KOLA SLO PROJEKTU NZEV PROJEKTU SLO ABLONY AUTOR
ŠKOLA: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV PROJEKTU: ČÍSLO ŠABLONY: AUTOR: TEMATICKÁ OBLAST: NÁZEV DUMu: POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: KÓD DUMu: DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK): Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 1020 Peníze do škol III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Mgr. Vítězslav Kurz Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Příklady na variace, permutace a kombinace s opak. 12 VY_32_INOVACE_2_3_12_KUR 09. 6. 2013 Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.
Doporučené vzorce •
Souhrnné příklady – s opakováním Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9. Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Vypíšeme si kolik kterých písmen slovo MISSISSIPPI obsahuje:
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Vypíšeme si kolik kterých písmen slovo MISSISSIPPI obsahuje: M-1 x I-4 x S-4 x P-2 x Počet možností rozmístění těchto písmen je:
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Kolik z nich nezačíná písmenem M? Nejdříve si spočítáme kolik z nich písmenem M začíná (je to lehčí) a tento počet odečteme od celkového počtu možností.
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Kolik z nich nezačíná písmenem M? Nejdříve si spočítáme kolik z nich písmenem M začíná (je to lehčí) a tento počet odečteme od celkového počtu možností. Využijeme tak pravidlo součtu: Počet možností, kdy začíná písmenem M + Počet možností , kdy Nezačíná písmenem M = Celkový počet možností (ten už známe).
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M? Kolik z nich nezačíná písmenem M? Nejdříve si spočítáme kolik z nich písmenem M začíná (je to lehčí) a tento počet odečteme od celkového počtu možností. Využijeme tak pravidlo součtu: Počet možností, kdy začíná písmenem M + Počet možností , kdy Nezačíná písmenem M = Celkový počet možností (ten už známe). Jestliže začíná písmenem M, je na prvním místě a my rozmísťujeme I-4 x, S-4 x, P-2 x Tedy celkem:
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 1 Př. 1: Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova MISSISSIPPI. Určete také dále, kolik z nich nezačíná písmenem M?
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9. Trojúhelník má celkem tři strany. Tyto tři strany budeme vybírat z celkem Šesti možností (4, 5, 6, 7, 8, 9).
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9. Trojúhelník má celkem tři strany. Tyto tři strany budeme vybírat z celkem Šesti možností (4, 5, 6, 7, 8, 9). Počet možností jak vybrat tyto strany je:
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 2 Př. 2: Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích? a) Chceme koupit 250 g kávy. To odpovídá celkem 5 -ti balíčkům po 50 g.
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích? a) Chceme koupit 250 g kávy. To odpovídá celkem 5 -ti balíčkům po 50 g. Máme celkem 4 druhy, ze kterých máme vybírat. Počet možností takového výběru je celkem:
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích?
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích?
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích? b) Od dvou balíčků mají deset – tedy dostatečný počet (potřebuje min. pět) Od dalších dvou máme pouze po čtyřech balíčcích. Toto už je problém, kdy bychom chtěli z těchto dvou druhů vybrat pět balíčků (250 g).
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích? b) Od dvou balíčků mají deset – tedy dostatečný počet (potřebuje min. pět) Od dalších dvou máme pouze po čtyřech balíčcích. Toto už je problém, kdy bychom chtěli z těchto dvou druhů vybrat pět balíčků (250 g). Od celkového počtu možností tedy odečteme možnosti kdy Vybereme pět balíčků jednoho druhu (po čtyřech) nebo pět balíčků Druhého druhu (který je jen po čtyřech). Máme celkem tedy
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích?
Příklad 3 Př. 3: V samoobsluze mají čtyři druhy kávy, každý po padesáti gramech. Určete, kolika způsoby lze koupit 250 g kávy, jestliže: a) Balíčků každého druhu mají dostatečný počet b) Od dvou balíčků mají deset balíčků a od zbývajících dvou pouze po čtyřech balíčcích?
• Závěrečná strana
- Slides: 31