Konsep probabilitas Sebuah Eksperimen akan menghasilkan sesuatu yang

Konsep probabilitas Sebuah Eksperimen akan menghasilkan sesuatu yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya Sekumpulan hasil eksperimen ruang sampel Koin = {h, t} Dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

Probabilit. AS Probabilitas sebuah hasil eksperimen merupakan bilangan antara 0 dan 1 yang mengukur kemungkinan bahwa hasil tersebut akan terjadi pada saat eksperimen dilakukan. (0=tidak mungkin terjadi, 1=pasti terjadi). Penjumlahan dari probabilitas seluruh titik sampel harus = 1. CONTOH: Pelemparan koin P(H)=0. 5 P(T)=0. 5 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

KEJADIAN Sebuah kejadian is merupakan kumpulan khusus dari titik sampel Probabilitas sebuah kejadian A dihitung dengan menjumlahkan probabilitas hasil pada sampel ruang untuk A Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

Langkah UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS v. Tetapkan eksperiman v. Buat daftar titik sampel. v. Berikan probabilitas pada titik sampel v. Tentukan kumpulan dari titik sampel yang terdiri dari kejadian yang kita ingingkan v. Jumlahkan probabilitas titik sampel untuk memperoleh probabilitas kejadian Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

CONTOH: Pelemparan 2 dadu Berapa probabilitas jumlah titik dari kedua dadu adalah 6? Copyright

1 2 3 4 5 6 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 2 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 3 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3, 6 4 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4, 6 5 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5, 5 5, 6 6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 6

Set Sebuah kejadian gabungan merupakan sebuah komposisi dari 2 atau lebih kejadian. AC : Komplemen A merupakan kejadian bahwa A tidak terjadi A B : Union (gabungan) dari 2 kejadian A dan B merupakan kejadian yang terjadi jika A atau B atau keduanya terjadi berupa seluruh titik sampel yang masing-masing terdapat pada A dan B A B: Irisan dari 2 kejadian A dan B merupakan kejadian yang terjadi jika A dan B terjadi berupa seluruh titik sampel yang terdapat pada A sekaligus pada B Kejadian A Komplemen A Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Gabungan A dan B Irisan A dan B

ATURAN DASAR PROBABILITAS Aturan komplemen: P(Ac)=1 -P(A) Aturan Perkalian: P(A*B) = P (A dan B) = P(A) * P(B /A) Aturan Penambahan: P(A+B)= P(A atau B) = P(A)+P(B)-P(A B) Probabilitas gabungan dari beberapa kejadian yang tidak saling bergantung: P(A 1 A 2 A 3… An) = 1 -P(A 1 C) * P(A 2 C) * P(A 3 C)… * P(An. C) Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.

Kejadian Mutually Exclusive Jika A dan B mutually exclusive, maka terjadinya 1 kejadian membuat kejadian lain tidak mungkin P(A and B) = P(A * B) = 0 sehingga: P(A or B) = P(A) + P(B) Jika A adalah himpunan bagian dari B, maka probabilitas B paling tidak sama dengan probabilitas A Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 9

Contoh 1 A 1 = produksi dari perusahaan ternama A 2 = produksi dari perusahaan tidak ternama B 1 = produk terkenal di pasar B 2 = produk tidak terkenal di pasar A 1 A 2 B 1 B 2 . 11 . 29 . 06 . 54 P(A 2 dan B 1) =. 06. Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 10

Contoh 2 A 1 atau B 1 terjadi saat: A 1 and B 1 terjadi, A 1 and B 2 terjadi, A 2 and B 1 terjadi B 1 B 2 P(Ai) A 1 A 2 . 11 . 29 . 40 . 06 . 54 . 60 P(Bj) . 17 . 83 1. 00 P(A 1 atau B 1) = 0. 11 + 0. 06 + 0. 29 = 0. 46 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 11

Contoh 3 Produk yang akan diperiksa bagian QC terdiri dari 7 berukuran medium (M) dan 3 berukuran jumbo (J). Jika diambil 2 produk, berapa probabilitas bahwa produk yang diambil keduanya jumbo? P(J 1) = 3/10 =. 30 P(J 2 /J 1) = 2/9 =. 22 P(J 1 * J 2) = P(J 1) * P(J 2 /J 1) = (. 30)*(. 22) = 0. 066 CATATAN: kedua pengambilan saling bergantung. Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 12

Contoh 4 Jika produk yang diambil berasal dari shift yang berbeda dan tiap shift terdiri dari 7 berukuran medium (M) dan 3 berukuran jumbo (J). Berapa probabilitas bahwa produk yang diambil keduanya jumbo? P(J 1 * J 2) = P(J 1) * P(J 2 /J 1) = P(J 1) * P(J 2) = (3/10) * (3/10) = 9/100 = 0. 09 CATATAN: kedua kejadian tidak saling bergantung Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 13

Contoh 5 22% konsumen membeli produk S dan 35% membeli produk P, sedangkan 6% membeli keduanya. Berapa probabilitas konsumen membeli produk S atau produk P? P(S atau P) = P(S) + P(P) – P(S dan P) =. 22 +. 35 –. 06 =. 51 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 14

Probabilitas marginal dihitung dengan menambahkan baris dan kolom pada tabel P(A 2) =. 06 +. 54 B 1 B 2 P(Ai) A 1 A 2 . 11 . 29 . 40 . 06 . 54 . 60 P(Bj) . 17 . 83 1. 00 P(B 1) =. 11 +. 06 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. BOTH margins must add to 1 (useful error check) 6. 15

Contoh 5 P(A 1) =. 11 +. 29 =. 40 P(B 1) =. 11 +. 06 =. 17 B 1 A 1 B 2 P(Ai) A 1 A 2 . 11 . 29 . 40 . 06 . 54 . 60 P(Bj) . 17 . 83 1. 00 P(A 1 or B 1) = P(A 1) + P(B 1) –P(A 1 and B 1) =. 40 +. 17 -. 11 =. 46 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 16

Probabilitas bersyarat digunakan untuk menentukan probabilitas 1 kejadian jika terjadi kejadian lain yang terkait.

P( A and B) = P(A)*P(B/A) = P(B)*P(A/B) Jika A dan B tidak saling

Contoh A 1 = produksi dari perusahaan ternama A 2 = produksi dari perusahaan tidak ternama B 1 = produk terkenal di pasar B 2 = produk tidak terkenal di pasar B 1 B 2 P(Ai) A 1 A 2 . 11 . 29 . 40 . 06 . 54 . 60 P(Bj) . 17 . 83 1. 00 Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 19

Independensi (Ketidakbergantungan) Untuk mengetahui apakah 2 kejadian tidak saling bergantung, yaitu probabilitas 1 kejadian tidak dipengaruhi oleh terjadinya kejadian lain Kejadian A dan B dikatakan tidak saling bergantung jika P(A|B) = P(A) dan P(B|A) = P(B) Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 20

Contoh… P(B 1 | A 1) = 0. 275 P(B 1) = 0. 17 P(B 1|A 1) ≠ P(B 1) saling bergantung Probabilitas kejadian B 1 dipengaruhi terjadinya kejadian A 1. Copyright © 2005 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. 6. 21