Kompetensi yang dibahas Menghitung luas daerah dengan menggunakan

Kompetensi yang dibahas: Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral Thursday, October 29, 2020 2

Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Thursday, October 29, 2020 3

Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva y = f(x) terletak di atas atau pada kurva y = g(x), maka luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = a Dan x = b adalah sebagai berikut: Thursday, October 29, 2020 4

y 1 =f(x) Y Luasnya ? O x=a L= Thursday, October 29, 2020 y 2 =g(x) X x=b ; f(x) > g(x) 5

Contoh 1: Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3 x 2 + 6 x , sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2 Thursday, October 29, 2020 6

Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulu grafik y = 3 x 2 + 6 x Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3 x 2 + 6 x = 0 → 3 x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah di (0, 0) dan (-2, 0) Thursday, October 29, 2020 7

Sketsa grafik y = 3 x 2 + 6 x Y y = 3 x 2 + 6 x L=? -2 Thursday, October 29, 2020 O X x =2 8

Y -2 y = 3 x 2 + 6 x L=? O X x =2 L= Thursday, October 29, 2020 9

Contoh 2: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 3, sumbu Y, garis y = 8 adalah… Thursday, October 29, 2020 10

Penyelesaian: Sketsa grafik fungsi y = x 3 dan garis y = 8 Y y = x 3 y=8 X O Thursday, October 29, 2020 11

Y y = x 3 y=8 X O Thursday, October 29, 2020 12

Jadi, luasnya adalah Thursday, October 29, 2020 13

Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu Y, dan garis y = x + 6 adalah… Thursday, October 29, 2020 14

Penyelesaian: Sketsa grafik y = x 2 dan garis y = x + 6 Y y= x+ 6 y = x 2 6 X – 6 Thursday, October 29, 2020 15

Y = y y = x 2 6 + x 6 ? X – 6 batas ditentukan oleh perpotongan kedua grafik Thursday, October 29, 2020 16

Y y= x+ 6 y = x 2 6 X – 6 Titik potong antara y = x 2 dan y = x + 6 2–x– 6=0 2 x x =x+6 (x – 3)(x + 2) = 0 Thursday, October 29, 2020 17

Y 9 y= x+ 6 y = x 2 6 X – 6 -2 3 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 y = 9 (3, 9) x = -2 y = 4 (-2, 4) Thursday, October 29, 2020 18

Y 9 y= x+ 6 y = x 2 6 X – 6 -2 3 Jadi batas-batas pengintegralannya adalah x 1 = 0 dan x 2 = 3 Thursday, October 29, 2020 19

Y 9 y= x+ 6 y = x 2 6 X – 6 -2 3 L= Thursday, October 29, 2020 20

L= Jadi, luasnya adalah Thursday, October 29, 2020 satuan luas 21

Pembahasan soal LUAS DAERAH (INTEGRAL)

Soal 1: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 6 x + 8 dan sumbu X adalah… Thursday, October 29, 2020 23

Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x 2 - 6 x + 8 Titik potong dengan sumbu X y = 0 → x 2 - 6 x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x 1 = 2 dan x 2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu X di (2, 0) dan (4, 0) Thursday, October 29, 2020 24

Titik potong dengan sumbu X di (2, 0) dan (4, 0) Y y = x 2 – 6 x + 8 X O 2 L=? 4 L= Thursday, October 29, 2020 25

L= Jadi, luasnya adalah Thursday, October 29, 2020 26

Soal 2: Luas daerah yang dibatasi oleh Kurva y = x 3 – 1, sumbu X, garis x = -1 dan x = 2 adalah… Thursday, October 29, 2020 27

Penyelesaian: Sketsa grafik y = x 3 – 1 diperoleh dengan menggeser grafik y = x 3 sejauh 1 satuan ke bawah Thursday, October 29, 2020 28

y = x 3 Y y = x 3 – 1 O 1 2 – 1 X x=2 x = – 1 L= Thursday, October 29, 2020 29

L= Thursday, October 29, 2020 30

Jadi, luasnya adalah 4¾ satuan luas Thursday, October 29, 2020 31

Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2 – x 2, dan garis y = x adalah… Thursday, October 29, 2020 32

Penyelesaian: Karena kedua titik batas pengintegralan belum diketahui, maka kita harus menentukannya, dengan cara menentukan titik potong kedua grafik fungsi Thursday, October 29, 2020 33

Penyelesaian: Titik potong grafik fungsi y = 2 – x 2 dan y = x sebagai berikut; 2 – x 2 = x x 2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x 1 = -2 dan x 2 = 1 Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut: Thursday, October 29, 2020 34

Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut: Y 2 = y x X – 2 1 y = 2 - x 2 Thursday, October 29, 2020 35

Y 2 – 2 = y x X 1 y = 2 - x 2 L= Thursday, October 29, 2020 36

L= Jadi, luasnya adalah Thursday, October 29, 2020 satuan luas 37