Kockader Informatikai alapismeretek Projekt A Ksztette Horti Krisztina

Kockaéder Informatikai alapismeretek Projekt A Készítette: Horti Krisztina (HOKWAAT. SZE)

• A projektmunkában a Kockaéder zenei együttest, valamit két zeneszámuk által feldolgozott matematikai jellegű témát mutatom be, a Kockaéder hivatalos oldala (http: //kockaeder. hu/kezdolap), valamint néhány segédoldal felhasználásával, ami a prezentáció végén megtekinthető.

A Kockaéder kialakulásának története • 2009. március 12 -én, Gyulán, a XVIII. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyen, egy kis iszogatás után két barát megzenésítette a Ptolemaiosz-tételt • Már ekkor felmerült bennük egy énekes csapat megalakítása, ám ennek beteljesülése csak 2009. június 23 -án, a balatonberényi matematika táborban valósult meg, kiegészülve további három fővel

A Kockaéder tagjai • • • Bodor Bertalan Éles András Kovács Gergő Kelecsényi Nándor Pálinkás István

Úgy szeretnék integrálni • Ez az együttes, akik cseppet sem a kifinomult zenei tehetségükről híresek, a tavalyi év során elindult az ország egyik legnépszerűbb zenei tehetségkutatóján, ahol bár nem jutottak tovább, mégis vitatahatalan sikert arattak. • Az Úgy szeretnék integrálni című szerzeményüket adták elő • Egy másik, nagyon vidám és szórakoztató számuk A paralelogramma

A paralelogramma - Dalszöveg A paralelogramma Oly egyszerű: Négy oldal van egy síkon, Mik egyenlők, De csak a szemben lévők. És párhuzamosak is Az oldalak, Az oldalak. Sőt, ez a remek négyszög, Ez a remek négyszög Szimmetrikus Centrálisan, centrálisan. Le-lo-gramma • Megjegyzés: Ennek a dalnak az eredeti változata: Ritchie Valens: La Bamba

A dal matematikai háttere • A dalszöveg egyértelműen és egyszerűen definiálja a paralelogrammát • A dal ritmusa miatt ez a definíció könnyen megjegyezhető, akár kiváló oktatási módszer is, a különböző matematikai fogalmak megismertetése a diákokkal a Kockaéder zeneszámain keresztül 1. ábra

A dal matematikai háttere Definíció szerint: Dalban levő megfelelője: • A paralelogramma olyan négyszög, amelynek kétkét szemközti oldala párhuzamos. • , , …Négy oldal van egy síkon, Mik egyenlők, De csak a szemben lévők. És párhuzamosak is…” • , , …Ez a remek négyszög Szimmetrikus Centrálisan, centrálisan…” • A középpontos szimmetria miatt két-két szemközti oldalának a hossza egyenlő.

• Egy másik dal, ami szintén kiváló a matematikai tananyag ismertetéséhez, az a Nehéz a negatívból gyököt vonni című zeneszámuk • Legtöbb középiskolában, ha a gyök alatt negatív számot kapunk, nem foglalkoznak vele, mert a megoldás nem lesz eleme a valós számok halmazának. • Viszont ez a dal, elmagyarázza, hogy megoldás akkor is létezik, csak egy másik számhalmazon. • A valós számok halmazában a negatív számoknak nincs négyzetgyöke, ami komoly albegrai problémákat vetett fel, ezért később a komplex számokat nem csak a matematikában, hanem más területeken is elkezdték alkalmazni.

Nehéz a negatívból gyököt vonni - Dalszöveg • Nehéz a negatívból gyököt vonni, Talán mert azt nem is lehet. Vezessük be a gyök mínusz egyet, Komplex számmal jobb a helyzet. Nehéz a negatívból gyököt vonni, Valahol a számsíkon lesz, A középpontból mutató vektor Egy adott irányt majd felvesz. • A: Nehéz a negatívból gyököt vonni, Ó, mert nem lesz valós része, Valami másik, i-vel jelölve, A középponttól jó messze. R A Oly nehéz gyököt vonni, nehéz. R: Egységkörön egységgyökök békésen élnek, Jöhetnek majd a szögfüggvények, Szinusznégyzet meg koszinusznégyzet Összeadva együtt éppen, éppen egyet érnek. Nehéz a negatívból gyököt vonni, Lesz két merőleges szögszár, Köztük egy negyed íven komplex számok, Állnak és sorakoznak már!

A dal matematikai háttere • Definíció (gyökvonás): A gyökvonás egy matematikai művelet, a hatványozás egyik megfordított művelete. Mikor egy számból n-edik gyököt vonunk (n valós szám), olyan számot keresünk, amelyet az n-edik hatványra emelve visszaadja az eredeti számot. • Ilyen szám nem mindig létezik, erről számol be a dal is • Ekkor vezetjük be a komplex számokat. • Definíció (komplex számok): A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számokból való gyökvonás. • A komplex számok halmazát C betűvel jelöljük.

2. ábra • A dal szövege is említi, hogy a komplex számokat ábrázolhatjuk a koordinátasíkban (2. ábra) • Be kell vezetnünk egy imaginárius egységet, amit i-vel jelölünk. Értéke • i 2 = -1 • A komplex számok algebrai alakja, ha z egy komplex számot jelöl: z=a+b*i, a-> valós rész, b-> imaginárius rész • A komplex számok trigonometrikus alakja: z=r*(cos(φ)+i*sin(φ)), ahol r nemnegatív szám z modulusa, r*cos(φ) -> valós rész, r*sin(φ) -> imaginárius rész

Példa a komplex számokkal • Oldjuk meg a következő másodfokú egyenletet: x 2+2 x+5=0 • Ennek az egyenletnek két komplex megoldása van.

A zeneszámok matematika tanításában való felhasználása • Felmerülhet a kérdés, hogy vajon ezeket a jól kidolgozott zeneszámokat fel lehet-e használni arra, hogy megértessünk egy-egy matematikai problémát a diákokkal. • A definíciókat és tételeket, amelyek szövegszerűek, egyértelműen könnyebb megjegyezni, ha egy ismerős dallammal együtt társulnak. • Viszont, amit nem lehet ilyen módon megtanítani, az a feladatmegoldás.

Források • • http: //kockaeder. hu/kezdolap http: //hu. wikipedia. org/wiki/Paralelogramma http: //hu. wikipedia. org/wiki/Gy%C 3%B 6 kvon%C 3%A 1 s http: //hu. wikipedia. org/wiki/Komplex_sz%C 3%A 1 mok

Köszönöm a figyelmet!