Kolm hranoly ich objem a povrch Kolm hranoly

Kolmé hranoly, ich objem a povrch

Kolmé hranoly a ich vlastnosti bočné steny Kolmé hranoly majú štvorcové alebo obdlžníkové bočné steny

Kolmé hranoly a ich vlastnosti bočné hrany podstavy Kolmé hranoly majú bočné hrany navzájom rovnobežné a kolmé k podstavám

Pravidelný hranol - hranol, ktorého podstavu tvorí pravidelný mnohouholník Pravidelný štvorboký kolmý hranol Pravidelný šesťbokýkolmý hranol

horná podstava bočná hrana bočná stena hrana podstavy dolná podstava

Na obrázku je štvorboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urč jeho: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. H ABCD dolnú podstavu EFGH hornú podstavu E hrany dolnej podstavy AB, BC, CD, DA bočné hrany AE, BF, CG, DH bočné steny D ABFE, BCGF, CDHG, ADHE stenové uhlopriečky A AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE telesové uhlopriečky AG, BH, CE, DF G F C B

Sieť hranola zostrojíme tak, že všetky jeho steny zakreslíme do jednej roviny takým spôsobom, že napr. po vystrihnutí z papiera bude možné vytvoriť model príslušného hranola.

Kolmé hranoly a ich vlastnosti horná podstava dolná podstava Kolmé hranoly majú dve rovnobežné podstavy tvaru mnohouholníka

Kolmý hranol • bočné steny majú tvar • • obdĺžnika bočné steny tvoria plášť vzdialenosť podstáv – výška hranola • Podľa počtu bočných stien • • • hranola hovoríme o: trojbokom štvorbokom päťbokom. . . hranole.

N-boké hranoly

PRAVIDELNÝ 3 -boký hranol • podstava – rovnostranný trojuholník

PRAVIDELNÝ 4 -boký hranol • podstava – štvorec

PRAVIDELNÝ 5 -boký hranol • podstava – pravidelný päťuholník

PRAVIDELNÝ 6 -boký hranol • podstava – pravidelný šesťuholník

Úlohy na precvičenie 1. Zostrojte sieť kocky s hranou dĺžky 3 cm. 2. Zostrojte sieť kvádra s dĺžkami hran 3. 4. 3 cm; 4 cm a 5 cm. Zostrojte sieť pravidelného štvorbokého hranola s podstavou štvorca so stranou 4 cm a výška hranolu je 6 cm. Zostrojte sieť hranola vysokého 3, 5 cm s podstavou na obrázku: 3 cm 5 2, cm 4 cm

Povrch hranola - súčet obsahov všetkých jeho stien - obsah jeho siete Steny hranola: - horná a dolná podstava - bočné steny = plášť hranolu S = 2. Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah plášťa

1. 2. 3. 4. Poradíte si? Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky 2, 5 cm. Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán 2 dm; 3 dm a 6 dm. Podstava kolmého hranola je pravouhlý trojuholník s dĺžkami odvesien 5 cm a 12 cm a preponou 13 cm. Výška hranola je 30 cm. Vypočítajte povrch hranola 5 na obrázku, rozmery sú v m. 4 5 8 6

Riešenie úlohy č. 1 a = 2, 5 cm S=6. a. a S = 6. 2, 5 S = 37, 5 cm 2 Riešenie úlohy č. 2 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2. (a. b + a. c + b. c) S = 2. (2. 3 + 2. 6 + 3. 6) S = 2. 36 = 72 dm 2

Riešenie úlohy č. 3 Sp = 30 cm 2 Spl = a. v + b. v + c. v Spl = 5. 30 + 12. 30 + 13. 30 Spl = 150 + 360 + 390 Spl = 900 cm 2 S = 2. Sp + Spl = 2. 30 + 900 S = 930 cm 2 v a b

Riešenie úlohy č. 4 Kváder: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S 1 = a. b + 2. a. c + 2. b. c S 1 = 6. 8 + 2. 6. 5 + 2. 8. 5 S 1 = 48 + 60 + 80 2 obdlžníky: S 1 = 188 m 2 S 3 = 2. 8. 5 2 trojuholníky: S 2 = a. v a S 2 = 6. 4 S 2 = 24 m 2 5 4 5 S 3 = 80 m 2 Celkom: S = S 1 + S 2 + S 3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m 2 8 6

Objem hranola = obsah podstavy. výška hranolu V = Sp. v Sp Sp

Vyskúšajte sa… 1. Vypočítajte objem štvorbokého hranola, ktorého 2. 3. podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami 8 cm a 5, 2 cm. Výška hranola je 7 cm. Podstavou trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú dĺžky 6 dm a 0, 8 m. Výška hranola je 200 cm. Vypočítajte objem hranola. Kolmý rez trámu je lichobežník, ktorého základne majú rozmery 16 cm a 20 cm a výška má 1, 5 dm. Vypočítajte objem trámu, dlhého 10 m.

Riešenie úlohy č. 1 Sp = 20, 8 cm 2 cm Sp = 5, 2 Podstava – kosoštvorec: u 1 = 8 cm ; u 2 = 5, 2 cm 8 cm V = Sp. v V = 20, 8. 7 V = 145, 6 cm 3 Objem daného hranola je 145, 6 cm 3.

Riešenie úlohy č. 2 Podstava – pravouhlý trojuholník: a = 6 dm; b = 8 dm Sp = 6 dm Sp = 24 dm 2 V = Sp. v V = 24. 20 8 dm V = 480 dm 3 Objem daného hranola je 480 dm 3.

Riešenie úlohy č. 3 16 cm Lichobežník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm Sp = 270 cm 2 15 cm 20 cm V = Sp. v V = 270. 1000 V = 270 000 cm 3 V = 270 dm 3 Objem trámu je 270 dm 3.

Hmotnosť telesa - vypočítame tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, z ktorej je teleso zhotovené m=V. m … hmotnosť telesa V … objem telesa - hustota látky

Opäť malá rozcvička… 1. Hala má rozmery 50 m, 12 m a 6, 4 m. Aká je hmotnosť 2. 3. 4. vzduchu v hale, ak hmotnosť 1 m 3 vzduchu je 1, 293 kg? Vypočítaj hmotnosť dreveného kvádra s rozmermi 4, 5 dm, 35 cm a 0, 2 m, ak je hustota dreva 700 kg/m 3. Vypočítaj hmotnosť skleneného trojbokého hranola, ktorého podstavu tvorí rovnoramenný trojuholník so základňou 5, 6 cm a k nej prislúchajúcej výške 6, 5 cm, ak je výška hranola 8, 9 cm. Hustota skla je 2, 2 g/cm 3. Vypočítaj hmotnosť štyroch betónových kvádrov, na ktorých je postavený most. Rozmery kvádra sú 0, 8 m, 1, 1 m a 2, 5 m. Hustota betónu je 2 000 kg/m 3.

Riešenie úlohy č. 1 Kváder: a = 50 m b = 12 m c = 6, 4 m V=a. b. c V = 50. 12. 6, 4 V = 3 840 m 3 = 1, 293 kg/m 3 m=V. m = 3 840. 1, 293 m = 4 965, 12 kg Hmotnosť vzduchu v hale je približne 5 ton.

Riešenie úlohy č. 2 Kváder: a = 0, 45 m b = 0, 35 m c = 0, 2 m V=a. b. c V = 0, 45. 0, 35. 0, 2 V = 0, 0315 m 3 = 700 kg/m 3 m=V. m = 0, 0315. 700 m = 22, 05 kg Hmotnosť dreveného kvádra je 22, 05 kg.

Riešenie úlohy č. 3 Podstava: a = 5, 6 cm va = 6, 5 cm Sp = 18, 2 cm 2 v = 8, 9 cm V = Sp. v V = 18, 2. 8, 9 V = 161, 98 cm 3 m=V. m = 161, 98. 2, 2 m = 356, 356 g Hmotnosť skleneného kvádra je 356, 356 gramov.

Riešenie úlohy č. 3 Kváder: a = 0, 8 m b = 1, 1 m c = 2, 5 m V=a. b. c V = 0, 8. 1, 1. 2, 5 V = 2, 2 m 3 1 kváder: = 2 000 kg/m 3 m=V. m = 2, 2. 2 000 m = 4 400 kg 4 kvádre: 4. 4 400 = 17 600 kg Hmotnosť betónových kvádrov je 17 600 kg.

Dovidenia!