KMELER BU KONUDA RENECEKLERMZ BU KONUYLA LGL KAZANIMLAR
KÜMELER BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ
BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir. Kümelerde birleşim kesişim fark ve tümleme işlemlerini modelleriyle açıklar, şema ve sembol kullanarak gösterir, problem çözmede kullanır. Bir kümenin alt kümelerini belirler.
KÜME NEDİR? İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle büyük harfle gösterilir ve isimlendirilirler. ÖR: A kümesi KÜME BELİRTİR KÜME BELİRTMEZ
KÜME NEDİR? İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle büyük harfle gösterilir ve isimlendirilirler. ÖR: A kümesi KÜME BELİRTİR KÜME BELİRTMEZ
KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman Є sembolü ile gösterilir. Elemanı değilse ∉ sembolü ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. ÖRNEK
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur. LİSTE ORTA K ÖZELL İK VENN ŞEMA SI
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur. LİSTE 1 -Liste Yönte mi ORTA K ÖZELL İK VENN ŞEMA SI
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur. LİSTE ORTA K ÖZELL İK VENN ŞEMA SI
EŞİT KÜME DENK KÜME Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } C = { a, b, c } A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C ≡ A NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.
BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir. NOT: {Ø} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.
EVRENSEL KÜME Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. Evrensel Küme Örnekleri: K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir. D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { +, -, x, / } olabilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.
ALT KÜME A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ⊂ B biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ⊃ A biçiminde gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ⊄ D biçiminde gösterilir. ÖZELLİKLERİ
KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELER DE BİRLEŞİM KÜMELER DE KESİŞİM İKİ KÜMENİ N FARKI BİR KÜMENİN TÜMLEYE Nİ
KESIŞIMIN ÖZELLIKLERI A ∩Ø = Ø A ∩A = A A ∩ B = B ∩ A (A ∩B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELER DE BİRLEŞİM KÜMELER DE KESİŞİM İKİ KÜMENİ N FARKI BİR KÜMENİN TÜMLEYE Nİ
BIRLEŞIMIN ÖZELLIKLERI A U Ø = A A U A = A A U B = B U A A U (B UC) = (A U B) U C A ⊂ B ise, A U B = B A U B = Ø ise, (A = Øve B = Ø) dir.
KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELER DE BİRLEŞİM KÜMELER DE KESİŞİM İKİ KÜMENİ N FARKI BİR KÜMENİN TÜMLEYE Nİ
KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELER DE BİRLEŞİM KÜMELER DE KESİŞİM İKİ KÜMENİ N FARKI BİR KÜMENİN TÜMLEYE Nİ
KAYNAK: http: //www. matematikçiler. org HAZIRLAYAN : KÜBRA ÖZÇELİK
TEŞEKKÜRLER
- Slides: 20