Kombinatorika Izlases un to sakrtoana M Brente Izdarot

Kombinatorika Izlases un to sakārtošana M. Bērente

Izdarot izvēli, piemēram- iet uz skolu vai pie drauga, vai skatīties basketbola spēli, …. Mēs ne vienmēr aizdomājamies- cik izvēles iespēju mums katrā dzīves situācijā ir. Pirmie kombinatorikas likumi nosaka, kā aprēķināt konkrētās situācijas piedāvājumu skaitu. Ja kafejnīca piedāvā 5 picu 3 spageti veidus, tad kopā ir ……………dažādas iespējas 8 paēst. Ja mājās jāpilda 2 uzdevumi matemātikā un 3 piemēri latviešu valodā, tad pavisam ir ………… 5 izvēles iespējas, ar ko sākt mācīties. Tas ir saskaitīšanas likums. M. Bērente

Cik dažādos veidos no punkta A var nonākt punktā B A B Uzdevumi risināšanai M. Bērente

� Grozā atrodas 4 āboli, 5 bumbieri un 7 apelsīni. Cik veidos no groza var paņemt vienu augli? � Lasītavā tiek piedāvāti 8 dažādi žurnāli un 6 dažādi laikraksti. Cik veidos var izvēlēties vienu preses izdevumu lasīšanai? � Grupā ir 28 audzēkņi; no tiem 12 meitenes. Cik veidos var izvēlēties: ◦ vienu zēnu; ◦ vienu zēnu vai vienu meiteni? Uzdevumi risināšanai M. Bērente

Dažkārt izvēle sastāv no vairākiem soļiem: dienas plānojums, piemēram, vai apģērba izvēle, vai …. . Šādu izvēļu skaitu vieglāk zīmēt t. s. «koka» veidā. Ja pārī jāsakārto Jānis, Mikus ar Ilzi, Annu, Līvu , tad pavisam ir ……………. . iespējas 6 Ilze Jānis Anna Līva Ilze Mikus Tas ir reizināšanas likums. Anna Līva M. Bērente

Cik dažādos veidos no punkta A var nonākt punktā B A C B Uzdevumi risināšanai M. Bērente

� Cik veidos var izvēlēties pusdienas ēdnīcā, ja tiek piedāvāti 3 veidu salāti, 2 veidu otrie ēdieni un saldējums. � Cik trīsciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem 2; 4; 6, ja tie neatkārtojas? � Cik dažādu trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem 3; 5; 6, ja cipari ◦ neatkārtojas; ◦ neatkārtojas un skaitlis ir pāra? Uzdevumi risināšanai M. Bērente

� UZDEVUMUS, KURU RISINĀŠANAI IZMANTO REIZINĀŠANAS LIKUMU, VAR PIERAKSTĪT ARĪ TABULAS VEIDĀ. � Uzdevums- cik trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem 3; 4; 6; 8; 9, ja cipari neatkārtojas? ◦ Doti 5 dažādi cipari. Ja pirmā cipara vietā var ierakstīt vienu no šiem 5 cipariem 1. cipars 2. cipars 3. cipars 5 4 3 ◦ Tad otrajā vietā var ierakstīt vienu no atlikušajiem 4 cipariem ◦ Trešajai vietai paliks viens no 3 cipariem. ◦ Pavisam var uzrakstīt 5 x 4 x 3=60 dažādus trīsciparu skaitļus. Reizināšanas likums M. Bērente

Piemērā par mājas darbiem netika pievērsta uzmanība secībai, kādā tos pildīt. Ir sakārtotas un nesakārtotas izlases. Uzdevumā ar skaitļu veidošanu izlases atšķiras ar elementu secību, tās ir sakārtotas : Cik trīsciparu skaitļu var uzrakstīt, izmantojot ciparus 2, 4, 7, ja tie neatkārtojas? 1. cip. 2 2. cip. 3. cip. 4 7 7 4 4 2 7 7 2 7 4 2 2 4 Iegūst 6 dažādus trīsciparu skaitļus. Ja izlases no doto elementu kopas atšķiras tikai ar elementu secību, tad tās sauc par permutācijām, apzīmē Pn M. Bērente

Kombinatorikas aprēķiniem nepieciešams apgūt jaunu darbībusaīsinātu pierakstu naturāliem reizinātājiem no 1 līdz nosauktajam skaitlim 1 2 3 n=n! Piemērā ar skaitļu veidošanu rezultātu 6= 1 2 3= 3! Faktoriāls M. Bērente

5!-4!=4!(5 -1)=4! 4=1 2 3 4 4=96 Darbības ar faktoriāliem M. Bērente

Darbības ar faktoriāliem M. Bērente

No elementu kopas veido arī mazākas izlases, t. i. - izvēlas noteikta veida, skaita elementus. Cik veidos var izvēlēties 2 skolēnus referāta gatavošanai, ja klasē ir 34 skolēni? Var, protams, meklēt atbildi zīmējot: 1. skolēns 2. skolēns 33 skolēni 32 skolēni, jo ar Nr. 1 pāris jau izveidots Izlase ir nesakārtota, jo netiek sadalīti pienākumi- tādas izlases sauc par kombinācijām Ilgi un garlaicīgi, tātad- ir formula. M. Bērente

Kombinācijasnesakārtotas izlases FORMULA Dotā piemēra atrisinājums ir: M. Bērente

Kombināciju formula M. Bērente

No elementu kopas veido arī izlases (izvēlas noteikta veida, skaita elementus), kuras sakārto- sakārtotas izlases. Cik veidos var izvēlēties 2 skolēnus klases vakara organizatora un kasiera amatiem, ja klasē ir 34 skolēni? 1. organizators 2. organizators 33 kasieri, jo 1. organizators otrajā pārī var būt par kasieri Sakārtota izlasevariācijas. M. Bērente

Sakārtota izlasevariācijas. FORMULA Atrisinājums: P. S. Ne vienmēr atbildē iegūs 2 reizes lielāku skaitli, salīdzinot ar nesakārtotu izlasi. Rezultāts atkarīgs no izlases apjoma. M. Bērente

Variāciju formula M. Bērente