaka nije neophodno tražiti pomoću sutražnica! Istraži kako! A’ s 1 A 0 C’
- Slides: 7