Kolm hranoly jejich objem a povrch Dostupn z

Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti boční stěny Kolmé hranoly mají čtvercové nebo obdélníkové boční stěny

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti boční hrany podstavy Kolmé hranoly mají boční hrany navzájem rovnoběžné a kolmé k podstavám

Pravidelný hranol - hranol, jehož podstavu tvoří pravidelný mnohoúhelník Pravidelný čtyřboký kolmý hranol Pravidelný šestiboký kolmý hranol

Na obrázku je čtyřboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urči jeho: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. H ABCD dolní podstavu EFGH horní podstavu E hrany dolní podstavy AB, BC, CD, DA boční hrany AE, BF, CG, DH boční stěny D ABFE, BCGF, CDHG, ADHE stěnové úhlopříčky A AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE tělesové úhlopříčky AG, BH, CE, DF G F C B

Síť hranolu sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného hranolu.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti horní podstava dolní podstava Kolmé hranoly mají dvě rovnoběžné podstavy tvaru mnohoúhelníku

Úlohy na procvičení 1. Sestrojte síť krychle s hranou délky 3 cm. 2. Sestrojte síť kvádru o délkách hran 3 cm; 4 cm 3. 4. a 5 cm. Sestrojte síť pravidelného čtyřbokého hranolu, je-li podstavou čtverec o délce strany 4 cm a výška hranolu je 6 cm. Sestrojte síť hranolu vysokého 3, 5 cm s podstavou na obrázku: 3 cm 5 2, cm 4 cm

Povrch hranolu - součet obsahů všech jeho stěn - obsah jeho sítě Stěny hranolu: - horní a dolní podstava - boční stěny = plášť hranolu S = 2. Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah pláště

1. 2. 3. 4. Poradíte si? Vypočítejte povrch krychle s hranou délky 2, 5 cm. Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran 2 dm; 3 dm a 6 dm. Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen 5 cm a 12 cm a přeponou 13 cm. Výška hranolu je 30 cm. Vypočítejte povrch hranolu na obrázku, rozměry jsou v m. 5 4 5 8 6

Řešení úlohy č. 1 a = 2, 5 cm S=6. a. a S = 6. 2, 5 S = 37, 5 cm 2 Řešení úlohy č. 2 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2. (a. b + a. c + b. c) S = 2. (2. 3 + 2. 6 + 3. 6) S = 2. 36 = 72 dm 2

Řešení úlohy č. 3 Sp = 30 cm 2 Spl = a. v + b. v + c. v Spl = 5. 30 + 12. 30 + 13. 30 Spl = 150 + 360 + 390 Spl = 900 cm 2 S = 2. Sp + Spl = 2. 30 + 900 S = 930 cm 2 v a b

Řešení úlohy č. 4 Kvádr: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S 1 = a. b + 2. a. c + 2. b. c S 1 = 6. 8 + 2. 6. 5 + 2. 8. 5 S 1 = 48 + 60 + 80 2 obdélníky: S 1 = 188 m 2 S 3 = 2. 8. 5 2 trojúhelníky: S 2 = a. va S 2 = 6. 4 S 2 = 24 m 2 5 4 5 S 3 = 80 m 2 Celkem: S = S 1 + S 2 + S 3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m 2 8 6

Objem hranolu = obsah podstavy. výška hranolu V = Sp. v Sp Sp

Tak se vyzkoušejte… 1. Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, jehož podstavou 2. 3. je kosočtverec s délkami úhlopříček 8 cm a 5, 2 cm. Výška hranolu je 7 cm. Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky 6 dm a 0, 8 m. Výška hranolu je 200 cm. Vypočítejte objem hranolu. Kolmý řez trámu je lichoběžník, jehož základny mají délky 16 cm a 20 cm a výška má délku 1, 5 dm. Vypočítejte objem trámu, je-li dlouhý 10 m.

Řešení úlohy č. 1 Sp = 20, 8 cm 2 cm Sp = 5, 2 Podstava – kosočtverec: u 1 = 8 cm ; u 2 = 5, 2 cm 8 cm V = Sp. v V = 20, 8. 7 V = 145, 6 cm 3 Objem daného hranolu je 145, 6 cm 3.

Řešení úlohy č. 2 Podstava – pravoúhlý trojúhelník: a = 6 dm; b = 8 dm Sp = 6 dm Sp = 24 dm 2 V = Sp. v V = 24. 20 8 dm V = 480 dm 3 Objem daného hranolu je 480 dm 3.

Řešení úlohy č. 3 16 cm Lichoběžník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm Sp = 270 cm 2 15 cm 20 cm V = Sp. v V = 270. 1000 V = 270 000 cm 3 V = 270 dm 3 Objem trámu je 270 dm 3.

Hmotnost tělesa - vypočítáme tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, ze které je těleso zhotoveno m=V. m … hmotnost tělesa V … objem tělesa - hustota látky

Opět malá rozcvička… 1. Hala má rozměry 50 m, 12 m a 6, 4 m. Jaká je hmotnost 2. 3. 4. vzduchu v hale, jestliže hmotnost 1 m 3 vzduchu je 1, 293 kg? Vypočítej hmotnost dřevěného kvádru s rozměry 4, 5 dm, 35 cm a 0, 2 m, je-li hustota dřeva 700 kg/m 3. Vypočítej hmotnost skleněného trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnoramenný trojúhelník o délce základny 5, 6 cm a k ní příslušné výšce 6, 5 cm, jestliže výška hranolu je 8, 9 cm. Hustota skla je 2, 2 g/cm 3. Vypočítej hmotnost čtyř betonových kvádrů, na kterých je postaven můstek. Rozměry kvádrů jsou 0, 8 m, 1, 1 m a 2, 5 m. Hustota betonu je 2 000 kg/m 3.

Řešení úlohy č. 1 Kvádr: a = 50 m b = 12 m c = 6, 4 m V=a. b. c V = 50. 12. 6, 4 V = 3 840 m 3 = 1, 293 kg/m 3 m=V. m = 3 840. 1, 293 m = 4 965, 12 kg Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun.

Řešení úlohy č. 2 Kvádr: a = 0, 45 m b = 0, 35 m c = 0, 2 m V=a. b. c V = 0, 45. 0, 35. 0, 2 V = 0, 0315 m 3 = 700 kg/m 3 m=V. m = 0, 0315. 700 m = 22, 05 kg Hmotnost dřevěného kvádru je 22, 05 kg.

Řešení úlohy č. 3 Podstava: a = 5, 6 cm va = 6, 5 cm Sp = 18, 2 cm 2 v = 8, 9 cm V = Sp. v V = 18, 2. 8, 9 V = 161, 98 cm 3 m=V. m = 161, 98. 2, 2 m = 356, 356 g Hmotnost skleněného kvádru je 356, 356 gramů.

Řešení úlohy č. 3 Kvádr: a = 0, 8 m b = 1, 1 m c = 2, 5 m V=a. b. c V = 0, 8. 1, 1. 2, 5 V = 2, 2 m 3 1 kvádr: = 2 000 kg/m 3 m=V. m = 2, 2. 2 000 m = 4 400 kg 4 kvádry: 4. 4 400 = 17 600 kg Hmotnost betonových kvádrů je 17 600 kg.

Na shledanou!