KOLA SLO PROJEKTU NZEV PROJEKTU SLO ABLONY AUTOR
ŠKOLA: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV PROJEKTU: ČÍSLO ŠABLONY: AUTOR: TEMATICKÁ OBLAST: NÁZEV DUMu: POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: KÓD DUMu: DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK): Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 1020 Peníze do škol III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Mgr. Vítězslav Kurz Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Příklady na variace, permutace a kombinace bez opak. 11 VY_32_INOVACE_2_3_11_KUR 09. 6. 2013 Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.
Doporučené vzorce •
Souhrnné příklady – bez opakování Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad. Záleží tedy na tom v které řadě který automobil stojí a navíc také na jaké pozici v té řadě stojí.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad. Záleží tedy na tom v které řadě který automobil stojí a navíc také na jaké pozici v té řadě stojí. Nejdříve vybereme 4 automobily pro umístnění do první řady.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží a) Zbylé 4 automobily už zůstanou ve druhé řadě – nemusíme je vybírat. Respektive vybereme je už jediným způsobem.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží b) V případě, že na pořadí v řadách nezáleží již nemusíme rozmísťovat. Stačí pouze vybrat 4 automobily pro umístění do první řady.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží b) V případě, že na pořadí v řadách nezáleží již nemusíme rozmísťovat. Stačí pouze vybrat 4 automobily pro umístění do první řady. Záleží totiž na tom jestli stojím v první nebo druhé řadě. Počet možností jak vybrat 4 automobily z 8 do první řady je celkem:
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) V každé řadě záleží na pořadí b) Na pořadí v řadách nezáleží
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Nejdříve si vypočítáme počet možností nalezení dvou černých a tří bílých polí.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Nejdříve si vypočítáme počet možností nalezení dvou černých a tří bílých polí. Černých polí je zde celkem 32, bílých polí je zde také 32. Vybrat dvě pole z 32 černých můžeme celkem:
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 2 Př. 2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí a) Máme slovo BERAN + další tři písmena: O, U, K.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí a) Máme slovo BERAN + další tři písmena: O, U, K. Slovo BERAN budeme brát jako jeden celek, další tři písmena jako Další tři celky. Dohromady máme tedy 4 celky. Počet rozmístění čtyř celků je:
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO, KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO, KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď:
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO, KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď: NEROKUBA nebo KUBANERO.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO, KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď: NEROKUBA nebo KUBANERO. Celkem tedy pouze tyto dvě možnosti.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí c) Máme slova BUK, NORA a zůstane nám ještě písmeno E.
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí
Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) Slovo BERAN b) Slova NERO, KUBA v libovolném pořadí c) Slova BUK, NORA v libovolném pořadí
• Závěrečná strana
- Slides: 36