Konstrukce lichobnku Vmeli e je rovnoramenn a znme

Konstrukce lichoběžníku Víme-li, že je rovnoramenný a známe délky jeho základen a ramene. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. a c ; AB CD Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b BC CD DA a d c ; AB Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. při Součet velikostí úhlů a při rameni bd je je 180°. + = +++ = 180° Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů. + + + = 360° Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho druhy Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b=d Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho druhy Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. V takovém případě mu říkáme pravoúhlý lichoběžník. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé dokonce úhly dva. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji. Základny Ramena jsou stejně rovnoběžné. dlouhá. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji. =114° = = =66° Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Námi rýsovaný lichoběžník má být rovnoramenný. Podíváme se tedy na vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku ještě podrobněji. Co bychom mohli na základě uvedeného říci o rovnoramenném Rovnoramenný lichoběžníku lichoběžník je z pohledu osově souměrný souměrnosti podle osy geometrických základen. útvarů? Mohli bychom říci, že bod B je obrazem bodu A v osové souměrnosti dané osou o a naopak, což znamená, že body A a B mají od osy o stejnou vzdálenost. a c b=d Obdobně totéž platí i pro body C a D, jinými slovy i = ony mají od osy o stejnou vzdálenost. = Toho využijeme při konstrukci. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Náčrt: Jak již víme ke zkonstruování lichoběžníku potřebujeme znát minimálně čtyři údaje. Mohlo by se tedy zdát, že nám v zadání jeden údaj chybí. Ve skutečnosti je však ukryt ve slově rovnoramenný, což znamená, že známe i velikost strany d, jež je stejně dlouhá jako strana b. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Konstrukci zahájíme stranou a o velikosti 8 cm. Dále budeme „hledat“ body C a D, o kterých víme, že jsou stejně daleko od osy lichoběžníku. Konkrétně vzhledem k délce strany c mají od osy vzdálenost 2 cm. Co je tedy množinou bodů, které mají od osy danou vzdálenost? q p Jsou to rovnoběžky s osou o ve vzdálenosti 2 cm od osy o. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Bod C má ještě jednu vlastnost. Jeho vzdálenost od bodu B je 5 cm. Co je množinou bodů, které mají od daného bodu danou vzdálenost? To znamená, co je množinou bodů, jejichž vzdálenost od bodu B je rovna velikosti strany b, tzn. 5 cm? q Průnikem obou množin bodů splňujících vlastnosti bodu C je právě onen námi hledaný bod C. p k Je to kružnice s poloměrem daným stranou b, tzn. kružnice k(B; 5 cm). Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Obdobně i bod D má také ještě jednu vlastnost. Jeho vzdálenost od bodu A je 5 cm. Co je množinou bodů, které mají od daného bodu danou vzdálenost? To znamená, co je množinou bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je rovna velikosti strany d, tzn. 5 cm? q p k l Je to kružnice s poloměrem daným stranou d, tzn. kružnice k(A; 5 cm). Průnikem obou množin bodů splňujících vlastnosti bodu D je právě onen námi hledaný bod D. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm. Rozbor: Na závěr už zbývá jen všechny čtyři body, vrcholy lichoběžníku, spojit. q l p k Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis a konstrukce 1. 2. 3. 4. AB; AB = a = 8 cm o; o je osa úsečky AB p, q; p o, q o, p, o = q, o = 1/2 c = 2 cm k; k(B; b = 5 cm) q l o D A X 5. 6. 7. 8. p C; C p k l; l(A; d = 5 cm) D; D q l Lichoběžník ABCD k C S Y B Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výsledný lichoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (AB CD), jestliže Pozor na jednotky. a = 9 cm, c = 60 mm, d = 45 mm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (AB CD), jestliže a = 3 cm, c = 70 mm, b = 60 mm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD (BC DA), jestliže b = 8 cm, d = 2 cm, a = 7 cm. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Konstrukce rovnoramenného lichoběžníku Zapamatuj si! Při konstrukcích rovnoramenných lichoběžníků s výhodou využíváme souměrnosti tohoto lichoběžníku podle osy jeho základen. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.