Kompetencikon alapul korszer oktats Szabadka 2013 jnius 6
„Kompetenciákon alapuló korszerű oktatás” Szabadka, 2013. június 6. A MATEMATIKAI KOMPETENCIA ÉRTELMEZÉSE, ÉRTÉKELÉSÉNEK ÉS FEJLESZTÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI Vidákovich Tibor SZTE BTK Neveléstudományi Intézet © Vidákovich Tibor, 2013
A kompetencia fogalma Ismeretek, készségek, képességek, attitűdök együttese, mely alkalmassá tesz bizonyos … • helyzetekben való megfelelő viselkedésre (behaviourista pszichológia) • tevékenységek végrehajtására, problémák megoldására (kognitív pszichológia) • funkciók betöltésére, munkakörök ellátására (társadalmi környezet, munkaerőpiac) © Vidákovich Tibor, 2013
Kompetenciák és kulcskompetenciák © Vidákovich Tibor, 2013
A kognitív kompetencia és komponensei © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fogalma • A kognitív kompetencia részrendszere, kiemelkedő szerepet játszik a kognitív fejlődésben • Magában foglalja a matematikai ismereteket, elsősorban az alkalmazásokhoz kapcsolódó tartalmakat • Legfontosabb komponensei a matematika-specifikus és nem matematika-specifikus készségek és képességek • Fejlődését és működését befolyásolják a tantárgy-specifikus és nem tantárgy-specifikus motívumok © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai műveltség az OECD PISA 2003 vizsgálatban REPRODUKTÍV KLASZTER KONNEKTÍV KLASZTER REFLEKTÍV KLASZTER sztenderd reprezentációk és definíciók modellezés komplex problémamegoldás és problémafelvetés rutin számítások rutin eljárások rutin feladatmegoldás sztenderd problémamegoldás: transzláció és értelmezés összetett, de jól definiált módszerek reflexió és belátás eredeti matematikai megközelítés összetett, bonyolult módszerek általánosítás © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai gondolkodás az intelligencia faktoranalízise alapján Gondolkodási Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek Tanulási képességek nyelvi vizuális feladatmo. problémamo. képességek rendszerezés, kombinativitás nyelvi fejlettség térlátás reakcióidő szövegértés számolási képesség memóriaterjedelem deduktív következtetés térbeli viszonyok problémaérzékenység olvasási sebesség hosszúságbecslés műveletvégzési sebesség eredetiség, kreativitás asszociatív memória induktív következtetés mennyiségi következtetés gondolkodási sebesség rész-egész észlelési sebesség © Vidákovich Tibor, 2013 értelmes memória tanulási sebesség
A matematikai kompetencia készség- és képesség-komponensei Készségek Gondolkodási képességek Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek Tanulási képességek számlálás rendszerezés relációszókincs figyelem számolás kombinativitás mennyiségi következtetés deduktív következtetés szövegértés, szövegértelmezés problémaérzékenység becslés, mérés induktív következtetés mértékegységváltás szövegesfeladatmegoldás valószínűségi következtetés érvelés, bizonyítás térlátás, térbeli viszonyok problémareprezentáció eredetiség, kreativitás ábrázolás, prezentáció problémamegoldás metakogníció © Vidákovich Tibor, 2013 rész-egész észlelés emlékezet feladattartás feladatmegoldási sebesség
A matematikai kompetencia komponensei 1. : készségek • • • számlálás számolás mennyiségi következtetés becslés, mérés mértékegység-váltás szövegesfeladat-megoldás © Vidákovich Tibor, 2013
A mértékegység-váltás fejlődése az 5 -11. évfolyamon © Vidákovich Tibor, 2013
A mértékegység-váltás fejlődése mértéktípusok szerint © Vidákovich Tibor, 2013
A mértékegység-váltás fejlődése átváltási típusok szerint © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 2. : gondolkodási képességek • • • rendszerezés kombinativitás deduktív következtetés induktív következtetés valószínűségi következtetés érvelés, bizonyítás © Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek típusai MŰVELET NYELVI FORMA Konjunkció Esik az eső és fúj a szél. Peirce-művelet Sem az eső nem esik, sem a szél nem fúj. Kizáró diszjunkció Vagy esik az eső, vagy fúj a szél. Diszjunkció Esik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy mindkettő. Sheffer-művelet Esik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy egyik sem. Ekvivalencia Akkor és csak akkor esik az eső, ha fúj a szél. Implikáció Ha esik az eső, akkor fúj a szél. Fordított implikáció Ha nem esik az eső, akkor nem fúj a szél. Tagadott implikáció Nem igaz, hogy ha esik az eső, akkor fúj a szél. Tagadott fordított impl. Nem igaz, hogy ha nem esik az eső, akkor nem fúj a szél. © Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek fejlődése: átlagos fejlettség © Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek fejlődése: optimális fejlettség © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 3. : kommunikációs képességek • • relációszókincs szövegértés, szövegértelmezés térlátás, térbeli viszonyok ábrázolás, prezentáció © Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése a 2 -10. évfolyamon © Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint (I. teszt) © Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint (II. teszt) © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 4. : tudásszerző képességek • • • problémaérzékenység problémareprezentáció eredetiség, kreativitás problémamegoldás metakogníció © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 5. : tanulási képességek • • • figyelem rész-egész észlelés emlékezet feladattartás feladatmegoldási sebesség © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlődésének legfontosabb jellemzői • A matematikai kompetencia készségeinek és képességeinek fejlettsége már az óvodáskorban is meghatározó • Az egyes komponensek fejlődésében jellegzetes különbségek vannak, és ezek csak lassan mérséklődnek • A fejlődés nagy egyéni eltéréseket is mutat, vannak, akik a szokásos oktatás során is elérik az optimális szintet, mások esetében külön fejlesztés szükséges • A tartalom hatása jelentős, az ismerős tartalmak a készségek, képességek működését jelentősen módosíthatják © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztése • Direkt, tartalomba integrált fejlesztés • a matematika tantárgy tanóráin • más tantárgyak tanóráin • tanórán kívüli foglalkozásokon • Kritérium-orientált fejlesztés • a kritikus készségek esetében • differenciált feladatrendszerrel • az optimális fejlettség eléréséig © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztése más tantárgyak tanóráin • Mikor és kiket fejlesszünk így? • amikor a készség, képesség fejlődése intenzív • akik még nem érték el az optimális fejlettséget • Mely tárgyakban és milyen intenzitással? • amelyek anyagába beilleszthetők a feladatok • inkább kevés feladattal, de minél gyakrabban © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztésére javasolt szakaszok és tantárgyak KÉSZSÉG, KÉPESSÉG SZAKASZ TANTÁRGY 1 -4. ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés Mennyiségi következtetés 1 -4. ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés Valószínűségi következtetés 5 -12. biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem 1 -4. technika, természetismeret, testnevelés Szövegesfeladat-megoldás 1 -4. technika, természetismeret Problémamegoldás 5 -12. biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem Rendszerezés 1 -4. magyar, technika, természetismeret Kombinativitás 5 -12. biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem Deduktív következtetés 1 -4. magyar, technika, természetismeret Induktív következtetés 5 -12. biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem Számlálás Számolás Becslés, mérés Mértékegység-váltás © Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése: magyar nyelv 4. évfolyam TELEFONÁLJ OSZTÁLYTÁRSADDAL ÚGY, HOGY KÖZBEN MONDJ TAGADÁSOKAT VAGY TILTÁSOKAT! a) Telefonálj úgy, hogy ne tegyél eleget a feladat követelményeinek! b) Helyezd el a halmazábrán a következő tanulókat! Írd be a nevük kezdőbetűjét az ábra megfelelő helyére! – Kati tagadást és tiltást is mondott telefonálás közben. – Tamás csak tagadást mondott, de tiltást nem. – Dóra csak tiltást mondott, de tagadást nem. – Gábor sem tagadást, sem tiltást nem mondott. c) Válaszd ki a négy gyerek közül azokat, akik az utasítás szerint jártak el! Kerítsd körül az ábrán a helyes megoldók csoportját! © Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése: fizika 7. évfolyam A TEST AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN NYUGALOMBAN, VAGY VÉGEZ EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁST, HA AZ ŐT ÉRŐ ERŐHATÁSOK KIEGYENLÍTIK EGYMÁST. a) Lehet-e egy test egyszerre nyugalomban és az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában is? b) Előfordulhat-e az, hogy egy test nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, de a rá ható erők nem egyenlítik ki egymást? c) Elképzelhető-e, hogy egy test nincs nyugalomban, és nem végez egyenes vonalú egyenletes mozgást sem, a rá ható erők azonban kiegyenlítik egymást? Indokold válaszaidat! © Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése: történelem 9. évfolyam a) A kínaiak szerint a világ két részből, a Jin és a Jang elemből épül fel, amelyek a természet egyensúlyát biztosítják. HA MEGBOMLIK A KÉT ELEM EGYENSÚLYA, AKKOR TERMÉSZETI KATASZTRÓFA KÖVETKEZIK BE. – 2004 decemberében megbomlott a Jin és a Jang egyensúlya, ezért … (természeti katasztrófa következett be). – A kínai felfogás szerint a 2004 decemberi szökőár oka tehát … (a Jin és a Jang egyensúlyának megbomlása volt). b) HA AZ ÓKORI EGYIPTOMBAN VALAKI A KÖZRENDŰ SZABADOK OSZTÁLYÁBA TARTOZOTT, AKKOR ADÓT KELLETT FIZETNIE, ÉS RÉSZT KELLETT VENNIE A KÖZMUNKÁKBAN. – Az egyiptomi paraszt a közrendű szabadok osztályába tartozott, tehát … (adót kellett fizetnie, és részt kellett vennie a közmunkákban). – A fáraónak nem kellett adót fizetnie, és nem kellett részt vennie a közmunkákban, tehát … (nem tartozott a közrendű szabadok osztályába). © Vidákovich Tibor, 2013
Az induktív gondolkodás fejlesztése: földrajz 7. évfolyam Keress a fogalmakhoz megfelelő párt! a) Manchester – pamutipar = Leeds – ………………. . b) Franciaország – atomenergia = Norvégia – ………………. . c) hagyományos ipar – textilipar, kohászat = modern ipar – ………………. . d) tóhátságok – belföldi jégtakaró = hanyatló iparvidékek – ………………. . © Vidákovich Tibor, 2013
A rendszerező képesség fejlesztése: földrajz 9. évfolyam Írd a pontsorokra az éghajlati övezeteket, öveket az Egyenlítőtől távolodva! – hideg éghajlati övezet – szubtrópusi öv – mérsékelt éghajlati övezet – forró éghajlati övezet – boreális öv 1. …………… 2. …………… 3. …………… 4. …………… 5. …………… © Vidákovich Tibor, 2013
A kombinatív képesség fejlesztése: történelem 5. évfolyam Fejedelemválasztó törzsfő vagy. Részt vehetsz a gyűlésen, és még az a megtiszteltetés is ér, hogy beválasztanak a szavazatszámláló bizottságba. KÉT FEJEDELMET KELL VÁLASZTANI, DE HÁROM JELÖLT VAN, ÁRPÁD, KURSZÁN ÉS TAS. MINDEN SZAVAZÓFÁRA KÉT NÉV KEZDŐBETŰJÉT KELL FELVÉSNI. a) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha a felvésés sorrendje nem számít? Írd le az összes lehetséges megoldást! b) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha tudják, hogy az első helyre írt lesz a főfejedelem, tehát a felvésés sorrendje is számít? Írd le az összes lehetséges megoldást! c) Milyen szavazófák fordulhatnak elő, ha lehetnek érvénytelen szavazatok is? Azaz előfordulhat, hogy egy szavazó csak egy név kezdőbetűjét vési fel, esetleg egyikét sem, vagy mindháromét felvési. Írd le az összes lehetőséget! © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztésének legfontosabb jellemzői • A tanulók közötti különbségek fejlesztéssel jelentősen csökkenthetők, a lassabban fejlődők felzárkóztathatók • A fejlesztés megfelelő tervezéséhez a fejlettségi szintek rendszeres diagnosztikus vizsgálata szükséges • A feladatokat a diagnosztikus értékelés alapján, a tanulók fejlettségi szintjéhez igazodva célszerű meghatározni • A fejlesztés hatékony módszere a direkt, tartalomba integrált, a kritikus készségek esetében kritérium-orientált fejlesztés © Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlődésével és fejlesztésével kapcsolatos publikációk • Csapó Benő (2003): A képességek fejlődése és iskolai fejlesztése. Akadémiai Kiadó, Budapest. • Nagy József (2000): XXI. század és nevelés. Osiris Kiadó, Budapest. • Nagy József (2003): A rendszerező képesség fejlődésének kritérium-orientált feltárása. Magyar Pedagógia, 3. sz. , 269 -314. o. • Nagy József (2004): Az elemi kombinatív képesség kialakulásának kritérium-orientált diagnosztikus feltárása. Iskolakultúra, 8. sz. , 3 -20. o. • Vidákovich Tibor (2002): Tudományos és hétköznapi logika: a tanulók deduktív gondolkodása. In: Csapó Benő (szerk. ): Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, 201230. o. • Vidákovich Tibor (2004): Tapasztalati következtetés. In: Nagy József (szerk. ): Az elemi alapkészségek fejlődése 4 -8 éves életkorban. Mozaik Kiadó, Szeged, 52 -62. o. © Vidákovich Tibor, 2013
- Slides: 34
