KNW Wykad 3 Powtrzenie PROGRAM WYKADU NR 3

KNW- Wykład 3 Powtórzenie

PROGRAM WYKŁADU NR 3 n Przykładowe zadania z logiki n Modele możliwych światów

REGUŁY (PRAWA) DOWODZENIA (WNIOSKOWANIA) n Rezolucja: – A B , B C n Reguły ├ ├ A A C pomocnicze: – ( B) – (A B) –. . . . ├ ├ ├ B A B. . . .

PRZYKŁADOWE ZADANIE n Niech dane będą: – Przesłanki X Y , Z , (X Z) – Reguły dowodzenia (i) A B , B ├ A (ii) A B , B C ├ A C (iii) (A B) ├ A B (iv) ( A) ├ A n Skonstruuj dowód dla Y

ROZWIĄZANIE (ZNAJDŹ LUKI) Korzystamy z (iii) dla A X , B Z : (X Z) ├ X Z Zbiór faktów powiększa się o X Z n Korzystamy z (ii) dla A Y , B X , C Z : Y X , X Z ├ Y Z Zbiór faktów powiększa się o Y Z n Korzystamy z (i) dla A Y , B Z : Y Z , ( Z) ├ Y Zbiór faktów powiększa się o Y n

ROZWIĄZANIE (ZNAJDŹ LUKI) Korzystamy z (iii) dla A X , B Z : (X Z) ├ X Z Zbiór faktów powiększa się o X Z n Korzystamy z (ii) dla A Y , B X , C Z : Y X , X Z ├ Y Z Zbiór faktów powiększa się o Y Z n Korzystamy z (i) dla A Y , B Z : Y Z , ( Z) ├ Y Zbiór faktów powiększa się o Y n

IDEA MOŻLIWYCH ŚWIATÓW n Intuicja: Oprócz prawdziwego stanu rzeczy, są jeszcze możliwe inne stany, zwane „światami”, w których potencjalnie możemy się znaleźć, a może już jesteśmy, tylko o tym nie wiemy

MODELE KRIPKE’GO n Grafy skierowane, dla których wierzchołków (możliwych światów) określamy wartościowania logiczne dla pewnych zmiennych zdaniowych

PRZYKŁAD W 1: p = 0; q = 1; r = 0 W 2: p = 1; q = 0; r = 0 W 3: p = 0; q = 0; r = 1 W 4: p = 1; q = 1; r = 1

PRAWDZIWOŚĆ ZDAŃ n Niech dane będą: model Kripke’go K, zdanie oraz świat W. Wtedy: – jest prawdziwe w W (K, W╞ ), jeśli jest prawdziwe dla wartościowania w W; – jest prawdziwe w K (K╞ ), jeśli jest prawdziwe w każdym W należącym do K

OPERATORY MODALNE n Niech dane będą: model Kripke’go K, zdanie oraz świat W. Wtedy: – � jest prawdziwe w W (K, W╞ � ), jeśli jest prawdziwe we wszystkich światach V, do których prowadzą strzałki z W – jest prawdziwe w W (K, W╞ ), jeśli jest prawdziwe w przynajmniej jednym V, do którego prowadzi strzałka z W

PRZYKŁADOWE ZADANIE W 1: p = 0; q = 1; r = 0 W 2: p = 1; q = 0; r = 0 W 3: p = 0; q = 0; r = 1 W 4: p = 1; q = 1; r = 1 K, W 1╞ (� p (q r)) ? n Czy K, W 3╞ � (� p (q r)) ? n Czy