KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 Konsep Dasar Probabilitas Bab

KONSEP DASAR PROBABILITAS 1

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas 2

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDAHULUAN Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: • Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain. 3

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDAHULUAN Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. 4

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENGERTIAN PROBABILITAS Contoh: Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003. Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang Peristiwa Persita Menang 5

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas 6

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN PROBABILITAS 1. Pendekatan Klasik 2. Pendekatan Relatif 3. Pendekatan Subjektif 7

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah kemungkinan hasil Jumlah total kemungkinan hasil 8

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabilitas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 3 1/3 9

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah peristiwa yang terjadi Jumlah total percobaan Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0, 83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0, 17 10

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan. 11

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas 12

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS A. Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0, 35, P(B) 0, 40 DAN P (C) 0, 25 Maka P(A ATAU C ) = 0, 35 + 0, 25 = 0, 60 • Peristiwa atau Kejadian Bersama A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0, 2, maka , P(A ATAU B) = 0, 35 + 0, 40 – 0, 2 = 0, 55 13

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • Peristiwa Saling Lepas P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B) A B • Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0, 35 DAN P(B) = 0, 25 Maka P(A DAN B) = 0, 35 X 0, 25 = 0, 0875 • Kejadian Bersyarat P(B|A) = P(AB)/P(A) 14

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS • Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0, 35 DAN P(B) = 0, 25 Maka P(A DAN B) = 0, 35 X 0, 25 = 0, 0875 • Kejadian Bersyarat P(B|A) = P(AB)/P(A) • Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B) 15

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 DIAGRAM POHON • Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa Keputusan Jual atau Beli Probabilitas Bersyarat Jual 1 0, 6 Beli Jenis Saham BC A BLP BNI 0, 3 5 0, 4 0 0, 2 5 Jumlah Harus = 1. 0 Probabilitas bersama 1 x 0, 6 x 0, 35 = 0, 21 1 x 0, 6 x 0, 40 = 0, 24 1 x 0, 6 x 0, 25 = 0, 15 1 x 0, 4 x 0, 35 = 0, 14 1 x 0, 40 = 0, 16 1 x 0, 4 x 0, 25 = 0, 10 0, 21+0, 24+0, 15+ 0, 14 +0, 16+0, 10 =1, 0 16

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas 17

TEOREMA BAYES Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel sebagai tempat menginap para langganannya. Dari pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20% langganannya ditempatkan di Hotel A, 50% di Hotel B, dan 30% di Hotel C. Bila 5% kamar mandi di Hotel A tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di Hotel C. Berapa peluang bahwa : a. Seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik? b. Seorang pelanggan yang mendapat kamar mandi tidak baik ditempatkan di Hotel C? 19

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG • Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n! • Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Kombinasi n. Cr = n!/r! (n-r)! • Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Permutasi n. Pr = n!/ (n-r)! 20

TERIMA KASIH 21

LATIHAN PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya. 1. Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan? 2. Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan? 3. Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan? Kualitas Kelas A Kelas B Kelas C Lokal 1 Lokal 2 Jumlah (ton) 0, 5 1, 5 2, 0 0, 6 0, 4 22

LATIHAN Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3, 0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3, 0 hanya 50%. Hitunglah: • Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3, 0? • Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3, 0? 23

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut: IPK>3, 0 Lulus Tepat P(C) =0, 9 Mahasiswi P(A) =0, 6 P(G) =0, 8 IPK<3, 0 P(H) =0, 2 Lulus Tidak Tepat P(D) =0, 1 1 IPK>3, 0 P(I) =0, 8 IPK<3, 0 Lulus Tepat Mahasiswa P(E) =0, 4 P(B) =0, 4 Lulus Tidak Tepat P(F) =0, 6 P(J) =0, 2 IPK>3, 0 P(K) =0, 5 IPK<3, 0 P(L) =0, 5 IPK>3, 0 P(M) =0, 5 IPK<3, 0 P(N) =0, 5 24

• • Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3, 0 P(N|F|B) = 0, 4 x 0, 6 x 0, 5 = 0, 12 Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di atas 3, 0: P(G|C|A) = 0, 6 x 0, 9 x 0, 8 = 0, 432 25

PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut: • Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior? • Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI? • Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton RCTI? Jenis Eksekutif Muda Senior Jumlah RCTI 100 200 Televisi SCTV Trans TV 150 50 200 100 Jumlah 300 200 500 26

Jawab: a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior P(ET) = 200/500 = 0, 4 b. P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM) = (100/500)/(300/500) = 0, 2/0, 6 = 0, 33 c. P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM) = 0, 6 x 0, 33 = 0, 2 27