KONSEP BUNGA DWI PURNOMO MT 2006 2007 Rp

KONSEP BUNGA DWI PURNOMO, MT.

2006 2007 Rp. 10. 000 ? TIDAK SAMA (ADA KONSEP BUNGA) Esensi: setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.

BESARAN BUNGA NOMINAL Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum. suku bunga nominal : 12% /tahun = 12% / 12 bulan = 1% /bulan r=ix. M EFEKTIF • Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan • Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun • Memakai suku bunga majemuk. ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1

dimana : NOMINAL EFEKTIF r=ix. M ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1 ieff r i M = suku bunga efektif = suku bunga nominal tahunan = suku bunga nominal periode = jumlah periode majemuk per satu tahun

CONTOH • • Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, Satu tahun terdiri dari 4 kuartal Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?

Pembahasan : r M i = 20% =4 =r/M = 20% / 4 = 5% per kuartal Suku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun: ieff = (1 + i)M -1 = (1 + 0, 05)4 - 1 = 0, 2155 atau 21, 55% per tahun ieff = (1 + r/M)M -1 = (1 + 0, 20/4)4 – 1 = 0, 2155 atau 21, 55% per tahun

Hitung suku bunga efektif per kuartal ? suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r) M ieff = 1/4 = 0, 25 dalam satu tahun = (1 + r/M)M -1 = (1 + 0, 05/0, 25)0, 25 - 1 = 0, 0466 atau 4, 66%

• Soal Latihan : • Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam. • Suku bunga KUT = 12% per tahun (nominal). • Hitung suku bunga nominal dan efektif untuk 1 musim tanam. • Hitung pula suku bunga nominal dan efektif untuk 1 bulan

RUMUS BUNGA

NOTASI ii = suku bunga tiap periode n n = jumlah periode hitungan bunga P p = jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0) F F = jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P A = jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F A

Faktor Bunga dan Rumus Bunga DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA P F = (F/P, i, n) F = P(F/P, i, n) F P = (P/F, i, n) P = F(P/F, i, n) F A = (A/F, i, n) A = F(A/F, i, n) P A = (A/P, i, n) A = P(A/P, i, n) A F = (F/A, i, n) F = A(F/A, i, n) A P = (P/A, i, n) P = A(P/A, i, n)

Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan diagram aliran kas (cash flow diagram)

Hubungan P dengan F F = P(F/P, i, n) atau P = F(P/F, i, n) P 0 1 2 3 4 n F

Hubungan F dengan A F = A(F/A, i, n) atau A = F(A/F, i, n) A 0 1 2 3 n F

Hubungan P dengan A P = A(P/A, i, n) atau A = P(A/P, i, n) P 0 1 2 3 n A

PENGGUNAAN RUMUS BUNGA 1 CONTOH Bila uang sebesar Rp. 5. 000, - ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ?

1 CONTOH 1 n P i F = = P = 5 JUTA 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 5. 000 10% F = P(F/P; 10% ; 5) P(F/P, i, n) F = 5000000 x (1, 6105) F = 8052500 Nilai tabungan (2011) =Rp. 8. 052. 500 0 1 2 3 4 5 F=?

Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P 2 • Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2006 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp. 5. 000 pada tanggal 1 Januari 2011 ?

2 CONTOH 2 n F i P = = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 5. 000 20% F(P/F, i, n) P=? 0 P = F(P/F, i, n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0, 4019) P = RP. 2. 009. 500 1 2 3 4 5 F= 5. 000

Diketahui P dan ingin dicari A 3 • Bila uang sebesar Rp. 5. 000 - ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun ? • Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis ?

3 CONTOH 3 n P i A = = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 5. 000 20% A = P(A/P, i, n) A = P(A/P, 20%, 5) A = 5000000 x (0, 3344) A = Rp. 1. 672. 000 P = 5 JUTA 0 1 2 3 4 5 n=5 A=? Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y. a. d. tabungan habis

4 • Diketahui A dan ingin dicari F • Uang sejumlah Rp. 500. 000 ditabung tiap tahun dari tanggal 1 Januari 2005 hingga tanggal 1 Januari 2006, dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2006 tersebut ?

4 n A i F = = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 500. 000 20% F = A(F/A, i, n) F = A(F/A, 20%, 5) F= 500000 x (7, 442) F = 3721000 A = 500. 000 0 1 2 n F=?

5 • Diketahui F dan ingin dicari A • Untuk mendapatkan nilai tabungan di bank pada tanggal 1 Januari 2006 sebesar Rp 5000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2011, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ?

5 n A i A = = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 500. 000 20% A = F(A/F, i, n) A = F(A/F, 20%, 5) A= 5000000 x (0, 1344) A = 672. 000 A=? 0 1 2 n F = 5 JUTA

6 Diketahui A dan ingin dicari P • Berapa jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun ?

6 n A i P = = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011) 5. 000 20% P = A(P/A, i, n) P=? 0 1 2 3 n P = A(P/A, 20%, 5) P= 500000 x (2, 991) P = 1495500 A = 500. 000 Maka: ditabung sebesar Rp. 1. 495. 500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama 5 tahun

Contoh penggunaan tabel bunga 7 • Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%, 5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.

PEMBAHASAN CARI ; (F/P, 5%, 5), Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5% i% Suku bunga n (tahun) F/P P/F A/P F/A P/A 5% 5 1, 2763 0, 7835 0, 1809 0, 2309 5, 526 4, 329 6 1, 3401 0, 7462 0, 1470 0, 1970 6, 802 5, 076 7 1, 4071 0, 7107 0, 1228 0, 1728 8, 142 5, 786 8 1, 4775 0, 6768 0, 1047 0, 1547 9, 549 6, 463 9 1, 5513 0, 6446 0, 0906 0, 1406 11, 027 7, 108 10 1, 6289 0, 6139 NAAAHHH INI DIA !!! 0, 0795 0, 1295 12, 578 7, 722

• Hasil hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga. • Untuk (F/P, 5%, 5) = (1 +. 05)5 = 1, 2763

i% N suku bunga (tahun) 5% F/P P/F A/P F/A P/A 5 1, 2763 0, 7835 0, 1809 0, 2309 5, 526 4, 329 6 1, 3401 0, 7462 0, 1470 0, 1970 6, 802 5, 076 7 1, 4071 0, 7107 0, 1228 0, 1728 8, 142 5, 786 ( F/P : 5% : 5 ) • diperoleh • faktor = 1, 2763