KONSEP DASAR Bunga dan Rumus Bunga Tujuan Instruksional
KONSEP DASAR Bunga dan Rumus Bunga. .
Tujuan Instruksional Khusus • Mahasiswa mengetahui berbagai jenis bunga dan mampu menerapkan rumus-rumus bunga
NILAI UANG TERHADAP WAKTU
NILAI UANG TERHADAP WAKTU Contoh Kasus 1 : Pada waktu kecil dengan uang 2000 rupiah, kita sudah bisa membeli jajan dengan jumlah/macam yang banyak. Tetapi sekarang dengan uang 2000 rupiah apakah kita bisa mendapatkan jumlah/macam yang sama pada waktu kita kecil.
NILAI UANG TERHADAP WAKTU Contoh Kasus 2 Bila kita meminjam uang 100. 000 rupiah sebulan yang lalu, mungkin saat ini apabila kita ingin membayar, mungkin uang yang akan kita bayar sejumlah 101. 000 rupiah. Atau bila kita menginvestasikan 1 juta rupiah setahun yang lalu dalam bentuk deposito, maka mungkin uang kita sekarang sudah menjadi 1, 150 juta rupiah.
Nilai Uang dari Waktu • Nilai uang senantiasa berubah turun dengan berjalannya waktu. Fenomena ini dikenal sebagai inflasi nilai finansial • Kesamaan nilai finansial disebut sebagai ekivalensi, dengan memperhatikan: – Jumlah yang dipinjam/diinvestasikan – Periode/waktu penyimpanan atau investasi – Tingkat bunga yang dikenakan
BUNGA Definisi Bunga Jenis bunga : – Bunga biasa – Bunga majemuk
DEFINISI BUNGA Definisi 1 Bunga adalah imbalan kesediaan untuk mengkonsumsi pada saat yang akan datang. Definisi 2 Ukuran terhadap pertambahan uang ‘sekarang’ yang dipinjam atau diinvestasikan menjadi uang yang diperoleh pada masa yang akan datang.
Perhitungan Bunga • Tingkat bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu, dan biasanya dalam persentase dari induk.
Bunga Sederhana Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan I=Pxix. N dimana: I = Bunga yang terjadi (rupiah) P = Induk yang dipinjam atau diinvestasikan i = tingkat bunga periode N = jumlah periode yang dilibatkan
Bunga Sederhana Perhitungan bunga sederhana ( i=10%) Tahun Jumlah dipinjam Bunga Jumlah hutang Jumlah dibayar (A) (B) (C) (D) (E) 0 100. 000 0 1 10. 000 110. 000 0 2 10. 000 120. 000 0 3 10. 000 130. 000 0 4 10. 000 140. 000
BUNGA MAJEMUK (Bunga Berbunga) Perhitungan TiŶgkat BuŶga : Pertambahan per satuan waktu x 100% Jumlah semula
Bunga Majemuk Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya Tahun Jumlah dipinjam Bunga Jumlah hutang Jumlah dibayar (A) (B) (C) (D) (E) 0 100. 000 0 1 10. 000 110. 000 0 2 11. 000 121. 000 0 3 12. 000 133. 000 0 4 13. 000 146. 410
BUNGA BIASA Pinjaman sebesar $1000 dengan bunga biasa sebesar 6% per tahun. Berapa pengembalian pinjaman pada saat tiga tahun mendatang ? SOLUSI
SOLUSI BUNGA BIASA Bunga 3 tahun selama 3 tahun : = ($1000) x 6% = $60 Total Bunga 3 tahun : = $1000 x 3 x 6% = $180 = $ 180 Jumlah pengembalian pinjaman : = $ (1000+180) = $ 1180
BUNGA MAJEMUK Pinjaman sebesar $1000 dengan bunga majemuk 6% per tahun. Hitunglah pengembalian pinjaman setelah 3 tahun!
SOLUSIBUNGAMAJEMUK • Bunga tahun ke 1 • Pokok + bunga akhir tahun ke 1 = 6% x 1000 = 1000+60 = 1060 • Bunga tahun ke 2 • Pokok + bunga akhir tahun ke 2 = 6% x 1060 = 1060+63. 6 = 63, 60 = 1123, 60 • Bunga tahun ke 3 = 6% x 1. 123, 60 = 67. 42 = 1123, 6+ 67. 42 = $ 1191, 02 • Pokok + bunga akhir tahun ke 3
Diagram Alir Kas / Cash Flow Diagram • Untuk menggambarkan arus kas keluar dan arus kas masuk • Aliran kas terjadi bila ada perpindahan uang tunai atau yang sejenis (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain • Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang melibatkan berbagai transaksi dalam berbagai periode • Terdapat dua sudut pandang yang berbeda dalam diagram aliran kas
Diagram Aliran Kas i=10% Rp. 10. 000 0 1 2 3 dari sudut peminjam Rp. 13. 310 0 Rp. 13. 310 1 2 dari sudut pemberi pinjaman 3
Bunga Majemuk Diskrit Notasi yang digunakan: i N P F A = tingkat bunga efektif periode = jumlah periode pemajemukan = nilai sekarang (Present Worth) = nilai mendatang (Future Worth) = aliran kas berurutan (Annual Worth)
To Find F given P Periode 1 • F 1 = P + bunga dari P = P + Pi = P (1+i) Pada periode 2 akan menjadi: • F 2 = F 1 + bunga dari F 1 = P (1+i) + P (1+i)i = P (1+i)2
To Find F given P Pada periode 3 akan menjadi: • F 3 = F 2 + F 2 i = P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)2 (1+i) = P (1+i)3 Maka • F = P (1+i)N • F/P = P (1+i)N Persamaan di atas bisa dinyatakan dengan: • F/P = (F/P, i%, N)
Contoh • Si A meminjam uang di bank sejumlah Rp. 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang. a. Gambar diagram alir kas b. Jumlah yang harus dikembalikan, dengan rumus c. Jumlah yang harus dikembalikan, dengan tabel
• Diagram Alir Kas Rp. 1 juta = P 0 1 2 3 4 5 F
• Dengan rumus P = Rp. 1 juta, i = 12%, N = 5 F = Rp. 1 juta (1+0, 12)5 = Rp. 1 juta (1, 7623) = Rp. 1, 7623 juta • Dengan tabel F = Rp. 1 juta (F/P, 12%, 5) = Rp. 1 juta (1, 762) = Rp. 1, 762 juta
• Dengan tabel i=12% Single Payment N F/P P/F 1 2 3 4 5 6 Periode N 1, 762 Nilai faktor F/P yang dicari
To Find P Given F • F = P (1+i)N Maka dapat diekspresikan: P = F (P/F, i%, N) 0 F = diketahui 1 P=? 2 3 S S N-3 N-2 N-1
Contoh Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus ditabung oleh Dani pada saat ini agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp. 10 juta bila diketahui tingkat bunga yang berlaku adalah 18%
• Diagram alir kas F=Rp. 10 juta 0 1 P=? 2 3 4 5
• Dengan rumus • Dengan tabel: P = F (P/F, 18%, 5)
Contoh lain: Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp. 4 juta harus disimpan di bank yang memberikan tingkat bunga 15% pertahun sehingga uang tersebut menjadi Rp. 10 juta?
dengan rumus = P (1+i)N F 10 juta = Rp. 4 juta (1 + 0, 15) = 2, 5 (1+0, 15) = ln 2, 5 / ln 1, 15 N = 6, 556 tahun
dengan tabel F/P = (F/P, i%, N) = 2, 5 Berdasar tabel dengan i=15% maka: (F/P, 15%, 6) = 2, 313 (F/P, 15%, 7) = 2, 660 gunakan interpolasi
UNIFORM SERIES Disimbolkan dengan huruf A, dari kata Annual Merupakan multiple payment Perhitungannya dapat dilakukan dengan perhitungan satu demi satu (seperti pada single payment dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkannya bila sudah berada pada titik waktu yang sama Dapat juga memanfaatkan adanya keteraturan yang ada pada Uniform Series sehingga lebih cepat menghitungnya. 31
To Find F Given A N-1 • F = A + A (1+i)2 + … + A ; 1+i� dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i) (1) N-1 (2) • F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)2 + … + A ; 1+i� apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persamaan 1 maka menjadi: • F (1+i) – F = A (1+i)N – A atau • F (1+i -1) = A [(1+i)N – 1] maka • F = A (F/A, i%, N)
Contoh: • Jika Adit menabung Rp. 200. 000 tiap bulan selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke-20 tersebut? maka F = A (F/A, i%, N)
To Find A Given F Berdasar persamaan sebelumnya maka: sehingga dapat dinyatakan menjadi: A = F (A/F, i%, N)
Contoh: • Rafi saat ini berusia 20 tahun. Ia berencana membeli rumah tipe 80 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 180 juta. • Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh Bank adalah 12%, berapakah Rafi harus menabung tiap tahunnya?
To Find P Given A • F = P (1+i)N substitusi dengan
Contoh: Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 15 juta dengan angsuran selama 120 bulan sebesar Rp. 500 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah yang harus dibayar kontan saat ini?
To Find A Given P Untuk mengkonversikan nilai sekarang pada nilai seragam. atau Sehingga A = P (A/P, i%, N)
Contoh: • Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC dengan harga Rp. 200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin dengan pembayaran angsuran 5 tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang dapat diangsur adalah 75% dari harga. Bila bunga yang berlaku adalah 1% perbulan, berapa besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap bulannya?
A = P (P/A, i%, N) = Rp. 150 juta (A/P, 1%, 60) = Rp. 150 juta (0, 0222) = Rp. 3, 336 juta
Latihan (1) Rudi ingin membeli TV seharga Rp 1. 000, 00 pada akhir tahun ini. Dia pun memutuskan untuk menabung setiap bulan. Bunga yang akan diterimanya sebesar 6% per tahun. Berapa banyak uang yang harus ditabungnya per bulan agar memperoleh uang 1 juta yang dia butuhkan pada akhir tahun?
Latihan (2) Pada tanggal 1 Januari, Ana menabung Rp 5000. 000, 00 di bank yang memberikan bunga 8% per tahun. Ana ingin mengambil uangnya secara bertahap dalam 5 tahun, masing-masing dengan jumlah yang sama, dimulai dari tanggal 31 Desember tahun ini. Berapa banyak uang yang harus diambil Ana tiap tahun? A A A P = 5 000 n=5 P i = 8% A =?
Aliran Kas Tidak Teratur Pada kenyataannya, aliran kas sering terjadi tidak teratur, dimana besarnya aliran kas netto pada setiap periode tidak memiliki pola yang teratur. Konversi harus dilakukan satu per-satu ke awal atau akhir periode sehingga kita mendapatkan nilai total dari P, F, atau A dari aliran kas tersebut.
Contoh: 1 0 2 3 4 5 Rp. 4000 Rp. 7. 000 Rp. 8000 Rp. 10. 000 Rp. 13. 000
Latihan. . . • 3, 4, 5, 9, 11 • 1, 6, 7, 8, 12
- Slides: 48