Komposisi Fungsi Definisi Karena fungsi adalah relasi yang

Komposisi Fungsi

Definisi • Karena fungsi adalah relasi yang khusus, maka kita bisa menyatakan fungsi sebagai komposisi dari dua fungsi. • Misalnya g adalah fungsi dari X ke Y dan f adalah fungsi dari Y ke Z. • Kita bisa menyatakan terdapat fungsi dari X ke Z. fungsi X ke Z tersebut disebut dengan Komposisi dari f dengan g yang dinotasikan dengan f o g.

Misalkan • g = { (1, a), (2, a), (3, c) } Adalah fungsi dari X = {1, 2, 3} ke Y = {a, b, c} dan, • f = { (a, y), (b, x), (c, z) } Adalah fungsi dari Y ke Z = {x, y, z} • f o g = {(1, y), (2, y), (3, z)}

visualisasi 1 2 3 a b c g X x y z f Y Z 1 2 3 Y x y z fog Z

Latihan 1 • Diketahui – g = {(1, b), (2, c), (3, a)} Sebuah fungsi dari X = {1, 2, 3} ke Y = {a, b, c, d} dan – f = {(a, x), (b, x), (c, z), (d, w)}, Sebuah fungsi dari Y ke Z = {w, x, y, z} Tuliskan f o g sebagai himpunan pasangan berurut dan gambarkan diagram panah dari f o g.

Latihan 2 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan – f(n) = 2 n + 1, g(n) = 3 n – 1 Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

Petunjuk pengerjaan • Ambil nilai sembarang n bilangan integer positif • Tentukan nilai pengganti n ( misal n=2 f(2) = … • Tentukan himpunan pasangan berurut dari f dan g ( dalam bentuk (x, y) • Cari komposisi dari fof, gog, fog, gof

Latihan 3 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan – f(n) = n 2 , g(n) = 2 n Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

Latihan 4 • Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan – f(x) = [2 x] , g(x) = x 2 Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof