Kodiranje i kodovi Cvetana Krstev Kod kodiranje dekodiranje

Kodiranje i kodovi Cvetana Krstev

Kod, kodiranje, dekodiranje • Neka je zadat skup B od m objekata čija priroda nije od značaja koji možemo da označimo sa B = {b 1, b 2, b 3, . . . , bm}, m >1 • Za kodiranje ovih objekata može se koristiti alfabet kao konačan, neprazan skup simbola pri čemu je simbol nedeljiva jedinica alfabeta. Alfabet A od n simbola možemo označiti sa A = {a 1, a 2, a 3, . . . , an}, n ≥ 2 • Na primer, alfabet koji se koristi za kodiranje brojeva u dekadnom brojnom sistemu ima 10 simbola. To su: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Kodne reči • Dopisivanjem simbola alfabeta dobijaju se reči (koje se još zovu i niske) – npr. za alfabet dekadnih cifara reči su 978, 1259, itd; • Broj simbola u reči zove se dužina reči; npr. dužina reči 978 je 3, a dužina reči 1259 je 4. • Za alfabet A koji ima n simbola broj reči dužine d je nd (to je, u stvari, broj varijacija d-te klase sa ponavljanjem). Na primer, za alfabet dekadnih cifara broj različitih reči dužine 3 je 103=1000. • Iako alfabet uvek ima konačan broj simbola od svakog alfabeta se može načiniti beskonačno mnogo reči jer je dužina reči konačna ali neograničena. • Skup svih reči koje se mogu načiniti od simbola alfabeta A označava se sa A*.

Primer • Neka je alfabet A = {a, b}; tada se od njega mogu sačiniti sledeće reči: • reči dužine 1: a, b (pošto alfabet ima dva simbola, to je ukupno 21=2 reči dužine 1); • reči dužine 2: aa, ab, ba, bb (ukupno 22=4 reči dužine 2); • reči dužine 3: aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb (ukupno 23=8 reči dužine 3), itd.

Kodiranje kao 1 -1 preslikavanje • Ako se svakom objektu iz skupa B pridruži po jedna reč alfabeta A i pri tome je ta reč pridružena samo jednom objektu iz skupa B onda se tako dobijeni skup reči K koji je podskupa A* zove kod objekata B u alfabetu A. • Preciznije govoreći radi se o 1 -1 preslikavanju skupa B u skup A*, odnosno o 1 -1 preslikavanju skupa B na skup K A*. • Reč iz skupa K koji čini kod zove se kodna reč. Postupak pridruživanja reči u alfabetu A elementima skupa B zove se kodiranje, a obrnut postupak raspoznavnja elemenata skupa B na osnovu zadate reči iz alfabeta A zove se dekodiranje. • Kako je svaka reč iz skupa K pridružena samo jednom objektu skupa B jer se radi o 1 -1 preslikavanju svaka reč iz skupa K može se dekodirati, tj. može joj se pridružiti objekat iz skupa B. Broj simbola alfabeta A, (broj n) zove se osnova koda.

Vrste kodova • Ako sve reči koje čine kod imaju istu dužinu kaže se da je to kod fiksne dužine a u protivnom je to kod promenljive dužine. • Ako su u kodu fiksne dužine sve reči pridružene, onda je to potpuni kod, a u protivnom je to nepotpuni kod. • Primer nepotpunog koda fiksne dužine su binarno kodirane dekadne cifre – BCD binary coded decimal

1 -1 preslikavanje mnogo-1 nije 1 -1 nije kodiranje 1 -1, nije na 1 -1 i na jeste 1 -1 nepotpun kod jeste 1 -1 potpun kod

Binarno kodirane dekadne cifre • Njime se skup cifara dekadnog brojnog sistema B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kodira binarnim alfabetom A = {0, 1} sa ciljem da se dobije kod fiksne dužine. Mora se, stoga, odrediti dužina kodne reči d takva da broj elemenata skupa B bude manji ili jednak ukupnom broju kodnih reči dužine d u binarnom alfabetu – • m ≤ d. • 21=2 <10; 22=4 <10; 23=8 <10; 24=16 10; • Prema tome, najmanje d koje zadovoljava nejednačinu 10 ≤ 2 d je d = 4. Ukupno binarni kodnih reči dužine 4 ima 16 od kojih je za kodiranje cifara dekadnog alfabeta potrebno 10.

Prirodni nepotpuni binarni kod dekadnih cifara • pridruživanje može da se obaviti na mnogo načina ali se najčešće koristi prirodno kodiranje u kome se svakoj cifri dekadnog brojnog sistema pridružuje binarni kod koji ima istu vrednost kao dekadna cifra predstavljena u binarnom brojnom sistemu. • Ukupno binarnih kodnih reči dužine 4 ima 16, a za kodiranje cifara decimalnog brojnog sistema je potrebno 10 kodnih reč, tako da je kod nepotpun. 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 0011 3 1011 0100 4 1100 0101 5 1101 0110 6 1110 0111 7 1111

Prirodni potpuni binarni kod heksadekadnih cifara • Kodiranje binarnim alfabetom A={0, 1} skupa heksadekadnih cifara sa ciljem da se dobije kod fiksne dužine. • Prvo se mora se odrediti dužina kodne reč i d takva da m, broj elemenata skupa B, bude ≤ od ukupnog broja kodnih reči dužine d u binarnom alfabetu. Najmanje d koje zadovoljava nejednačinu 16 ≤ 2 d je d = 4. • Ukupno binarnih kodnih reči dužine 4 ima 16 koliko je potrebno za kodiranje cifara heksadecimalnog brojnog sistema, tako da je kod potpun. • Pridruživanje je obavljeno na prirodan način, tako da svaka pridružena kodna reč ima u binarnom brojnom sistemu istu vrednost kao heksadecimalna cifra kojoj je pridružena. 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F

Morzeov kod • Primer koda promenljive dužine. U ovom slučaju je B = {A, B, C, D, E, . . . , X, Y, Z} a alfabet kodiranja je A = {. , -} Kodne reči koje čine kod su redom K = {. -, -. . . , -. -. , -. . -, -. --, --. . , …}

Samjuel Morze (1791 -1872) • Kodne reči u Morzeovom kodu su od jednog do četiri simbola • Izbor reči je učinjen na osnovu raspodele frekvencije slova engleskog alfabeta do koje je S. Morze došao prebrojavanjem količine slova u jednoj štamparskoj radionici

Morzeov alfabet • Kako glasi kod za “SOS”? • • • --- • • •

Smisao jednoznačnosti koda • Kada bi, na primer, u Morzeovom kodu kod za S bio • • • a za O • • • Kod više ne bi bio jednoznačan • Kako bi se dekodirala poruka koju šalje brod u opasnosti? • • • To bi moglo da bude: • SSS SSO SOS SOO OSS OSO OOS OOO • Dok spasilačka ekipa dešifruje šta je to. . .

Korišćenje Morzeovog koda – telegraf Kako radi Morzeov telegraf? Ručni telegraf Edisonov automatski telegraf

Bušena kartica • Primer mašinski čitljivog koda promenljive dužine (dužine kodnih reči su od 1 do 3) čiji alfabet kodiranja ima 12 simbola (12 vrsta kartice u kojima svaka kolona može imati ubušenje)

Herman Holerit • Dr Herman Hollerith (1869 -1929) je razvio seriju mehaničkih mašina koje su obradile popis stanovništva u SAD-u 1890. godine, a koje su za rad koristile 80 -kolonske kartice.

Kodiranje osnovnih simbola /&-0123456789 ABCDEFGHIJKLMNOPQR/STUVWXYZ Y / x xxxxx X| x xxxxx 0| x xxxxx 1| x x 2| x x 3| x x 4| x x 5| x x 6| x x 7| x x 8| x x 9| x x x predstavlja ubušenje na preseku vrste i kolone

Predstavljanje kodova na drugi način

Uređaji za bušenje kartica IBM bušilica kartica iz 1935. IBM bušilica kartica iz 1964. za računar iz IBM serije 360

Bušena kartica kao filmska zvezda • Čuveni američki filmski režiser Brajan de Palma – filmovi Keri, Lice s ožiljkom, Obučena da ubije, Nedodirljivi. . . • Na početku karijere 1961 je snimio kratak film “ 660124: The Story of an IBM Card” – nema mnogo podataka o tom filmu. • To ne čudi jer je studirao fiziku na Kolumbijskom unverzitetu i tamo uradio projekat pod nazivom „An Analog Computer to Solve Differential Equations“

Prugasti kod • ili bar code, sastoji se od paralelnih pruga različitih debljina i međusobnog rastojanja. • Jedan od najpoznatijih kodova je kod 2 od 5 isprepleteni kojim su se originalno kodirale samo cifre – svaka sa po dve debele pruge (ili razmaka između pruga) i po tri tanke pruge (ili razmaka) • Ovo je kod fiksne širine (širina je 5) koji koristi dva simbola - debelu i tanku prugu.

Prugasti kod 2 od 5 isprepleteni • Ovo je vrsta linearnog ili 1 D koda • Ovaj kodira parove cifara – prva cifra se kodira sa pet pruga, dok se druga cifra kodira sa pet belina između crnih pruga i tako naizmenično. Od pet pruga, dve su uvek debele. • n je tanka pruga, a W debela. Težine pozicija su 1, 2, 4, 7, 0. • Na početku svakog koda su četiri tanke pruge, a na kraju jedna debela i dve tanke (da bi se znalo šta je početak a šta kraj).

Korišćenje prugarstog koda • Kod 2 od 5 isprepleteni se koristi za kodiranje artikala sistemom EAN 13 (European Article Number). On koristi 13 cifara: 2 za kodiranje države, 5 za kodiranje proizvođača, 5 za kodiranje artikla, a poslednja cifra je kontrolna. • Koristi se i u skladištima, u zdravstvu (kodiranje lekova, instrumenata, krvnih grupa i davalaca, datuma isteka roka za lekove i krv), na aerodromima za kodiranje prtljaga (polazni i dolazni aerodrom), itd.

Kodiranje ISBN pomoću prugarstog koda • Ovakvim kodom se na knjigama predstavlja ISBN (International Standard Book Number). • Počev od 2007. godine ovaj broj ima 13 cifara. • Kod uvek počinje sa ciframa 978 ili 979.

Druge primene u bibliotekama • Za kodiranje knjiga sa podacima specifičnim za biblioteku • Za kodiranje članova biblioteka (članske karte) • Potrebno je da biblioteka ima integrisani bibliotečki sistem

Proizvodnja i čitanje prugastog koda • Čitači prugastog koda su jednostavni optički uređaji (skaneri), najčešće ručni • Štampači su jednostavni uređaji, najčešće termički štampači

2 D prugasti kod • Ili matrični kod (matrix code), poznatiji kao 2 D prugasti kod ili 2 D kod, je dvodimenzionalni način predstavljanja informacija. Sličan je linearnom prugastom kodu ali se pomoću njega može na kompaktan način predstaviti više informacija. • Počev od 2005. godine avio kompanije koriste IATA 2 D standard za kodiranje kartica za ukrcavanje.

2 D kartica za ukrcavanje

QR kod • QR (quick response) kodovi su razvijeni 1994. godine – razvila ih je japanska kompanija Denso Wawe za potrebe praćenja proizvodnje auto-delova. • Dizajnirani su tako da omogućavaju brzo dekodiranje sadržaja. • QR kodovi su dvodimenzionalni – to znači da se informacija u njima skladišti horizontalno i vertikalno.

Osobine QR koda • Količina podataka koja može da bude kodirana QR kodom zavisi od vrste podataka, veličine koda ali i od nivoa za ispravljanje grešaka. Tako se u jedan kod može uneti do: – – 7089 brojčanih karaktera 4296 alfanumeričkih karaktera 2953 binarnih (osmobitnih) karaktera 1817 karaktera kandžija ili kane. • Nivo za ispravljanje grešaka može da ima sledeće oznake: L[ow], M[edium], Q[uality], H[igh]. Svaka od ovih oznaka govori do kog procenta oštećenja koda njegov sadržaj može i dalje da bude korektno interpretiran: L – 7%, M – 15%, Q – 25% и H – 30%.

Pravljenje i čitanje QR kodova • • • Za čitanje QR kodova nije potreban nikakav specijalni uređaj. - dovoljno je da se ima pametni telefon (koji ima kameru) i odgovarajući softver. Na internetu postoje brojni veb sajtovi koji omogućavaju kreiranje QR kodova. Neki od njih imaju predefinisane opcije za namenu QR kodova. Jednostavnim odabirom najčešće između: URL-а, teksta, v. Card-a, broja telefona (koji se lako importuje u adresar) korisnici mogu lako da kreiraju QR kodove. Neke URL adresse su: – http: //www. the 2 dcode. com/qrcode-generator, – http: //qrcode. kaywa. com/, – http: //goqr. me/

Primena QR kodova u bibliotekama • U e-katalozima, uz svaki zapis stoji QR kod koji vodi korisnika do knjige na polici. • QR kodovi se smeštaju na police sa časopisima čime ukazuju na postojanje elektronske verzije. • Ponekad biblioteke smeštaju QR kodove po autobusima, pa putnici skaniranjem kodova mogu da dođu do audio knjige koja će im prekratiti vreme.