Konstrukce trojhelnku s krunic opsanou v zadn Jsouli

Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání Jsou-li zadány dvě strany a poloměr kružnice opsané. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180° Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Náčrt a rozbor: k a S r r c Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě jedinou zadanou stranou, stranou c. c p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 2) Dále „najdeme“ střed kružnice opsané, která je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Střed této kružnice leží, jak jsme viděli na jednom z předcházejících snímku, ve stejné vzdálenosti (poloměr r = 3 cm) od vrcholů trojúhelníku A i B. Kružnici narýsujeme. k S c p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 3) Na závěr sestrojíme kružnici se středem v bodě B a s poloměrem 5 cm, jako množinu všech bodů, které mají od bodu B vzdálenost 5 cm, tedy vzdálenost, jakou má mít námi hledaný bod C. I tato kružnice je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Z náčrtku je zřejmé, že úloha může mít dokonce i dvě řešení. Vyšetříme si tedy možné varianty. C l k S C 1 c Bod C leží v průsečíku námi použitých množin. p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis a konstrukce: 1. c; c = AB = 4 cm 2. m; m(A; r = 4 cm) 3. n; n(B; r = 4 cm) 4. S; S m n 5. k; k(S; r = SA ) 6. l; l(B; r = 5 cm) 7. C, C 1; C, C 1 k l 8. ABC, ABC 1 C l k m n S C 1 A B p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Úloha má jedno řešení. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Úloha má dvě řešení. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je menší než strana c. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna straně c. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než strana c a zároveň menší než průměr kružnice opsané. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna průměru kružnice opsané. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí? Úloha nemá žádné řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než průměr kružnice opsané. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přeji hodně přesnosti při rýsování! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.