Klausurtermin laut Prfungsamt Probeklausur Freitag 13 Juni 2003
Klausurtermin (laut Prüfungsamt) Probeklausur Freitag, 13. Juni 2003 statt Vorlesung
TESTS TESTS
Worum es geht Man möchte „testen“, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Da man sich in der Statistik nie ganz sicher sein kann: Die „Irrtumswahrscheinlichkeit“ sollte klein sein. Vorgabe: „Irrtumswahrscheinlichkeit“ Formulierung einer Hypothese Beobachtung (Stichprobe) Entscheidung
TESTS Mathematischer Rahmen I Gegeben sind: Statistische Struktur Stetiger Fall Testproblem (Hypothese) Niveau Diskreter Fall Theta
TESTS Mathematischer Rahmen II Test gegeben durch: Ablehnungsbereich Teilmenge der Grundgesamtheit : Menge aller Beobachtungen , die zur Ablehnung der Hypothese führen
TESTS Mathematischer Rahmen III Beobachtung (Stichprobe) Entweder Oder Beobachtung liegt im Annahmebereich Beobachtung liegt im Ablehnungsbereich Hypothese annehmen! Hypothese ablehnen!
Fehler erster und zweiter Art Entscheidung Realität Hypothese akzeptiert Hypothese abgelehnt Hypothese wahr r e l h Fe Hypothese falsch r e l h Fe t r A 2. t r A 1.
Niveau und Macht Niveau Obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen Macht in einem Punkt der Alternative 1 - Wahrscheinlichkeit, einen. Fehler 2. Art zu begehen, wenn der wahre Parameterwert in dem Punkt liegt
2 Würfel Fairer Würfel 1/6 ? Gezinkter Würfel 1/5 ?
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Neyman-Pearson-Test Sei * ein Neyman-Pearson Test vom Niveau : Für einen Test mit gilt immer:
Jeder Test, der vom Niveau eines gegebenen Neyman. Pearson-Tests ist, besitzt höchstens die Macht dieses Neyman-Pearson-Tests.
Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachung für großes n (n 100)
Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen 572 Kauf würde nicht in Erwägung gezogen 1428
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Zusammenhang Konfidenzintervalle - Tests Gegeben sei ein Konfidenzintervall C( ) vom Niveau Für eine einfache Hypothese ist dann mit dem Ablehnungsbereich ein Test vom Niveau gegeben, denn:
Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit. eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = 5 3. 5 7. 2 5. 0 4. 3 7. 9 Stichprobenfunktionen
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1. Fall 2. Fall 3. Fall 18. 28 4. Fall 5. Fall 6. Fall
Beispiel Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 2. Fall 5. Fall
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Student-Verteilung
Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz bekannt
Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt
Vergleich zweier unabhängiger Stichproben I Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch
Vergleich zweier unabhängiger Stichproben II Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch
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