Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 20152016 Dekompozycyjne

Slides: 73

Download presentation

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji - studia stacjonarne Ai. R, II stopień Specjalność: Systemy sterowania i wspomagania decyzji Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Wykład 14 -15 - 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantzig’a – Wolfe’a dla zagadnień liniowych © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 1

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Problem konsorcjum (program produkcji). Konsorcjum składa się z dwóch fabryk A oraz B. Każda fabryka wykonuje dwa takie same wyroby, jeden klasy Standard (S) i jeden klasy Luksusowej (L). Jednostka wyrobu S daje zysk w wysokości 10 j. p. , podczas gdy jednostka wyrobu L daje zysk w wysokości 15 j. p. Każda z fabryk wykorzystuje w produkcji dwa procesy – szlifowanie i polerowanie. Fabryka A posiada zdolność produkcyjną wynoszącą 80 godzin szlifowania na tydzień oraz 60 godzin polerowania na tydzień. Dla fabryki B zdolności te wynoszą odpowiednio 60 i 75 godzin na tydzień. Czasy szlifowania i polerowania w godzinach dla jednostki produktu w każdej z fabryk są podane w tablicy. © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 2

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Wiadomo ponadto, że do produkcji jednostki produktu każdej klasy zużywa się 4 kilogramy materiału będącego surowcem, a konsorcjum ma 120 kilogramów tego surowca tygodniowo. Popyt na wyroby S oraz L jest taki, że produkcja tygodniowa nie musi być magazynowana. Zarząd konsorcjum chciałby maksymalizować zysk w poszczególnych tygodniach. © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 3

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Pierwsze podejście Konsorcjum (kierując się np. zdolnościami produkcyjnymi) przydzielają fabryce A, 75 kg surowca a fabryce B, 45 kg surowca na tydzień. Model decyzyjny fabryki A Opcja decyzyjna: ilość wyrobu danej klasy (S, L) z fabryki j=A konsorcjum (A) © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 4

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – c. d. Zasoby na które nałożone są ograniczenia: - zdolności produkcyjne fabryki j=A konsorcjum dla poszczególnych procesów (s, p) - zasoby surowca dla produkcji obydwu wyrobów w fabryce j=A konsorcjum © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 5

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – c. d. Zasoby na które nie są nałożone ograniczenia: - zysk z produkcji obydwu wyrobów w fabryce j=A konsorcjum © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 6

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – c. d. Dodatkowe oznaczenia i sformułowanie modelu: Niech - czas realizacji procesu k dla wyrobu i w fabryce j=A konsorcjum wówczas ograniczenia zdolności produkcyjnych © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 7

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – c. d. Niech - zużycie surowca na wyrób i w fabryce j=A konsorcjum wówczas ograniczenia na zasoby surowca © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 8

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – c. d. Niech - zysk z wyrobu i wytwarzanego w fabryce j=A konsorcjum wówczas kryterium oceny opcji © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 9

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – ostateczne sformułowanie Zmaksymalizować spełniając ograniczenia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 10

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny fabryki A – dla podanych wartości liczbowych © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 11

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Podobnie można otrzymać: Model decyzyjny fabryki B – dla podanych wartości liczbowych © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 12

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Rozwiązanie optymalne dla fabryki A Pozostałe (swobodne) moce szlifowania Rozwiązanie optymalne dla fabryki B Pozostałe (swobodne) moce szlifowania Pozostałe (swobodne) moce polerowania © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 13

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Rozwiązanie dla konsorcjum Pozostałe (swobodne) moce szlifowania Pozostałe (swobodne) moce polerowania © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 14

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Drugie podejście Zarząd konsorcjum postanowił nie przydzielać apriorycznie ilości surowca fabryce A i N, Postanowiono zestawić model całego konsorcjum i w oparciu o ten model wyznaczyć podział surowca pomiędzy fabryki Model decyzyjny konsorcjum Zmaksymalizować spełniając ograniczenia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 15

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Model decyzyjny konsorcjum - dla podanych wartości liczbowych © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 16

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Strukturalizowane zagadnienia decyzyjne programowania liniowego - przykład Rozwiązanie optymalne - dla konsorcjum i dla fabryk Pozostałe (swobodne) moce szlifowania Pozostałe (swobodne) moce polerowania Podział surowca © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 17

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Postać matematyczna zagadnień programowania liniowego I. Postać mieszana (1) Funkcja celu Zmaksymalizować lub zminimalizować (2) Warunki ograniczające (3) Warunki nieujemności © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 18

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Przy rozwiązywaniu zadań programowania liniowego metodą simpleks, należy je zapisać w postaci standardowej II. Postać standardowa (1) zasadnicze warunki ograniczające są dane w postaci równań (2) elementy prawej strony ograniczeń są nieujemne (3) warunki nieujemności są pełne © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 19

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Sprowadzanie zagadnień programowania liniowego do postaci standardowej Zasada 1: Jeżeli , to i-te ograniczenie należy pomnożyć przez -1 Zasada 2: Jeżeli zmienna ma być ujemna, to dokonujemy podstawienia: Zasada 3: Jeżeli zmienna podstawienia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. nie ma ograniczenia na znak, to dokonujemy Katedra Inżynierii Sterowania 20

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Sprowadzanie zagadnień programowania liniowego do postaci standardowej Zasada 4: Każda nierówność: jest równoważna układowi warunków: - zmienne swobodne lub uzupełniające Zasada 5 Każda nierówność: jest równoważna układowi warunków: - zmienne swobodne lub uzupełniające © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 21

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Postać standardowa – Zapis I Zmaksymalizować lub zminimalizować liniową funkcję celu spełniając ograniczenia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 22

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Postać standardowa – Zapis II Zmaksymalizować lub zminimalizować spełniając ograniczenia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 23

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Postać standardowa – Zapis III Zmaksymalizować lub zminimalizować spełniając ograniczenia gdzie: © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 24

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Liniowe modele decyzyjne – zagadnienia programowania liniowego Postać standardowa – Zapis IV Zmaksymalizować lub zminimalizować spełniając ograniczenia gdzie: © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 25

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Zagadnienia programowania liniowego - prawa równoważności Twierdzenie 1: Zadanie programowania liniowego z funkcją celu: Zminimalizować jest równoważne zadaniu programowania liniowego z funkcją celu: Zminimalizować Spełniona jest przy tym zależność: © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 26

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Zagadnienia programowania liniowego - prawa równoważności Twierdzenie 2: Jeżeli w zadaniu programowania liniowego zastąpimy funkcję celu postaci: funkcją celu postaci: to rozwiązanie optymalne, o ile ono istnieje, dla obu zadań będzie identyczne © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 27

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Geometria i algebra programowania liniowego Rozwiązania zagadnienia programowania liniowego są wektorami, kolumny macierzy współczynników ograniczeń są wektorami, współczynniki funkcji celu tworzą wektor, prawa strona ograniczeń tworzy wektor …… © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 28

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Geometria i algebra programowania liniowego Właściwości rozwiązań zadania programowwania liniowego (a) (b) (c) © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 40

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Geometria i algebra programowania liniowego Definicja 16. Weźmy dowolny zbiór punktów S przestrzeni liniowej. Powłoką wypukłą P(S) danego zbioru S punktów przestrzeni liniowej nazywamy zbiór wszystkich kombinacji wypukłych punktów należących do S Twierdzenie 6. Powłoka P(S) jest najmniejszym zbiorem wypukłym zawierającym S Wniosek Dysponując wszystkimi rozwiązaniami wierzchołkowymi (wszystkimi rozwiązaniami bazowymi) możemy wygenerować dowolne rozwiązanie dopuszczalne zagadnienia programowania liniowego © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 47

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a - idee Idea dekompozycyjnego rozwiązywania zagadnienia programowania liniowego o strukturze blokowej Zagadnienie główne POZIOM II Podzagadnienia POZIOM I © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Centrala systemu (Centrum) Zakład 1 (Podsystem 1) Zakład 2 (Podsystem 2) … Katedra Inżynierii Sterowania Zakład k (Podsystem k) 48

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a - idee Sformułowanie zagadnienia dekompozycji Dantzig’a – Wolfe’a Rozważany problem decyzyjny można sformułować jako zagadnienie programowania liniowego o następujących własnościach: • Istnieją zbiory ograniczeń związane tylko i wyłącznie z działalnością poszczególnych zakładów/podsystemów; nazwiemy je ograniczeniami podzagadnień; ograniczenia jednego podzagadnienia nie są powiązane z ograniczeniami innego podzagadnienia (B 1, B 2, …, Bk) • Istnieją ograniczenia, które wiążą wszystkie podzagadnienia (A 1, A 2, …, Ak); • Należy znaleźć optimum funkcji Z zależnej od wektorów x 1, x 2, …, xk oraz wektorów c 1, c 2, …, ck. © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 49

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a - struktura zagadnienia Struktura zagadnienia programowania liniowego rozważana w metodzie dekompozycji Dantzig’a – Wolfe’a c 0 c 1 c 2 … ck A 0 A 1 A 2 … Ak B 1 B 2 … Bk © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. z = b 0 = b 1 = b 2 = … = bk Katedra Inżynierii Sterowania 50

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – struktura zagadnienia Zasada dekompozycji Dantzig’a – Wolfe’a Rozważamy zagadnienie programowania liniowego o strukturze: Znaleźć wektory (i) które maksymalizują (ii) spełniając ograniczenia (iii) © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. (iv) (v) Katedra Inżynierii Sterowania 51

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Załóżmy: 1. znamy wszystkie rozwiązania wierzchołkowe – bazowe spełniające zbiory ograniczeń 2. jest zbiorem ograniczonym Wniosek: Dowolne rozwiązanie dopuszczalne można przedstawić jako kombinację wypukłą rozwiązań wierzchołkowych – bazowych zbioru © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 52

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Oznaczmy rozwiązania wierzchołkowe Dowolne rozwiązanie spełniające ograniczenia można przedstawić jako wypukłą kombinację rozwiązań wierzchołkowych: © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 53

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Podstawmy tak skonstruowane rozwiązanie spełniające ograniczenia (iv) – (v), czyli do równań określających ograniczenia (iii) oraz do funkcji kryterialnej (ii) zagadnienia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 54

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Po uwzględnieniu warunków wypukłej kombinacji możemy rozwiązywanie zagadnienia (i) – (v) zastąpić rozwiązywaniem zagadnienia: Znaleźć wektory (vi) które maksymalizują (vii) spełniając ograniczenia (ix) (viii) (x) © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 55

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Zagadnienie (vi) – (x) można sformułować: Znaleźć wektory (xi) które maksymalizują (xii) spełniając ograniczenia (xiv) (xiii) (xv) © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 57

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Terminologia: zagadnienie (xi) – (xv) - pełne zagadnienie ekstremalne Struktura pełnego zagadnienia ekstremalnego 1 m 0 K © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 58

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Oznaczmy optymalne rozwiązanie pełnego zagadnienia ekstremalnego jako: gdzie, © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 59

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Rozwiązanie optymalne pełnego zagadnienia ekstremalnego pozwala określić optymalne rozwiązanie dla podzagadnień © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania : 60

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – pełne zagadnienie główne Terminologia: pierwsze m wierszy zagadnienia ekstremalnego – wiersze przerzutów ostatnich k wierszy zagadnienia ekstremalnego – wiersze wypukłości - kolumna naturalna zagadnienia ektremalnego - kolumna ekstremalna zagadnienia ekstremalnego © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 61

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Dla efektywnego znalezienia rozwiązania optymalnego zagadnienia ekstremalnego przy korzystaniu ze zmodyfikowanej metody simpleksowej jest potrzebna znajomość zestawu kolumn naturalnych i kolumn ekstremalnych tworzących aktualną macierz kolumn bazowych i odpowiadających im wartości i zestawu kolumn naturalnych odpowiadających im wartości i kolumn ekstremalnych i oraz które wchodząc do kolejnej bazy mogą poprawić aktualną wartość funkcji celu © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 63

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Dla efektywnego znalezienia rozwiązania optymalnego zagadnienia ekstremalnego przy korzystaniu ze zmodyfikowanej metody simpleksowej potrzeba posiadać metodę generowania kolumn ekstremalnych mogących poprawić aktualną wartość funkcji celu pełnego zagadnienia © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 64

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Metoda Dantzig’a – Wolfe’a do wyboru kolumn – kandydatów do wprowadzenia do bazy, wykorzystuje kryterium stosowane w metodzie simpleksowej © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 65

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Oznaczmy macierz utworzoną z bazowych kolumn zagadnienia głownego przez Wektor mnożników simpleksowych rozwiązaniu zagadnienia ekstremalnego gdzie, odpowiadający - wektor składający się z współczynników aktualnemu oraz , które odpowiadają kolumnom aktualnej bazy, wymiar tego wektora gdzie, - podwektor związany z wierszami przerzutów, a , podwektor związany z wierszami wypukłości zagadnienia ekstremalnego © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 66

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Wycena kolumn – kandydatów do wprowadzenia do bazy Kolumny naturalne Kolumny ekstremalne © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 67

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Kryterium optymalności rozwiązania ekstremalnego Kolumny naturalne Kolumny ekstremalne © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 68

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Poszukiwania kolumn – kandydatów do bazy zagadnienia ekstremalnego Kolumny naturalne Dla znanych kolumn niebazowych obliczamy Kandydaci © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 69

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – ograniczone zagadnienie główne Poszukiwania kolumn – kandydatów do bazy zagadnienia ekstremalnego – c. d. Kolumny ekstremalne Dla znalezienia podzagadnień nowych kolumn ekstremalnych rozwiązujemy K spełniając ograniczenia Kandydaci © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 70

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Metoda Dantzig’a – Wolfe’a – struktura kooperacji Centrum systemu Rozwiązuje ograniczone zagadnienie ekstremalne/główne Poziom II Podsystem 1 Rozwiązuje podzagadnienie Lo 1 © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Podsystem p Rozwiązuje podzagadnienie Lop Podsystem K Rozwiązuje podzagadnienie Lo. K Katedra Inżynierii Sterowania 71

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Bibliografia • George B. Dantzig, Linear Programming and Extensions, Princeton University press, Princeton, 1963 • George B. Dantzig, Mukund N. Thapa. Linear programming 1: Introduction. 2: Theory and Extensions. Springer, 2003. • Saul I. Gass, Programowanie liniowe, PWN, Warszawa, 1973. • Kazimierz Duzinkiewicz, Analiza wybranych metod wielopoziomowej optymalizacji produkcji w kombinacie rafineryjno – petrochemicznym. Część II: Metoda Dantzig’a – Wolfe’ dekompozycji programu liniowego. Badania i analiza możliwości wykorzystania do dwupoziomowej optymalizacji produkcji w kombinacie rafineryjno – petrochemicznym. Praca dyplomowa magisterska – Politechnika Gdańska, 1973. © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 72

Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 Dekompozycyjne metody koordynacji – metoda Dantizg’a – Wolfe’a Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Sterowania 73