KONSEP DASAR STATISTIK Oleh Dr Lily Amelia Statistik

KONSEP DASAR STATISTIK Oleh : Dr. Lily Amelia

Statistik Inferensi l Populasi dan Distribusi Probabilitas l Sampel dan distribusi sampel l Inferensi l Terdapat 2 hal penting: – Estimasi – Pengujian Hipotesis

Distribusi Peluang l Distribusi peluang adalah : struktur probabilitas dari suatu variabel random x l Distribusi probabilitas : - Diskrit jika x diskrit p(x) disebut distribusi peluang y jika y diskrit - Kontinyu jika x kontinyu f(x) disebut fungsi densitas peluang jika x kontinyu.

DISTRIBUSI PELUANG F(x) P(x) x 1 x 2 xn Distribusi diskrit P(a≤x≤b) a x b x

DISTRIBUSI PELUANG l. X diskrit : - 0 ≤ p(xi) ≤ 1 , untuk semua xi - ∑ p(xi) = 1 l X kontinyu : a - P(a≤x≤b) = ∫ f(x) dx b - ∫ f(x) dx = 1

Nilai rata 2 (mean) dan varians l Nilai rata-rata (mean) : mengukur kecenderungan pada nilai tengah ∫ x f(x) dx, jika x kontinyu = E(x) = ∑ x p(x) , jika x diskrit

Varians l Mengukur penyebaran/dispersi dari variabel x. ∫ (x- )2 f(x) dx σ2 = E(x- )2 = ∑ (x - )2 p(x)

Sampling dan distribusi sampel l Rata-rata sampel : x = ∑ xi /n , dimana n jumlah sampel l Varians sampel : S 2 = ∑ (xi - x)2/n-1 l Standar deviasi sampel : S = √ S 2

Contoh 1 Sampel Nilai kekuatan tegangan (kg/cm 2) Bahan 1 Bahan 2 1 16. 85 17. 50 2 16. 40 17. 63 3 17. 21 18. 25 4 16. 35 18. 00 5 16. 52 17. 86 6 17. 04 17. 75 7 16. 96 18. 22 8 17. 15 17. 90 9 16. 59 17. 96 10 16. 57 18. 15 Berapa nilai : a. rata-rata sampel bahan 1 dan bahan 2 ? b. varians sampel bahan 1 dan bahan 2? c. standar deviasi sampel ?

Distribusi normal l Jika suatu sampel berdistribusi normal standar dengan rata-rata = 0 dan varians σ2 = 1 maka : z = (x - )/σ

Pengujian Hipotesa: asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan sesuatu masalah l Langkah-langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesa dinamakan Pengujian Hipotesa l Dua hal penting: l – Kekeliruan tipe 1 ( ): menolak hipotesa yang seharusnya diterima - α : tingkat signifikan – Kekeliruan tipe 1 ( ): menerima hipotesa yang seharusnya ditolak

Pengujian Rata-rata dua sampel : Ho : 1 = 2 l Hipotesa nol l Hipotesa alternatif : H 1 : 1 2

Pengujian Rata-rata dua sampel 1. Uji t : untuk menguji sampel kecil dan hanya standar deviasi sampel yang diketahui, sedangkan standar deviasi populasi tidak diketahui. t 0 = ( x 1 - x 2) / Sp√(1/n 1 + 1/n 2) dimana : Sp = perbedaan standar deviasi sampel = [(n 1 -1)S 12 + (n 2 -1)S 22]/(n 1+n 2 -2) l Tolak H 0 jika |t 0| > tα/2, n 1+n 2 -2 , dimana α adalah tingkat signifikan (level of significance) dan n 1+n 2 -2 adalah nilai derajat bebas (degree of freedom).

Contoh 2 l Jika soal pada contoh 1, dihipotesakan tidak ada perbedaan antara nilai rata-rata bahan 1 dan bahan 2, lakukan uji t dengan α = 0. 05

Interval Kepercayaan (Level of Confidence) l Persen interval kepercayaan = 100 (1 - α) persen P(- tα/2, n 1+n 2 -2 ≤ [( x 1 - x 2) – (μ 1 - μ 2)]/ Sp√(1/n 1 + 1/n 2) ≤ tα/2, n 1+n 2 -2) = 1 - α atau : P( x 1 - x 2 - tα/2, n 1+n 2 -2 Sp√(1/n 1 + 1/n 2) ≤ μ 1 - μ 2≤ x 1 - x 2 + tα/2, n 1+n 2 -2 Sp√(1/n 1 + 1/n 2) = 1 - α atau : l Interval kepercayaan untuk μ 1 – μ 2 dengan tingkat kepercayaan 100(1 -α) persen adalah : x 1 - x 2 - tα/2, n 1+n 2 -2 Sp√(1/n 1 + 1/n 2) ≤ μ 1 - μ 2 ≤ x 1 - x 2 + tα/2, n 1+n 2 -2 Sp√(1/n 1 + 1/n 2).

Contoh 3 l Berdasarkan contoh soal 1 dan 2, berapa interval perbedaan rata-rata sampel 1 dan sampel 2 pada tingkat kepercayaan 95 %

Pengujian Rata-rata dua sampel 2. Uji z : untuk sampel besar atau kecil dan standar deviasi dari kedua populasi diketahui. z = ( x 1 – x 2) /σd dimana : σd = perbedaan standar deviasi populasi sampel 1 dan sampel 2 = √(σ12 /n 1+ σ22/n 2)

l Tingkat kepercayaan pada 100(1 - α) persen adalah : x 1 - x 2 - Zα/2√(σ12/n 1 + σ22/n 2) ≤ μ 1 - μ 2 ≤ x 1 - x 2 + Zα/2√(σ12/n 1 + σ22/n 2)

Terima Kasih