konometri 1 Dummy variable 24 marts 2003 konometri

Økonometri 1 Dummy variable 24. marts 2003 Økonometri 1: Dummy variable 1

Dagens program Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7. 5 -7. 6+8. 1) n Husk at udfylde spørgeskema 3 n Hvad hvis den afhængige variabel er en kvalitative variable (med to kategorier) n Lineær sandsynlighedsmodel n Eksempel n Mere om evaluering og selvselektion n Introduktion til heteroskedasticitet Økonometri 1: Dummy variable 2

Hvad hvis den afhængige variabel er en kvalitative variabel (med to kateg. ) n n Indtil nu har vi betragtet den afhængige variabel som en kvantitativ variabel (løn, priser, forbrug, indkomst) Afhængige variabel: q n Diskret variabel med to værdier Eksempler: q q q Deltagelse på arbejdsmarkedet eller ej Bestået et kursus eller ej Om man har bil eller ej Videregående udd. eller ej Har investeret i aktier eller ej Firma gået konkurs eller ej Økonometri 1: Dummy variable 3

Lineær sandsynlighedsmodel n n Når den afhængige variabel er en kvalitativ variabel med to kategorier, kan man lave en dummy variabel y=0 eller y=1 Regressionsmodellen Denne model kaldes den lineær sandsynlighedsmodel (på engelsk Linear probability model LPM) Fortolkningen af estimaterne i denne model er anderledes end i den ”alm. ” lineære regressionsmodel q Parameteren kan ikke fortolkes som ændringen i y givet en enhedsændring i Økonometri 1: Dummy variable 4

Lineære sandsynlighedsmodel n Hvis antagelsen MLR 3 er opfyldt: n Er den betingede middelværdi af y n For binære variable gælder det n Altså n Hvor er respons sandsynligheden Økonometri 1: Dummy variable 5

Lineære sandsynlighedsmodel n n n Fortolkning af parameteren i en LPM: Parametrene angiver ændringen i sandsynligheden for at y=1 som følge af, at de forklarende variable ændres med en enhed Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan også udregnes som LPM kan estimeres med OLS Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed (for y=1) Økonometri 1: Dummy variable 6

Lineær sandsynlighedsmodel n n Ulemper ved LPM: Prediktionerne er ikke 0 eller 1 som den afhængige variabel Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1 Normalt er den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1 omkring gennemsnittet af de forklarende variable Økonometri 1: Dummy variable 7

Lineær sandsynlighedsmodel n Gauss Markov antagelserne LPM opfylder ikke antagelsen MLR 5 (Homoskedasticitet) n Variansen af y betinget på x kan udregnes til n Variansen afhænger altså af x n Økonometri 1: Dummy variable 8

Lineær sandsynlighedsmodel n Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM q q q OLS estimaterne er middelrette Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette F og t test ikke pålidelige Økonometri 1: Dummy variable 9

Lineær sandsynlighedsmodel n n Hvordan kan problemerne med LPM løses? Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigere standardfejlene (dette ser vi på i kap. 8) Det viser sig, at problemerne med heteroskedasticitet sjældent er alvorlige Problemet med negative ssh og ssh over 1 kan kun løses ved at benytte en anden model end LPM. De nye modeller introduceres i kap. 17 Økonometri 1: Dummy variable 10

Eksempel n n n Hvem er selvstændige i Danmark? En model for hvem som vælger at være selvstændige i stedet for lønmodtagere Data: register data (politdata) q q q Dataudvælgelse: Data fra 1994 Individer mellem 20 -69 år Kun lønmodtagere eller selvstændige I alt 1270 individer Økonometri 1: Dummy variable 11

Eksempel n Model: Lineære sandsynlighedsmodel q q Afhængig variabel: dummy for selvstændige Forklarende variable n n n n Alder i anden Uddannelse Erhvervserfaring i 1993 (antal år som lønmodtager) Kvinde Dummyer for bopæl (Kbh, byer og land) Arbejdsløshedsgraden (0 -1000) Økonometri 1: Dummy variable 12

Eksempel n Regressionsmodel n Parametrene estimeres ved OLS Parametrene kan fortolkes som ændringer i sandsynlighed givet en ændring i en af de forklarende variable n Økonometri 1: Dummy variable 13

Eksempel n Graf for predikteret sandsynlighed for et individ med flg karakteristika: q q Udd=12, erfaring=10, mand, Kbh, arbledgr=0 Alder=40, Udd=12, mand, Kbh, arbledgr=0 Økonometri 1: Dummy variable 14

Eksempel Økonometri 1: Dummy variable 15

Eksempel Økonometri 1: Dummy variable 16

Evaluering af programmer n Evaluering n Hvor d er en dummy variabel (y=1 hvis deltagelse) Hvorfor er det så problematisk at evaluere programmer? Det er meget tit at deltagelse (d) er endogen (pga. den måde økonomiske data fremkommer) Data er ikke fremkommet ved et kontrolleret eksperiment n n n Økonometri 1: Dummy variable 17

Evaluering af programmer n Selv-selektion q q q Det er ikke tilfældigt, hvem som melder sig Det kan være, at dem som får mest ud af kurset, også er dem som melder sig Deltagelse kan være systematisk relateret til uobserverbare faktorer n Det betyder samlet, at antagelse MLR 3 ikke er opfyldt n Det betyder, at OLS estimatoren er ikke middelret Økonometri 1: Dummy variable 18

Evaluering af programmer n Hvordan kan man så evaluere effekten af et program? q q Der findes alternative estimationsmetoder, der under visse antagelser kan give middelrette estimatorer (dette vender vi tilbage til i kap. 15) I nogle tilfælde kan problemet også løses, hvis man har information før og efter programmet introduceres for både ”treatmentgruppen” og ”kontrolgruppen”. Dette tilfælde kaldes panel data (det kommer der mere om i økonometri 2) Økonometri 1: Dummy variable 19

Heteroskedasticitet n n n Definition af heteroskedasticitet Konsekvenser af heteroskedasticitet (kap. 8. 1) Forsætter på torsdag med heteroskedasticitet Økonometri 1: Dummy variable 20

Heteroskedasticitet (fortsat) n n n I kapitel 3 er antagelsen om homoskedasticitet introduceret: Denne antagelse kan være meget restriktiv og derfor introduceres nu heteroskedasticitet Definition: Lineære multipel regressionsmodel Under antagelserne MLR 1 - MLR 4 er OLS middelret Den 5. antagelse i Gauss Markov antagelserne er antagelsen om homoskedasticitet Økonometri 1: Dummy variable 21

Heteroskedasticitet (fortsat) n n Hvis antagelsen MLR 5 ikke er opfyldt, kaldes fejlledene for heteroskedastiske Konsekvenser af heteroskedasticitet q q q OLS stadig middelret OLS stadig konsistent R 2 ikke påvirket af heteroskedasticitet Økonometri 1: Dummy variable 22

Heteroskedasticitet (fortsat) n Konsekvenser af heteroskedasticitet (fortsat) q q q q Variansen af OLS estimaterne er ikke middelret Konfidensinterval er ikke længere rigtigt konstrueret T og F-test er ikke nødvendigvis t og F-fordelt (og derfor er disse test ikke pålidelige) LM test er ikke nødvendigvis CHI 2 -fordelt OLS er ikke længere den bedste lineære middelrette estimator (BLUE) Der findes en anden lineær middelret estimator med mindre varians OLS er ikke længere asymptotisk efficient Økonometri 1: Dummy variable 23