Kompetensi MEDIA PEMBELAJARAN Apersepsi Materi Untuk SMP Kelas

Kompetensi MEDIA PEMBELAJARAN Apersepsi Materi Untuk SMP Kelas VII Contoh Soal Materi Games. . .

Kompetensi dan indikator Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Mengidentifikasi sifat – sifat bangun ruang dan menggambar jaring – jaring bangun ruang sederhana Indikator • Memberikan contoh bilangan bulat • Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan • Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat. • Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat

BILANGAN BULAT JUDUL MATERI PENGERTIAN BILANGAN BULAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT KELIPATAN DAN FAKTOR PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT UNTUK MEYELESAIKAN MASALAH

PENGERTIAN BILANGAN BULAT Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, …. }

BILANGAN BULAT Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut. Bilangan + (Negatif) (Positif) Bilangan 0 (nol) Menu Utama

BILANGAN BULAT Apa yang akan kamu pelajari? + q. Mengoperasikan bilangan bulat q. Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat q Kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat Menu Utama 1. 2 Operasi bilangan bulat A. B. C. D. E. Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Akar kuadrat dan akar pangkat tiga

Menu Utama 1. 2 Operasi bilangan bulat Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Contoh 3 Hitunglah penjumlahan – 3 dan – 4: Penyelesaian -4 -3 -7 -3 + (-4) =

1. 2 Operasi bilangan bulat 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Perhatikan: 3 + (-3) = 0 -2 + 2 = 0 a + (-a) = 0 Dengan memperhatikan konsep a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut! Menu Utama

1. 2 Operasi bilangan bulat 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 Hitunglah tanpa menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) a. 2 + (-7) = … Jawab 2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5) 2 + (-7) = -5 Penyelesaian 0 Menu Utama

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini: a. 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 2. Sifat komutatif (pertukaran) Perhatikan beberapa contoh berikut: a. 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12 Jadi, 5 + 7 = 7 + 5 Untuk setiap bilangan bulat a dan b, , selalu berlaku a + b = b + a.

1. 2 Operasi bilangan bulat 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat Perhatikan contoh-contoh berikut ini: (– 5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10 – 5 + (7 + 8) = – 5 + 15 = 10 Jadi, (– 5 + 7) + 8 = – 5 + (7 + 8) Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c) Menu Utama

1. 2 Operasi bilangan bulat 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 4. Unsur identitas penjumlahan Perhatikan contoh-contoh berikut: a. 2 + 0 = 2 c. – 10 + 0 = – 10 b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2 Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a+0=0+a=a Menu Utama

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 5. Invers/lawan Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula. Contoh: Lawan dari 5 adalah - 5 +5 -5

Menu Utama 1. 2 Operasi bilangan bulat B. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut: 1) 4 – 3 2) 4 + (– 3) 3) – 5 – (– 2) 4) – 5 + 2 Penyelesaian 2) 4 + (– 3) -3 4 1 4 + (– 3) = Ternyata: 4 – 3 = 4 + (-3)

1. 2 Operasi bilangan bulat C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya Perhatikan uraian berikut. 2 x 4 =4+4=8 -1 2 x 3 =3+3=6 -1 2 x 2 =2+2=4 -1 2 x 1 =1+1=2 -1 2 x 0 =0+0=0 Keterangan: 2 x 1 = 2 -2 -2 Positif x Positif = Positif Kesimpulan: (+) x (+) = (+) Menu Utama

Menu Utama 1. 2 Operasi bilangan bulat C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Keterangan: 2 x (-4) = -8 Perhatikan uraian berikut. 2 x (-1) = (-1) + -1 2 x (-2) = (-2) + -1 2 x (-3) = (-3) + -1 2 x (-4) = (-4) + (-1) = - 2 (-2) = -4 -2 -2 (-3) = -6 -4) = -8 -2 Positif x Negatif = Negatif Kesimpulan: (+)x(-)=(-)

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. – 2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2 -1 +2 – 2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4 +2 -1 – 2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6 +2 -1 – 2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8 Keterangan: - 2 x -(3) = 6 Negatif x Negatif = Positif Kesimpulan: (-)x(-)=(+)

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Keterangan: - 2 x 3 = -6 Perhatikan uraian berikut. – 2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = – 8 -1 – 2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = – 6 -1 – 2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = – 4 -1 – 2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = – 2 -1 – 2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0 +2 +2 Negatif x Positif = negatif Kesimpulan: (-)x(+)=(-)

1. 2 Operasi bilangan bulat C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat a. Bersifat tertutup Contoh (-3) x 2 = -6 3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat Kesimpulan: Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b adalah bilangan bulat Menu Utama

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat b. Bersifat Komutatif Contoh (-4) x 5 = -20 5 x (-4) = -20 -4 x 5 = 5 x -4 (-4) (4) Kesimpulan: Bila a dan b bilangan bulat, maka axb=bxa

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat c. Unsur identitas/Netral Kesimpulan: Contoh 1 x 2 = 2 (-2) x 1 = -2 Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat e. Sifat asosiatif Contoh (2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6…. . (i) 2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6…. (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: ((2 x (-3))) x (-1) = 2 x (((-3) x (-1))) Kesimpulan: Bila a, b dan c bilangan bulat, maka (a x b) x c = a x (b x c )

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat f. Sifat distributif terhadap penjumlahan -1 2 … -4 6 Kesimpulan: 2 … a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat g. Sifat distributif terhadap pengurangan Kesimpulan: -10 a x (b - c) = (a x b) - (a x c) Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b - c) = (a x b) - (a x c )

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama D. Pembagian 1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian Perhatikan uraian berikut. 3 X 4 = 4 + 4 = 12 Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis : 3 x 4 = 12 : 3 = 4 Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian Kesimpulan: Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a: b=c bxc=a

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama D. Pembagian 2. Perhitungan pembagian bilangan bulat Contoh: 1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30 2. 16 : (– 4) = – 4 sebab – 4 x(– 4) = 16 3. – 10 : 5 = – 2 sebab 5 x (– 2) = – 10 4. – 8 : (– 2) = 4 sebab – 2 x 4 = – 8 Kesimpulan: (+)=(+) (+): (-)=( -) (-): (+)=(-) (-): (-)=(+)

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama D. Pembagian 3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0). Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5 Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5 Kesimpulan: Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama D. Pembagian 4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0) Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi? Perhatikan uraian berikut: 0: 3=n 3 xn=0 Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0. Kesimpulan: Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama E. Kuadrat dan akar Kuadrat 1. Arti pangkat Perhatikan perkalian berikut 5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5. Jadi 52 = 5 x 5 = 25. 4 5 x 5 x 5 x 5=5 4 Kesimpulan: Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama E. Kuadrat dan akar Kuadrat Perhatikan contoh berikut:

1. 2 Operasi bilangan bulat Menu Utama F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

1. 3 Kelipatan Dan Faktor Menu Utama 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himupunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q. 2. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

BILANGAN BULAT Contoh Soal: 1. Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4. 2. Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11. 3. Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4? Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 Bilangan yang terletak di sebelah kanan 0 dan jarak nya sama dengan jarak 0 ke - 4 adalah + 4.

1. 2 Operasi bilangan bulat Contoh Penyelesaian

Menu Utama GAMES 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang adalah … A -12 o. C C 2 o. C B o. C D -12 o. C -2