KOLM HRANOLY OBJEM VY32INOVACE02GEOMETRIE17 Nzev projektu slo projektu

KOLMÉ HRANOLY – OBJEM VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_17 Název projektu: Číslo projektu: Název šablony: Název školy: OP VK 1. 4 42937515 CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 1253 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základní škola Dašice, okres Pardubice

autor výstupu: Filip Vlček datum ověření výstupu: 4. 4. 2011 předmět: Matematika tematický celek: Geometrie na II. stupni třída: VII. celkový počet podpořených žáků: z toho chlapců: z toho dívek: z toho žáků se spec. vzděl. potřebami: 15 10 5 6 druh výstupu: prezentace anotace výstupu: Výstup – prezentace – slouží k zavedení učiva o objemu kolmého hranolu. Žáci si na začátku zopakují převody jednotek objemu a poté postupně vyvozují pomocí vzorce pro objem krychle i objem dalších geometrických těles, až na závěr vyvodí obecný vzorec pro objem kolmého hranolu. Prezentace slouží ke kontrole pracovního listu VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_16 nebo k opakování a zápis učiva do sešitu.

KOLMÝ HRANOL OBJEM

OBJEM • Je to část prostoru, kterou těleso zaujímá. • Značka: V (z ang. Volume) • Základní jednotka: m 3 (kubík) • Odvozené jednotky od metru krychlového: 3 1 000 1 m 3 = …………dm 3 1 000 1 dm 3 = …………cm 3 1 000 1 cm 3 = ………… mm : 1000 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 x 1000

• Odvozené jednotky od litru: Hektolitr 1 hl = 100 l Litr 1 l = 1000 ml Decilitr 1 dl = 0, 1 l Mililitr 1 ml = 0, 001 l Důležité ! 1 decimetr krychlový (1 dm 3) = 1 litr 1 centimetr krychlový (1 cm 3) = 1 mililitr

Další (i historické) jednotky objemu Korec starý český Věrtel Galon (USA) Galon (UK) Pinta Barel 0, 09336 m 3 0, 02334 m 3 3, 785 dm 3 4, 546 dm 3 0, 568 dm 3 158, 998 dm 3

Příklady k procvičení převodů jednotek objemu: 87 cm 3 = 87 5, 5 cm 3 = 5500 5, 6 l = 5600 50 l = 50 000 5 236 dm 3 = 5, 236 562 ml = 562 52 ml = 0, 052 420 l = 4, 2 0, 16 m 3 = 160 25 dm 3 = 25 ml mm 3 ml cm 3 dm 3 hl dm 3 l

OBJEM HRANOLU • Objem krychle: V = a. a. a a výška obsah podstavy

Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 6 cm 3 7 cm 3 10 cm 3

OBJEM HRANOLU a výška obsah podstavy • Objem kvádru: b c V = a. b. c V = Sp. v objem hranolu = obsah podstavy. výška hranolu

Objem hranolu Vypočítej objem trojbokého hranolu s podstavou tvaru trojúhelníku o rozměrech: a = 3 cm , b = 4 cm, c = 5 cm, vc = 4 cm a výškou hranolu vh = 8 cm V = Sp. v vc = 4 cm c = 5 cm podstava Sp = (c. vc) : 2 Sp = (5. 4) : 2 Sp = 10 cm 2 V = Sp. v V = 10. 8 = 80 cm 3

Příklady k procvičení: Vypočítej objem: 1) Čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou o rozměrech: a = 3 cm a výškou hranolu v = 12 cm. 2) Čtyřbokého hranolu s obdélníkovou podstavou o rozměrech: a = 8 cm, b = 5 cm, vh = 20 cm. 3) Trojbokého hranolu s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku o rozměrech přepony a = 4 cm, b = 3 cm a vh = 10 cm. 4) Hranolu s lichoběžníkovou podstavou o rozměrech a = 4 m, b = 3, 5 m, c = 2 m, d = 3, 5 m, v = 3 m, výška hranolu vh = 20 m.