Konstrukce trojhelnku s krunic opsanou v zadn Jeli

Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání Je-li zadána jedna strana, úhel k ní přilehlý a poloměr kružnice opsané. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180° Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kružnice opsaná trojúhelníku Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm, = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Náčrt a rozbor: S r r =50° c k Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm, = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě jedinou zadanou stranou, stranou c. c p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm, = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 2) Následuje sestrojení úhlu o velikosti 50°, jinými slovy polopřímky AY (ramene úhlu ) – množiny bodů, mezi nimiž se nachází i bod C. Y =50° c p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 7 cm, = 50° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. 3) Na závěr „najdeme“ střed kružnice opsané, která je druhou množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Střed této kružnice leží, jak jsme viděli na jednom z předcházejících snímku, ve stejné vzdálenosti (poloměr r = 4 cm) od vrcholů trojúhelníku A i B. C Y S p c k Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis a konstrukce: 1. c; c = AB = 7 cm 2. ; = YAB = 50°; AY 3. m; m(A; r = 4 cm) 4. n; n(B; r = 4 cm) 5. S; S m n 6. k; k(S; r = SA ) C 7. C; C AY k 8. ABC Y k b m n a S A c B p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tak ještě jednou krok za krokem. Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, = 75° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, = 75° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 30 mm, = 110° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 30 mm, = 110° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 4 cm, = 90° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Příklad č. 3: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 4 cm, = 90° a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 4 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Na čem závisí, zda střed kružnice opsané leží uvnitř trojúhelníku, vně trojúhelníku či na některé ze stran trojúhelníku (a na které)? Trojúhelník pravoúhlý Trojúhelník ostroúhlý Trojúhelník tupoúhlý Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přeji hodně přesnosti při rýsování! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.