KOEFFISIEN KORELASI DAN ANALISA REGRESI GARIS LURUS TUJUAN

KOEFFISIEN KORELASI DAN ANALISA REGRESI GARIS LURUS TUJUAN MENJELAS KORELASI DAN KETERKAITANNYA DENGAN REGRESI GARIS LURUS

DEFINISI KORELASI (r) Definisi Korelasi = r Secara sederhana, korelasi adalah menjelaskan hubungan variabel random X dan Y. Namun, korelasi terkait erat dengan regresi garis lurus. Koeffisien Korelasi (KK)=r variabel X dan Y

Atau Dari data, hubungan tekanan darah sistolik dan umur: = 0. 66

Bila kita hubungkan rumus koeffisien korelasi (kk=r) dengan estimasi slope dari garis lurus, maka: 3 hal penting yang dimiliki oleh kk (r): a. Nilai r berkisar -1 sampai 1 b. r adalah kuantitas bebas dimensi, artinya nilai r tidak terkait dengan unit ukuran X dan Y c. r bisa positif, negatif, atau nol karena nilai bisa positif, negatif atau nol

KK (r) sebagai pengukur hubungan nilai r dapat diininterpretasikan sebagai indeks hubungan X dan Y karena: 1. Semakin (+) nilai r hubungan X dan Y (+) bila r mendekati 1 individu dgn nilai yg tinggi pada satu var. (X) mempunyai nilai yg tinggi pada var. (Y) atau sebaliknya (gmb. a) 2. Semakin (-) nilai r hubungan X dan Y (-) bila r mendekati -1 individu dgn nilai yg tinggi pada satu var. (X) mempunyai nilai yg rendah pada var. (Y) atau sebaliknya (gmb. b) 3. Jika nilai r mendekati 0, maka semakin kecil adanya kemungkinan hubungan linear antara individu X dan Y (gmb. c)

Karena r mrpk indeks yg diperoleh dari sampel dgn jml pengamatan n, ini dpt pula disebut sbg ‘estimasi parameter populasi’. Parameter ini disebut ‘population correlation coefficient’ dan simbol yg digunakan adalah dan Parameter adl , dimana dan Std Dev utk populasi dari var. random X dan Y Sedangkan disebut covariance antara X dan Y Covariance adl parameter pop’i yg menjelaskan besar rata-rata 2 var. ‘covary’ Pelajari gambar 2 berikut menjelaskan scatter graph data yg kita miliki. Gambar 2 ditampilkan merubah posisi X atau Y dr data tsb.

Bila titik 2 hubungan antara X & Y lebih banyak berlokasi di kuadran (+) dibanding di kuadran (-) maka KK (r) selalu (+) atau sebaliknya. Mengapa? Kuncinya: Bila dan di kuadran B, maka harus (+) Tetapi di kuadran C bila dan harus (+) Ini berati tanda (+) dan tanda (-) pada KK (r) menunjukkan pula distribusi nilai 2 X & Y di kuadran (+) atau kuadran (-)

Gmb berikut menunjukan distribusi normal bivariat yg disebut ‘joint density function’ yg berbentuk lonceng. Ini berarti distribusi nilai Y untuk setiap nilai X adalah normal

Ini disebut distribusi Y pada X, di beri simbol Y X maka nilai rata 2 nya adl dan variance Intercept Slope dan Kita tahu bahwa: Maka Ingat dan atau

Koefisien Korelasi (r) dan Keeratan Garis Lurus Bila model garis lurus ‘lebih sesuai’ atau ‘fits the data better’ dari garis horizontal Maka ukuran kuantitas ‘improvement’ yg diberikan nilai X adalah ‘square of the sample correlation coefficient r’ yang ditulis Dan nilainya antara -1 sampai 1 INGAT Nilai r akan mendekati 1, bila nilai > 0 dan SSE = 0

Apa yang tidak diukur oleh nilai r ** Sering terjadi salah pengertian tentang nilai r & r 2 1. Nilai r 2 tidak mengukur besaran slope dan garis regresi. Bila r 2 besar (mendekati 1) tidaklah berarti bahwa nilai slope b juga besar Ingat Bila r 2 = 1 2. r 2 bukan ukuran kesesuaian =appropriatness model garis lurus. Perhatikan gambar, meskipun tidak nampak adanya asosiasi X dan Y, tetapi ada hubungan non-linear (gmb b). Hal yg sama gmb c & d dimana r 2 nya besar. Pada gmb c model garis lurus sudah cocok, tetapi tidak dgn gmb d.

Uji Hipotesa Coeficient Correlation Uji hipotesa Ho: r = 0 pada dasarnya sama dengan menguji Ho: b 1 = 0 karena dan Nilai b 1 +, - atau 0 tergantung pada nilai r +, -, 0 Menguji Ho: r = 0 digunakan rumus dengan distribusi t, n-2 contoh Coba cek dengan rumus diatas atau

Latihan TDS 135 148 162 IMT 28 37 37 Um 45 52 60 TDS 122 146 160 IMT 32 29 36 Um 41 54 48 TDS 130 129 144 IMT 31 28 23 Um 49 47 44 180 152 134 135 137 132 161 46 41 30 32 33 30 38 64 64 50 57 53 48 63 166 138 145 142 132 120 170 39 36 34 34 32 28 41 59 56 49 56 50 43 63 138 140 142 144 149 126 152 40 35 30 37 33 29 39 51 54 46 58 54 43 62 TDS=Tekanan Darah Sistolik, IMT= Indeks Massa Tubuh, Um=Umur

Pelajari data tersebut • Hitung nilai r • Lakukan uji t utk membuktikan Ho: b 1=0 • Lakukan uji t utk membuktikan Ho: r=0 KIRIM JAWABAN SAUDARA KE idrus. jusat@indonusa. ac. id pada Jum’at