Konstrukce rovnobnk Matematika 7 ronk Konstrukce tyhelnk D

Konstrukce rovnoběžníků Matematika – 7. ročník

Konstrukce čtyřúhelníků D c C d A e b a B Při konstrukci obecného čtyřúhelníku musíme znát pět prvků (stran, úhlů, úhlopříček, …). Pomocí tří prvků sestrojíme trojúhelník (tři vrcholy trojúhelníku) a pomocí zbývajících dvou jej doplníme na čtyřúhelník. Při konstrukci rovnoběžníku nám stačí menší počet známých prvků, neboť při konstrukcích využíváme některé z vlastností rovnoběžníků. Z rovnoběžníků již umíme sestrojit čtverec a obdélník, kde využíváme při konstrukci pravé úhly.

Konstrukce čtverce Rozbor: k 1 D Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm. Postup konstrukce: X C c Y d b k 2 1. AB; |AB| = 6 cm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° 4. k 1; k 1(A; 6 cm) A a B 5. k 2; k 2(B; 6 cm) 6. C; C∈k 2∩↦BX 7. D; D∈k 1∩↦AY 8. ⧠ABCD

Konstrukce čtverce Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm. Konstrukce: Postup konstrukce: D X C k 2 c k 1 1. AB; |AB| = 6 cm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° Y 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° d b 4. k 1; k 1(A; 6 cm) 5. k 2; k 2(B; 6 cm) 6. C; C∈k 2∩↦BX A a B 7. D; D∈k 1∩↦AY 8. ⧠ABCD

Konstrukce obdélníku Rozbor: k 1 D Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm. Postup konstrukce: X c C Y d b k 2 1. AB; |AB| = 7 cm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° 4. k 1; k 1(A; 4 cm) A a B 5. k 2; k 2(B; 4 cm) 6. C; C∈k 2∩↦BX 7. D; D∈k 1∩↦AY 8. ⌷ABCD

Konstrukce obdélníku Rozbor: Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm. Postup konstrukce: X 1. AB; |AB| = 7 cm Y 2. ∢ABX; |∢ABX| = 90° D c C k 1 k 2 3. ∢BAY; |∢BAY| = 90° 4. k 1; k 1(A; 4 cm) b d 5. k 2; k 2(B; 4 cm) 6. C; C∈k 2∩↦BX A a B 7. D; D∈k 1∩↦AY 8. ⌷ABCD

Konstrukce kosočtverce Rozbor: Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°. Postup konstrukce: k 2 k 3 1. AB; |AB| = 55 mm X D C c k 1 d b 2. ∢ABX; |∢ABX| = 125° 3. k 1; k 1(B; 55 mm) 4. C; C∈k 2∩↦BX 5. k 2; k 2(C; 55 mm) A a B 6. k 3; k 3(A; 55 mm) 7. D; D∈k 2∩ k 3 8. ABCD

Konstrukce kosočtverce Rozbor: Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°. Postup konstrukce: X k 2 k 3 D C c 1. AB; |AB| = 55 mm 2. ∢ABX; |∢ABX| = 125° 3. k 1; k 1(B; 55 mm) 4. C; C∈k 2∩↦BX d b k 1 5. k 2; k 2(C; 55 mm) 6. k 3; k 3(A; 55 mm) A a B 7. D; D∈k 2∩ k 3 8. ABCD

Konstrukce kosodélníku Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°. Rozbor: Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 7 cm k 1 2. ∢BAX; |∢BAX| = 43° X k 2 D c d b A a B C Y 3. k 1; k 1(A; 4 cm) 4. D; D∈k 1∩↦AX 5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° * 6. k 2; k 2(B; 4 cm) 7. C; C∈k 2∩ ↦BY 8. ABCD * 180°- 43°

Konstrukce kosodélníku Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°. Konstrukce: Postup konstrukce: X Y k 1 2. ∢BAX; |∢BAX| = 43° D c b a 3. k 1; k 1(A; 4 cm) C d A 1. AB; |AB| = 7 cm B k 2 4. D; D∈k 1∩↦AX 5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° * 6. k 2; k 2(B; 4 cm) 7. C; C∈k 2∩ ↦BY 8. ABCD * 180°- 43°

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8, 5 cm, l = 5, 2 cm a |KM| = 10 cm. Rozbor: Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 8, 5 cm N m k 1 k 2 M 2. k 1; k 1(K; 10 cm) 3. k 2; k 2(L; 5, 2 cm) S l n 4. M; M∈k 1∩ k 2 5. △KLM K k L 6. S; S ∈KM, |KS| = |MS| 7. N; 8. (S): L N ABCD

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8, 5 cm, l = 4, 5 cm a |KM| = 10 cm. Konstrukce: N Postup konstrukce: k 1 1. KL; |KL| = 8, 5 cm M m k 2 S 2. k 1; k 1(K; 10 cm) 3. k 2; k 2(L; 4, 5 cm) n l 4. M; M∈k 1∩ k 2 5. △KLM K k L 6. S; S ∈KM, |KS| = |MS| 7. N; 8. (S): L N ABCD