Konsep 3 D dan Representasi Objek 3 D

2 Dimensi vs 3 DIMENSI Apa yang membedakan 2 dimensi dengan 3 dimensi ? 2 Dimensi : Tinggi dan Lebar 3 Dimensi : Tinggi, Lebar dan Kedalaman adalah jarak antara pemirsa (viewer) terhadap benda yang dia lihat 3 Dimensi - Pengantar 2

2 Dimensi vs 3 Dimensi 2 Dimensi tinggi lebar kedalaman lebar 3 Dimensi - Pengantar 3

3 Dimensi • Bagaimana manusia memperoleh kesan kedalaman ? • Manusia mempunyai dua mata. • Kedua mata manusia mempunyai selisih sudut pandang 120 o • Perbedaan sudut pandang tersebut membuat masing -masing mata memperoleh gambar yang berbeda untuk objek yang sama • Perbedaan gambar diproses oleh otak sehingga kita memperoleh kesan 'kedalaman' atau jarak terhadap benda. • Percobaan : Tutup salah satu mata anda selama kurang lebih 2 hari dan anda akan mengetahui bahwa anda tidak dapat menentukan dengan mudah jarak antara anda dengan benda yang anda lihat 4

3 Dimensi mata kiri mata kanan 3 Dimensi - Pengantar 5

Sifat-sifat 3 dimensi Setiap titik dalam 3 dimensi ditentukan oleh tiga posisi : x : jarak titik tersebut terhadap sumbu x y : jarak titik tersebut terhadap sumbu y z : jarak titik tersebut terhadap sumbu z Posisi sebuah titik dalam 3 dimensi dituliskan dalam bentuk (x, y, z) 3 Dimensi - Pengantar 6

Sifat-sifat 3 dimensi Bagaimana menggambarkan sumbu 3 dimensi ? y+ y+ z+ x+ 3 Dimensi - Pengantar 7

Sistem Koordinat 3 Dimensi Y P(x, y, z) y x Z z X

Contoh Pernyataan Obyek Limas Segi. Empat Titik-titik yang membentuk obyek: Titik 0 (0, 150, 0) Titik 1 (100, 0, 0) Titik 2 (0, 0, 100) Titik 3 (-100, 0, 0) Titik 4 (0, 0, -100) Y 0 4 3 Face Face yang 0 1 2 3 4 membentuk obyek : 0, 2, 1 0, 3, 2 0, 4, 3 0, 1, 4 1, 2, 3, 4 1 2 Z X

Objek di koordinat dunia Transformasi koordinat dunia ke koordinat kamera Clipping Transformasi ke koordinat device Proyeksi ke bidang pandang

Konsep 3 D • Untuk mendapatkan tampilan 3 D yang dimodelkan dalam koordinat dunia, pertama harus menentukan koordinat referensi untuk “kamera” • Koordinat referensi ini mendefinisikan posisi dan orientasi utk bidang datar kamera, yang digunakan untuk menampilkan objek

Konsep 3 D • Deskripsi objek dikirim ke koordinat referensi kamera dan diproyeksikan ke display plane (bidang datar untuk tampilan) • Titik-titik di dunia nyata dipetakan ke dalam ruang 2 dimensi objek Display plane y x z kamera

Konsep 3 D • Cahaya menyebabkan suatu objek dapat terlihat • Warna objek ditentukan dari properti objek tersebut

Representasi Objek 3 D • Batasan objek dapat dibentuk dari berbagai kombinasi bidang datar dan kurva • Representasi objek 3 D : – Polygon surfaces / polyhedra – Kurva – Constructive Solid Geometry (CSG) – Sweep representation

Polygon Surfaces / Polyhedra • Gabungan polygon tertutup membentuk objek baru • Paling umum digunakan • Mendeskripsikan sebuah objek sebagai kumpulan polygon • Polygon mudah untuk diproses sehingga proses akan menjadi lebih cepat • Umumnya, basic polygon berbentuk segitiga

Polygon Surfaces

Spesifikasi Polygon • Tabel data polygon • Tabel geometri : berisi koordinat vertex • Tabel atribut : berisi atribut seperti transparansi, warna, tekstur, dll

Tabel Geometri V 1 E 2 S 1 V 3 E 3 V 2 E 6 S 2 E 4 V 4 Tabel Vertex : V 1 : x 1, y 1, z 1 V 2 : x 2, y 2, z 2 V 3 : x 3, y 3, z 3 V 4 : x 4, y 4, z 4 V 5 : x 5, y 5, z 5 Tabel Edge : E 1 : V 1, V 2 E 2 : V 1, V 3 E 3 : V 2, V 3 E 4 : V 2, V 4 E 5 : V 4, V 5 E 6 : V 3, V 5 E 5 Tabel Permukaan (Surface) : S 1 : E 1, E 2, E 3 S 2 : E 3, E 4, E 5, E 6 V 5 Tabel Edge (memuat semua informasi) E 1: V 1, V 2, S 1 E 2: V 1, V 3, S 1 E 3: V 2, V 3, S 1, S 2 E 4: V 2, V 4, S 2 E 5: V 4, V 5, S 2 E 6: V 3, V 5, S 2

Kurva • Spline • Bezier

Kurva Spline • Memudahkan untuk menggambar bentuk kurva yang kompleks • Caranya dengan memasukkan rangkaian titik, dan kurva akan terbentuk mengikuti rangkaian titik tersebut • Titik-titik tersebut disebut titik kendali (control points) • Kurva yang melewati tiap titik kendali disebut interpolasi kurva spline (interpolating curve) • Kurva yang melewati di dekat titik kendali namun tidak melewati titik kendali disebut pendekatan kurva spline (approximating curve) • Untuk mengubah bentuk kurva, caranya dengan memindahkan posisi titik kendali

Kurva Spline

Kurva Bezier • Terdiri dari titik ujung dan titik kendali • Interpolasi kurva pada titik ujung • Kurva yang terbentuk berbasis pada posisi titik ujung dan titik kendali

Kurva Bezier • Dapat terdiri atas 4 titik, 2 titik sebagai titik ujung (endpoints), 2 titik sebagai titik kendali (control points) • Pada contoh berikut, P 0 dan P 3 adalah titik ujung, P 1 dan P 2 adalah titik kendali

Contoh

Contoh • Contoh kurva bezier yang terdiri atas 3, 4 dan 5 titik • Pada gambar a terdiri dari 3 titik, P 0 dan P 2 adalah titik ujung, P 1 titik kendali • Pada gambar b, c dan d terdiri dari 4 titik, P 0 dan P 3 sebagai titik ujung, P 1 dan P 2 sebagai titik kendali • Pada gambar e terdiri dari 5 titik, P 0 dan P 4 adalah titik ujung, P 1, P 2 dan P 3 adalah titik kendali

(X 2, Y 2) • Bezier kubik didefinisikan dengan 4 titik • Ada 2 titik ujung – (x 0, y 0) – titik ujung awal – (x 3, y 3) – titik ujung akhir/tujuan • (x 1, y 1) dan (x 2, y 2) adalah titik kendali

Parametric Surface Digunakan untuk menghasilkan benda yang dapat direpresentasikan dalam rumus matematika seperti : bola, donut, tabung, cone dan sebagainya 3 Dimensi - Pengantar 27

Parametric Surface 3 Dimensi - Pengantar 28

Extrude Merupakan prosedur menghasilkan lokasi titik 3 D dengan menarik titik-titik 2 dimensi ke satu arah tertentu. titik hasil extrude arah extrude titik asal 3 Dimensi - Pengantar 29

Surface of Revolution Prosedur untuk menghasilkan lokasi titik 3 D dengan cara memutar profile pada sumbu putar profile hasil putaran 3 Dimensi - Pengantar 30

Constructive Solid Geometry (CSG) • Dapat terdiri dari bentuk primitif, misalnya : – – – Sphere (bola/bulatan) silinder kerucut piramid kubus Box / kotak • Tidak dapat terdiri atas : – titik – garis – plane/latar/bidang

Constructive Solid Geometry (CSG) • CSG mengkombinasikan objek solid dengan menggunakan operasi boolean : – Intersection/perpotongan (∩) – Union/perpaduan (+) – Minus/difference (–)

Constructive Solid Geometry (CSG) • Box • Sphere

Constructive Solid Geometry (CSG): Union

Constructive Solid Geometry (CSG): Intersection

Constructive Solid Geometry (CSG): Minus

CSG Trees

Sweep Representation Sweep representation adalah model 3 D yang titik-titik geometrinya dihasilkan oleh perputaran titik-titik dari kurva spline atau lainnya terhadap sumbu putar tertentu. Perputaran ini tidak harus 360°. Bisa juga kurang dari 360° sehingga obyek yang terbentuk berupa penampang lintang dari obyek hasil perputaran 360°

Sweep Representation

Proyeksi • Koordinat dunia -> koordinat kamera -> proyeksi objek 3 dimensi ke bidang pandang 2 dimensi • 2 metode : proyeksi paralel dan proyeksi perspektif • Objek yang diproyeksikan ditentukan dengan menghitung perpotongan garis proyeksi dengan bidang pandang

Proyeksi Paralel • Posisi koordinat ditransformasi ke bidang pandang sejalan dengan garis sejajar/paralel

Proyeksi Perspektif • Posisi objek ditransformasikan ke bidang pandang sejalan dengan garis-garis yang bertemu di sebuah titik, yang disebut projection reference point (prp)

Proyeksi Perspektif