KOMBINATORIKA 1 Pengertian Kombinatorika kombinatorika disebut juga teori

KOMBINATORIKA 1. Pengertian Kombinatorika kombinatorika disebut juga teori kemungkinan yaitu kejadian-kejadian yang mungkin akan terjadi yang biasa disebut ruang sampel (S) misalnya : a. sebuah dadu di tos (di lempar) sekali S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n (s) = 6 b. sebuah mata uang logam ditos sekali S = {A, G} n (s) = 2

c. dua buah mata uang logam di tos bersama S = {AA, AG, GA, GG} n (s) = 4 d. dua buah dadu di tos bersama S = {(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)……(6, 6)} n (s) = 36 2. Permutasi dan Kombinasi Adalah banyaknya cara atau susunan yang dapat di lakukan dari suatu kejadian. Untuk menghitung banyaknya cara digunakan faktorial (n!) ; n bil. Asli contoh : 1. n! = 1. 2. 3. 4……. n 2. 5! = 1. 2. 3. 4. 5 atau = 5. 4. 3. 2. 1.

3. 4. 3! X 4! = ……. 5. 1. Permutasi Adalah banyaknya cara atau susunan dari suatu kejadian dengan memperhatikan urutannya contoh : a. Ada tiga buah monitor yang berbeda, ada berapa cara atau ada berapa macam susunan yang dapat di bentuk /

b. Dari lima bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4 dan 5 akan disusun dalam bilangan puluhan ribu ada berapa bilangan yang dapat di bentuk Macamnya permutasi 1. Dengan diagram pohon B C = ABC A C B = ACB • B A C = BAC C A = BCA C A B = CAB B A = CBA jadi ada = 6 cara / susunan

2. Diagram kotak contoh : 1. Ada 5 buah angka akan disusun menjadi bilangan-bilangan, maka banyaknya bilangan adalah =…. . 1 2 3 4 5 jawab : 55 5 5 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 3125 2. jika angkanya tidak ada yang kembar maka banyaknya bilangan adalah. . 55 4 3 2 15 = = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

3. Berapakah plat nomor kendaraan yang dapat di buat jika terdiri dari satu huruf depan, tiga angka dan dua huruf dibelakang jawab : 3. Dengan sistim melingkar (siklis) contoh : ada berapa cara untuk menyusun 7 lampu warna-warni yang di bentuk melingkar? jawab : (7 - 1)! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 rumus : (n – 1)! n = banyaknya unsur yang dibentuk

4. Dengan rumus permutasi n. Pr = P(n, r) = contoh : 1. Ada berapa bilangan yang dapat dibuat dalam ratusan jika angka-angkanya adalah 4, 5, 6, 7, 8 2. Ada berapa bendera yang dapat dibuat, jika disediakan tiga warna kain yang berbeda dan dibuat dua warna? 3. Ada 3 pasangan muda-mudi, yang akan nonton konser dengan duduk di VIP secara berjajar. Ada berapa cara yang dapat dilakukan jika pasangannya selalu duduk berdampingan

5. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama jika dari n unsur terdapat unsur yang sama yaitu : n 1, n 2, n 3, ……. nh maka banyaknya permutasi (susunan) yang berbeda adalah : contoh : 1. berapakah banyaknya susunan yang berbeda dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA” jawab : M = 2 E=1 A=3 I=1 T=2 K=1

n = 10 n 1 = 2 n 2 = 3 n 3 = 2 n 4 = 1 n 5 = 1 n 6 = 1 p 2. Tentukan banyaknya susunan yang berbeda dari huruf-huruf pada kata “PERMUTASI”

2. KOMBINASI adalah banyaknya susunan atau cara yang dapat di bentuk tanpa memperhatikan urutan-urutannya. Contoh : 1. Seorang mahasiswa akan meminjam buku di perpustakaan, macamnya buku ada tiga (A, B, dan C) sedangkan yang akan di pinjam dua buku. Ada berapa cara yang dilakukan untuk memilih buku tersebut ? 2. Hasil seleksi dari UKM untuk memilih tim bola voli ternyata ada 9 calon pemain yang terpilih selanjutnya akan di bentuk Tim pemain voli, ada berapa cara atau tim yang dapat di bentuk?

3. Pengurus BEM akan memilih anggotanya yang terdiri dari 6 wanita 4 laki-laki selanjutnya dari 10 orang tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus inti pertanyaan : a. ada berapa cara untuk memilih pengurus inti tersebut jika terdiri dari 2 perempuan dan 1 laki-laki b. paling sedikit satu wanita? c. paling banyak dua laki-laki? Untuk menyelesaikan persoalan kombinasi tersebut digunakan rumus sebagai berikut :

n. K r atau n. Cr atau c(n, r) atau adalah : Contoh : 1. hitunglah a. 7 K 4 =…. b. C(6, 3)=… c. 2. untuk dikerjakan soal no : 1, 2, dan 3 di atas 3. seorang pemborong menyediakan 4 macam warna cat untuk mengecat dinding rumah. Jika tiap bidang tembok digunakan 2 macam warna maka berpa banyak kombinasi warna yang dapat di pilih?