KMELER NDEKLER Kmenin Tanm ve zellikleri Kmelerin Gsterilii

KÜMELER

İÇİNDEKİLER �Kümenin Tanımı ve Özellikleri �Kümelerin Gösterilişi �Denk ve Eşit Küme �Boş Küme ve Evrensel Küme �Kümelerde İşlemler �Alt Küme

KÜMENİN TANIMI ve ÖZELLİKLERİ �Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir. �Küme; A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir. �Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir. �A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir. �x nesnesi A kümesinin elemanı ise x€A şeklinde gösterilir. �Kümenin içerisine aynı eleman iki defa yazılmaz.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1 -)Liste yöntemi �Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır. �A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür. �A = {a, b, { b, c}} ise s(A) = 3 tür.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 2 -)Ortak özellik yöntemi �Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. �B = { 2, 3, 4, 5 } Bu kümeyi ortak özellik yöntemine göre ya B = { 1 ile 6 arasındaki doğal sayılar } olarak, ya da B={x: 1<x<6, x€N}

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 3 -)Venn şeması yöntemi �Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip, noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

DENK ve EŞİT KÜME �Eleman sayısı aynı ve elemanları aynı olan kümeye eşit küme denir. �A kümesi B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir.

DENK ve EŞİT KÜME �Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. �C kümesi D kümesine denk ise C≡D şeklinde gösterilir.

BOŞ KÜME �Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. � Ø veya { } şeklinde gösterilir. EVRENSEL KÜME �Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir. �Evrensel küme E sembolüyle gösterilir.

KÜMELERDE İŞLEMLER 1 -)Birleşim İşlemi �A’nın elemanlarından veya B’nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve AUB biçiminde gösterilir.

KÜMELERDE İŞLEMLER 2 -)Kesişim İşlemi �A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A∩B biçiminde gösterilir.

KÜMELERDE İŞLEMLER 3 -)Fark İşlemi �A kümesinin B kümesinden farkı demek, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümedir. �Yalnız A’da olanlar veya sadece A’da olanlar da denir. �AB yada A-B olarak gösterilir.

KÜMLERDE İŞLEMLER 4 -)Tümleme işlemi �A kümesinin tümleyeni demek, evrensel kümenin elemanı olup A kümesinin elemanı olmayan elemanlardır. �Yani A kümesinin dışında kalan elemanlardır. � E A

ALT KÜME �A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesi denir. �ACB şeklinde gösterilir. �B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir. �Her küme kendisinin bir alt kümesidir. �Boş küme her kümenin alt kümesidir. ACB

ALT KÜME �Bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n formülü ile hesaplanır. �n harfi kümedeki eleman sayısıdır. �ÖRNEK: Alt kümelerinin sayısı 32 olan bir küme kaç elemanlıdır? Çözüm: 32 sayısı 0 kalana kadar 2 ye bölünür. Kaç defa bölme işlemi yapılmışsa kümenin o sayıda elemanı vardır. 32: 2 = 16 16: 2 = 8 8: 2=4 4: 2=2 2: 2=1 Yukarıda 5 kez bölme işlemi yapılmıştır. Öyle ise bu kümenin 5 elemanı vardır.

KAZANIMLAR �Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir. �Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar. �Bir kümenin alt kümelerini belirler. KAYNAKÇA �www. matematikcifatih. com �Coşku Yayınları 6. Sınıf Konu Anlatımı

HAZIRLAYAN: KAYA ÖZER 110404058 gece 2B