Kmapa vod a sestaven Karnaughova mapa minimalizace kombinan

K-mapa: úvod a sestavení Karnaughova mapa - minimalizace kombinační logické funkce K-mapou Karnaughova mapa (K-mapa, K-tabulka) je úspornější přepis pravdivostní tabulky, který umožňuje přímý zápis funkce v minimalizovaném tvaru. Karnaughova mapa obsahuje tolik buněk, kolik má pravdivostní tabulka řádků. Sestavení K-mapy: Příklad: tabulka má 8 řádků, K-mapa bude mít 8 buněk, tj. 2 x 4 nebo 4 x 2 a b c y 0 0 4 sloupce musí odpovídat 4 kombinacím – tedy 2 proměnným: a-b 0 0 1 0 1 1 1 1 0 a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 0 1 1 0 1 0 0 c Kombinace jsou zapsány v tzv. Grayově kódu, tzn. mezi jednotlivými řádky/sloupci se mění vždy jen jedna proměnná! Každému řádku pravdivostní tabulky odpovídá jedna buňka Karnaughovy mapy.

Sestavení logické funkce z Karnaughovy mapy: K-mapa: sestavení funkce 1) v Karnaughově mapě najdeme jedničky, které přímo sousedí, 2) označíme si je smyčkami, které mohou obsahovat 1, 2, 4, 8, atd. jedniček (počet=mocnina dvou), 3) smyčka musí mít tvar čtverce nebo obdélníku (prostě ne L, T, kříž, …), 4) smyčky se mohou překrývat, 5) každá jednička musí být v nějaké smyčce, 6) smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky (viz. další příklady) 7) pro každou smyčku napíšeme součin pouze těch proměnných, které jsou pro všechny jedničky v ní společné, 8) pokud je některá ze společných proměnných nulová, dostane negaci, 9) součiny nakonec klasicky sečteme. Namísto toho, abychom nejprve zapsali všechny součiny a pak pomocí Booleovy algebry eliminovali to, co se liší, takto rovnou zapisujeme jen to, co je společné. Princip funkce je ale naprosto stejný. a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 0 1 1 0 1 0 0 c a·b b·c Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že a=0 a b=1. Proměnná c se liší, proto v součinu nebude. Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že b=1 a c=0. Proměnná a se liší, proto v součinu nebude.

K-mapa: příklady Další příklady Karnaughovy mapy: a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 1 1 1 1 c a-b 0 -0 0 -1 1 -0 0 1 1 1 0 -1 0 0 1 0 b·c·d 1 -1 1 0 a·b 1 -0 1 1 1 0 a·c 0 -0 0 -1 1 -0 c-d y = c+a čím větší je smyčka, tím úspornější je výsledek a-b c 0 -0 0 -1 1 -1 konec 1 -0 a-b c-d a·c·d 0 1 0 0 -0 1 0 0 1 b·d 1 1 0 0 1 0 -1 0 0 a·b·d 1 -1 1 1 0 1 b·c 1 -0 1 0 0 1 y = a·b + a·b·c + b·c smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky