KLASINA KRIPTOGRAFIJA Jelena Ignjatovi Univerzitet u Niu PMF

KLASIČNA KRIPTOGRAFIJA Jelena Ignjatović Univerzitet u Nišu PMF

Fysis kriptesthai filei Priroda voli da se sakriva. * * Heraklit, Fragment 123 Samopokazujuće izrastanje (biće u celini) voli da se krije. ** ** Heideger, Uvod u metafiziku

Kada komuniciramo sa nekim, najčešće želimo da ta komunikacija ne bude prisluškivana, ali bez obzira na sredstva (medijume) komunikacije uvek postoji mogućnost presretanja ili čak izmene naše poruke. Prisluškivanje je vrlo teško sprečiti, pa je stoga svaku poverljivu, privatnu poruku moguće zaštiti samo na neki drugi način. Poznavanje kriptografije je jedan od načina zaštite poruke koja se šifrira, tako da je može razumeti samo onaj kome je poruka namenjena.

Kriptologija Umetnost i nauka pravljenja i razbijanja “tajnih kodova” n Kriptografija pravljenje “tajnih kodova” n Kriptoanaliza razbijanje “tajnih kodova” n Steganografija sakrivanje informacija n Kriptologija = Kriptografija + Kriptoanaliza + Steganografija n

Šta je kriptologija? Kriptologija Kriptografija Kriptonaliza „Umetnost i nauka o čuvanju sigurnosti poruke“ „ Umetnost i nauka o razbijanju šifrovanog teksta“

Kriptologija § Kriptografija obezbeđuje sigurnost web sajtova i čini mogućim bezbedan elektonski prenos informacija. § Da bi web strana obezbedila sigurnost prenosa podataka između računara gde se podaci čuvaju i onog gde se primaju podaci se moraju šifrovati. § To omogućava korisnicima online banking i online kupovinu putem njihovih kreditnih kartica i bez opasnosti da će bilo koji od njihovih računa biti ugrožen. § Kriptografija je jako značajna za stalni razvoj Interneta i elektronske razmene i kupovine. private communication system - "for your eyes only"

Kriptologija § Oblast proučavanja pokriva sve oblike zaštite poruke i njenog otkrivanja. Kriptologija, u stvari, obuhvata: – kriptografiju (metode koje prevode poruku u nečitljivu i nerazumljivu formu) – kriptoanalizu (metode koje otkrivaju informaciju skrivenu kriptografijom) § Nekad se takođe kaže da ona obuhvata: – Presecanje (presretanje) poruke, – Analizu saobraćaja (upotrebu prenosa informacija, kao i vreme postanka, traženje znakova i određivanje dužine poruke, i osnove proučavanja) – Steganografiju (methode koje skrivaju postojeću poruku i čine je nevidljivom )

Osnovni zadatak kriptografije je da omogući dvema osobama (pošiljalac i primalac) da komuniciraju preko nesigurnog komunikacijskog kanala (telefonska linija, računarska mreža, . . . ) na način da treća osoba (njihov protivnik) ne može razumeti njihove poruke. Poruku koju pošiljalac želi da pošalje primaocu zvaćemo otvoreni tekst (jednostavan, čist ili nešifrovan tekst, engl. plaintext). To može biti tekst na njihovom maternjem jeziku, numerički podaci ili bilo šta drugo.

Pošiljalac transformiše otvoreni tekst koristeći unapred dogovoreni ključ. Taj postupak se zove šifrovanje, a dobijeni rezultat šifrat (šifrovani tekst, engl. ciphertext) ili kriptogram. Posle toga pošiljalac pošalje šifrat preko nekog komunikacijskog kanala. Protivnik prisluškujući može da sazna sadržaj šifrata, ali ne može da odredi otvoreni tekst. Za razliku od njega, primalac koji zna ključ kojim je šifrovana poruka može da dešifruje šifrat i odredi otvoreni tekst.

Kriptografija – Osnovna terminologija § Plaintext (otvorena) poruka (podaci) § Hipertekst (transformisana, šifrovana) poruka § Šifrovanje/šifarski algoritam EK – transformiše plaintext to ciphertext § Dešifrovanje/dešifarski algoritam DK – transformiše hipertext natrag u plaintext § Ključevi – parametri za algoritme za šifrovanje/ dešifrovanje

Kriptografija – Osnovna terminologija ključ K Otvoreni tekst Šifrovanje sorqjz plvnwk ghanqd P EK(P) = C plaintext Cipher ciphertext Dešifrovanje sorqjz plvnwk ghanqd otvoreni tekst P DK(C) = P ključ K C C

Kriptografski algoritam ili šifra je matematička funkcija koja se koristi za šifrovanje i dešifrovanje (radi se o dve funkcije, jednoj za šifrovanje, a drugoj za dešifrovanje). Njeni argumenti su ključ i otvoreni tekst, odnosno ključ i šifrat. Skup svih mogućih vrednosti ključeva zovemo prostor ključeva. Kriptosistem se sastoji od kriptografskog algoritma, svih mogućih otvorenih tekstova, šifrata i ključeva. Dakle, imamo sljedeću formalnu definiciju:

Definicija: Kriptosistem je uređena petorka (P, C, K, E, D) za koju važi: 1) P je konačan skup svih mogućih otvorenih tekstova; 2) C je konačan skup svih mogućih šifrata; 3) K je prostor ključeva, tj. konačan skup svih mogućih ključeva; 4) Za svaki ključ K iz skupa K postoji algoritam šifrovanja e. K iz E i odgovarajući algoritam dešifrovanja d. K iz D. Pri tom funkcija šifrovanja e. K vrši preslikavanje: P C, a funkija dešifrovanja d. K preslikavanje: C P. Takođe, važi svojstvo da je d. K(e. K(x)) = x za svaki otvoreni tekst x iz skupa P.

Kriptosisteme obično klasifikujemo na osnovu sledeća tri kriterijuma: 1. Prema tipu operacija koje se koriste pri šifrovanju imamo: supstitucijske (supstitucione )šifre - u kojima se svaki element otvorenog teksta (bit, slovo, grupa bitova ili slova) preslikava u neki drugi element; transpozicijske (transpozicione ) šifre - u kojima se elementi otvorenog teksta permutuju. Npr. ako riječ TAJNA šifrujemo u XIWOI, uradili smo supstituciju, a ako je šifrujemo u JANAT, uradili smo transpoziciju. Postoje takođe i sistemi koji kombinuju ove dvije metode.

2. Prema načinu na koji se obrađuje otvoreni tekst razlikujemo: blok (blokovske) šifre - kod kojih se obrađuje jedan po jedan blok elemenata otvorenog teksta korišćenjem jednog istog ključa K; protočne šifre (engl. stream cipher) - kod kojih se elementi otvoreg teksta obrađuju jedan po jedan korišćenjem niza ključeva (engl. keystream) koji se paralelno generiše. 3. Prema broju ključeva koji se koristi Osnovna podela je na simetrične kriptosisteme i kriptosisteme s javnim ključem. Kod simetričnih ili konvencionalnih kriptosistema, ključ za dešifrovanje se može izračunati poznavanjem ključa za šifrovanje i obratno. Sigurnost ovih kriptosistema leži u tajnosti ključa - kriptosistemi s tajnim ključem.

Kod kriptosistema s javnim ključem ili asimetričnih kriptosistema, ključ za dešifrovanje se ne može (bar ne u nekom razumnom vremenu) izračunati iz ključa za šifrovanje. Ovde je ključ za šifrovanje javni ključ. Naime, bilo ko može šifrovati poruku pomoću njega, ali samo osoba koja ima odgovarajući ključ za dešifrovanje (privatni ili tajni ključ) može dešifrirati tu poruku. Ideja javnog ključa javila se 1976. godine (prvi su je javno izneli Whitfield Diffie i Martin Hellman) zbog potrebe razmene ključeva simetričnih kriptosistema putem nesigurnih komunikacionih kanala.

Princip simetrične kriptologije Algoritam za šifrovanje nije tajan

Princip simetrične kriptologije Potreba za otkrivanjem tajni duboko je ukorenjena u ljudskoj prirodi. Čak i najmanje radoznao um zainteresovan je za sticanje znanja koja drugi pokušavaju da sakriju u medjusobnoj komunikaciji. XBW HGQW XS ACFPSUWG FWPGWXF CF AWWKZV CDQGJCDWA CD BHYJD DJXHGW; WUWD XBW ZWJFX PHGCSHF YCDA CF GSHFWA LV XBW KGSYCFW SI FBJGCDQ RDSOZWAQW OCXBBWZA IGSY SXBWGF

Princip asimetrične kriptologije Poverljivost: C = E(jav. ključ, M)

Kriptoanaliza Sada ćemo dati nekoliko opštih napomena o kriptoanalizi. Osnovna pretpostavka kriptoanalize je da kriptoanalitičar zna koji se kriptosistem koristi. To se zove Kerckhoffsov princip, po Holanđaninu Augustu Kerckhoffsu (1835 -1903), autoru važne knjige "La Cryptographie militaire" (Vojna kriptografija). Ova pretpostavka u konkretnom slučaju ne mora biti tačna, ali mi ne želimo da nam sigurnost kriptosistema leži na "klimavoj" pretpostavci da naš protivnik ne zna koji kriptosistem koristimo. Čak ukoliko kriptoanalitičar treba da proveri nekoliko mogućih kriptosistema, time se kompleksnost procedure bitno ne menja. Dakle, mi pretpostavljamo da tajnost šifre u potpunosti leži u ključu.

Kriptoanaliza – Osnovne pretpostavke Sigurnost šifre može da se oslanja Samo na tajnosti ključa! § Napadač zna svaki detalj kriptografskog algoritma § Napadač poseduje opremu za šifrovanje/dešifrovanje § Napadač ima pristup proizvoljnom broju plaintext / hipertext parova generisanih nekim (nepoznatim) ključem. §Jaka šifra: Najbolji napad bio bi pretraživanje ključeva grubom silom (brute force)!

Potpuno pretraživanje ključeva Napadač može da isproba sve moguće ključeve i proveriti da li je jadan od njih pravi n – Potpuno pretraživanje ključeva Da bi se izbegao ovaj tip napada, kriptosistem mora imati veliki prostor mogućih ključeva (prostor ključeva) n – Mora biti toliko potencijalnih ključeva da napadač ne može da ih isproba u razumnom vremenu Veliki prostor ključeva je neophodan, ali ne i dovoljan uslov za bezbednost šifarskih sistema n Može da postoji neki skraćeni napad n U kriptografiji gotovo nikad ne možemo dokazati da skraćeni napadi ne postoje n Ovo čini kriptografiju interesantnom i izazovnom n

Razlikujemo četiri osnovna nivoa kriptoanalitičkih napada: 1. Samo šifrat Kriptoanalitičar poseduje samo šifrat od nekoliko poruka šifrovanih pomoću istog algoritma. Njegov zadatak je da otkrije otvoreni tekst od što više poruka ili u najboljem slučaju da otkrije ključ kojim su poruke šifrovane. 2. Poznat otvoreni tekst Kriptoanalitičar poseduje šifrat neke poruke, ali i njemu odgovarajući otvoreni tekst. Njegov zadatak je da otkrije ključ ili neki algoritam za dešifrovanje poruka šifrovanih tim ključem.

3. Odabrani otvoreni tekst Kriptoanalitičar je dobio privremeni pristup alatu za šifrovanje. Tako ima mogućnost odabira teksta koji će biti šifrovan i da dobije njegov šifrat. Ovaj napad je jači od prethodnog. 4. Odabrani šifrat Kriptoanalitičar je dobio pristup alatu za dešifrovanje, pa može da odabere šifrat i da dobije odgovarajući otvoreni tekst. Ovaj napad je tipičan kod kriptosistema s javnim ključem. 5. Potkupljivanje, ucena, krađa i slično Ovaj napad ne spada u kriptoanalizu, ali je vrlo efikasan i često primenjiv.

Definicija sigurnosti Kriptosistem je siguran ukoliko je najbolji poznati napad potpuna pretraga svih ključeva n Kriptosistem je nesiguran ukoliko postoji bilo koji skraćeni napad Prema ovim definicijama, jedan nesiguran sistem može biti teži za razbijanje od nekog sigurnog sistema čiji je prostor ključeva mali! n Zašto je sigurnost definisana na ovaj način? n Veličina prostora ključeva je “nominovani-reklamirani” nivo sigurnosti n Ukoliko napad zahteva manje posla, tada je kriptosistem pogrešno nominovan, odnosno reklamiran.

Definicija sigurnosti § Šifarski sistem mora da bude siguran (prema našoj definiciji) i uz to mora da ima “veliki” prostor ključeva Pretpostavimo da kripto sistem ima ključ dužine 100 bitova. Tada je prostor ključeva veličine 2100 . U proseku, za potpuno pretraživanje napadač mora da testira 2100/2 = 299 ključeva Pretpostavimo da on može da testira 230 ključeva/sekundi Tada bi ključ mogao da se nađe za oko 37. 4 triliona godina.

Kriptografija sa simetričnim ključem SUPSTITUCIONE ŠIFRE

Cezarova monoalfabetska supstituciona šifra MESSAGE FROM MARY STUART KILL THE QUEEN Substitution Table - Caesar‘s Cipher ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC ključ = 3 ciklični pomeraj P PH PHVVD JHIUR PPDUB VWXDU WNLOO WKHTX HHQ J ci=pi+3 General Substitution Table ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ EYUOBMDXVTHIJPRCNAKQLSGZFW 26! Mogućih ključeva JBKKE DBMAR JJEAF KQLEA QHVII QXBNL BBP

otvoreni tekst A BCDEFGH I J K L M NOPQRS TU V W X YZ šifrat D E F GH I J K L M NO P Q R S T U VWX Y Z A B C Kada radimo sa otvorenim tekstom na našem jeziku, onda ćemo Č i Ć zamijeniti sa C, a Đ, Dž, Lj, Nj, Š, Ž redom sa DJ, DZ, LJ, NJ, S, Z. Danas se Cezarovom šifrom nazivaju i šifre istog oblika sa pomerajem različitim od 3. Zamenom slova A, B, C, . . . , Z redom brojevima 0, 1, 2, . . . , 25, Cezarovu šifru možemo definisati na sljedeći način: Neka je P = C = K = Z 26. Za 0 K 25 definišemo šifrovanje: y = e. K(x) = x + K mod 26, dešifrovanje: d. K(y) = y K mod 26.

. Dešifrujmo šifrat PWNUYTLWFKNOF, dobijen Cezarovom šifrom. Ključ K je nepoznat. Kako je broj mogućih ključeva jako mali (ima ih 26) zadatak možemo rešiti "grubom silom", tj. tako da ispitamo sve moguće ključeve, sve dok ne dođemo do nekog smislenog teksta. Za K=0, K=1, K=2, . . . dobijamo redom: P W N U Y T L W F K N O F K=0 O V M T X S K V E J M N E K=1 N U L S W R J U D I L M D K=2 M T K R V Q I T C H K L C K=3 L S J Q U P H S B G J K B K=4 K R I P T O G R A F I J A K=5 Dakle, ključ je K = 5, a otvoreni tekst je KRIPTOGRAFIJA.

Neka se slova otvorenog teksta i šifrata označavaju brojevima kao i kod Cezarove šifre tj. neka je: P = C = Z 26 i neka je ključ K definisan uređenim parom (a, b) koji su elementi skupa Z 26. Za proizvoljan ključ K = (a, b) definišemo: Šifrovanje: e. K(x) = ax + b mod 26, Dešifrovanje: d. K(y) = a– 1(y – b) mod 26. Ova šifra se zove afina po funkciji kojom se vrši šifrovanje. Proverimo da li je uslov: d. K(e. K(x)) = x zadovoljen. Zaista, d. K(e. K(x)) = d. K(ax + b) = a– 1 (ax + b – b) = x.

Ovdje a– 1 ne označava recipročnu vrednost broja a, već je on tzv. multiplikativni inverz broja a. Brojevi a– 1 i a zadovoljavaju jednakost: a– 1 a mod 26 =1. Nemaju svi brojevi iz skupa Z 26 svoj multiplikativni inverz (već samo oni koji su uzajamno prosti sa brojem). Prikažimo te brojeve zajedno s njihovim inverzima: a 1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25 a– 1 1 9 21 15 3 19 7 23 11 5 17 25 Neka je K = (7, 3). Treba da šifriramo otvoreni tekst ZASTITA.

Z → 25. 7 + 3 ≡ 22 (mod 26) → W, A → 0. 7 + 3 ≡ 3 (mod 26) → D, S → 18. 7 + 3 ≡ 25 (mod 26) → Z, T → 19. 7 + 3 ≡ 6 (mod 26) → G, I → 8. 7 + 3 ≡ 7 (mod 26) → H, T → 19. 7 + 3 ≡ 6 (mod 26) → G, A → 0. 7 + 3 ≡ 3 (mod 26) → D, pa je šifrat WDZGHGD. Ispod je dat i odgovarajući tabelarni prikaz: Z 25 22 W A 0 3 D S T I T 18 19 y = ax + b mod 26 25 Z 6 G 7 H 6 G A 0 3 D - Otvoreni tekst Brojevi koji odgova- raju tekstu (x) Brojevi koji odgo varaju šifratu (y) - Šifrat

Neka je K = (5, 5). Dešifrujte šifrat: XWGXM ZSTWZ DRW. Kako je a=5 iz tabele se može videti da je a– 1=21, pa se primenom formule d. K(y) = a– 1(y – b) mod 26, d. K(y) = 21. (y – 5) mod 26 dolazi do rješenja. Npr. X→ 23 → d. K(23) = 21. (23 – 5) = 378 ≡ 14 (mod 26). Dešifrovanjem svih slova dobijaju se dešifrovane reči: OTVORENI TEKST. X W G X M Z S T W Z D R W 23 22 6 23 12 25 18 19 22 25 3 17 22 d. K(y) = 21. (y – 5) mod 26 14 19 21 14 17 4 13 8 19 4 10 18 19 O T V O R E N I T E K S T - Šifrat - Brojevi koji odgovaraju šifratu (y) - Brojevi koji odgoravarju tekstu (x) - Otvoreni tekst

Neka je K = (5, 5). Dešifrujte šifrat: XWGXM ZSTWZ DRW. Kako je a=5 iz tabele se može videti da je a– 1=21, pa se primenom formule d. K(y) = a– 1(y – b) mod 26, d. K(y) = 21. (y – 5) mod 26 dolazi do rješenja. Npr. X→ 23 → d. K(23) = 21. (23 – 5) = 378 ≡ 14 (mod 26). Dešifrovanjem svih slova dobijaju se dešifrovane reči: OTVORENI TEKST. X W G X M Z S T W Z D R W 23 22 6 23 12 25 18 19 22 25 3 17 22 d. K(y) = 21. (y – 5) mod 26 14 19 21 14 17 4 13 8 19 4 10 18 19 O T V O R E N I T E K S T - Šifrat - Brojevi koji odgovaraju šifratu (y) - Brojevi koji odgoravarju tekstu (x) - Otvoreni tekst

Dešifrujmo šifrat OZWHR YEZCV WFCTP CUWRC FPWTC HWI dobijen afinom šifrom. Ključ nije poznat, a otvoreni tekst je pisan na našem jeziku. Kako je ključ K=(a, b) kombinacija 12 mogućih brojeva a i 26 mogućih brojeva b to postoji 12. 26 = 312 mogućih ključeva. Ali, postoji elegantniji način za dešifrovanje osim primene grube sile. Ako znamo kojim je jezikom pisan otvoreni tekst možemo iskoristiti statističke podatke o frekvenciji pojedinih slova u tom jeziku. Frekvencijom slova u pojedinim jezicima detaljnije ćemo se pozabaviti malo kasnije. Za sada nam je potrebna samo činjenica da su najfrekventnija slova u našem jeziku A, I, O, E, N, i to u ovom redosljedu. U našem šifratu uočavamo da su najfrekventnija slova C i W, koja se javljaju po 5 puta. Mada je naš šifrat prekratak, možemo da očekujemo da su ova dva slova šifrati od A, I, O, E ili N.

Pretpostavimo da je C šifrat slova A, kao i da je W šifrat slova I tj. e. K(A) = C i e. K(I) = W. Korišćenjem tabele pomoću koje pretvaramo slova u brojeve imamo da je: e. K(0) = 2 i e. K(8) = 22. Sada na osnovu definicije imamo e. K(0) = a. 0 + b = b, e. K(8) = 8 a + b. Vidimo da je b = 2 i 8 a + b ≡ 22 (mod 26), odakle možemo izračunati a = 9. Dakle, dobili smo da je e. K(x) = 9 x + 2 (mod 26). Tada je d. K(y) = 3(y − 2 ) (mod 26). Primjenimo li funkciju d. K na naš šifrat, dobijamo otvoreni tekst (s umetnutim razmacima): KRIPTOGRAFIJA ZNAČI TAJNI ZAPIS.

Sigurnost supstitucionih šifara Supstitucionu šifru je moguće lako dešifrovati korišćenjem statistička svojstva jezika kojim je pisan otvoreni tekst. Osnovna metoda je analiza frekvencije slova. Broji se pojavljivanje svakog slova u šifratu, pa se distribucija slova u šifratu upoređuje s poznatim podacima o distribuciji slova u jeziku otvorenog teksta. Vrlo je verojatno da najfrekventnija slova šifrata odgovaraju najfrekventnijim slovima jezika. Ta verovatnoća raste s dužinom šifrata. Takođe, korisni mogu biti i podaci o najčešćim bigramima (parovima slova) i trigramima (nizovima od 3 slova) u jeziku.

Začeci analize frekvencija se mogu naći u 14. veku u delu arapskog autora Ibn ad-Duraihima, a izgleda da su tu metodu u isto vrijeme poznavali i italijanski kriptografi. Navešćemo osnovne podatke za naš, engleski i nemački jezik. Smatramo da u tekstu nema interpunkcijskih znakova, ni razmaka između reči (u protivnom bi kriptoanaliza bila puno lakša), kao i da su slova Č, Ć, Đ, Dž, Lj, Nj, Š, Ž zamijenjena na napred opisan način. FREKVENCIJA SLOVA (u promilima) NAŠ JEZIK A I O E N S R J T U D K V L M P C Z G B H F 115 98 90 84 66 56 54 51 48 43 37 36 35 33 31 29 28 23 16 15 8 3 ENGLESKI E T A O I N S H R D L C U M W F G Y P B V K J Q XZ 127 91 82 75 70 67 63 61 60 43 40 28 28 24 23 22 20 20 19 15 10 8 2 1 1 1 NJEMAČKI E N I R S A T D H U L G O C M B F W K Z P V J Y XQ 175 98 77 75 68 65 61 48 42 42 35 31 30 27 26 19 17 15 15 11 10 9 3 1 0 0

Najfrekventniji bigrami u našem jeziku su: JE (2. 7 %), NA (1. 5 %), RA (1. 5 %), ST, AN, NI, KO, OS, TI, IJ, NO, EN, PR (1. 0 %). Ovde je važno da uočimo da je JE najfrekventniji bigram, iako J nije među najfrekventnijim slovima. Više od pola pojavljivanja slova J otpada na bigram JE. Druga zanimljivost je da su svi najfrekventniji bigrami oblika suglasnik-samoglasnik ili samoglasnik-suglasnik, osim bigrama ST i PR. Najfrekventniji recipročni bigrami su NA i AN (1. 5 % + 1. 4 %), a zatim NI i IN (1. 3 % + 0. 9 %). Jedino kod ova dva para frekvencije oba bigrama su veće od 0. 9%. Za ijekavicu najfrekventniji trigram u našem jeziku je IJE (0. 6 %). Slede (s frekvencijama između 0. 3 % i 0. 4 %): STA, OST, JED, KOJ, OJE, JEN.

U engleskom jeziku najfrekventniji bigrami su: TH (3. 2 %), HE (2. 5 %), AN, IN, ER, RE, ON, ES, TI, AT (1. 2 %), a trigrami THE (3. 5 %), ING (1. 1 %), AND (1. 0 %), ION, TIO, ENT, ERE, HER (0. 7 %). Prema tome, uprkos velikom prostoru ključeva, supstituciona šifra je vrlo laka za kriptoanalizu. To je bilo poznato već početkom 15. veka, kada je u Italiji počela upotreba tzv. homofonih šifara. To je šifrovanje najfrekventnijih slova sa više različitih simbola. To svakako povećava sigurnost šifre, ali i dalje analiza frekvencija bigrama i trigrama može da dovede do rešenja. Takođe se može iskoristiti delomično ponavljanje, kao na primer ako kod šifrovanja slova pomoću dvocifrenih brojeva naiđemo na nizove: 12 17 37 23 57 i 12 17 42 23 57, onda je prilično izvesno da 37 i 42 predstavljaju isto slovo otvorenog teksta.

Homofone supstitucione šifre § Da bi izbegli analizu frekvencije, možemo da koristimo homofone supstitucione šifre. – Predstavljena mapa symbola umnožava simbole. – na pr. 0 -> {01, 10}, 1 ->{00, 11} § Homofoni supstitucioni ključ Simeonea de Crema u Mantui 1401. god.

Homofone supstitucione šifre

Homofone supstitucione šifre

Homofone supstitucione šifre We will encipher the message Hello World h e l l o 05 28 76 17 90 w o r l d 86 64 78 95 99 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 10, 48, 22, 36, 24, 13, 42, 06 37 57, 77, 92 99, 56, 96, 30 89, 85, 47, 28, 91, 63, 55, 09, 07, 11, 51, 08 02, 01 52, 16 05, 66, 54, 32, 29, 33 81, 67, 00, 74, 58, 72, 71 69 25 76, 17, 95, 46 50, 15 04, 98, 34, 70, 53, 97 90, 64, 40, 18, 62, 73, 49 38, 93 31 78, 20, 59, 39, 21, 26 88, 65, 79, 94, 83, 27 41, 35, 68, 19, 87, 82, 60, 23, 14, 43 12, 61, 84 44 86, 45 80 03 75

Polialfabetske supstitucione šifre

Polialfabetske supstitucione šifre

Polialfabetske supstitucione šifre Kod supstitucijske šifre svakom slovu otvorenog teksta odgovara jedinstveno slovo šifrata. Takvi kriptosistemi se zovu monoalfabetski. Prikazaćemo sada Vigenèreovu šifru koja spada u polialfabetske kriptosisteme. Naime, kod nje svako slovo otvorenog teksta može se preslikati u jedno od m mogućih slova ( gdje je m dužina ključa). Blaise de Vigenère je 1586. godine objavio knjigu u kojoj se nalazilo sve što se u to vrijeme znalo o kriptografiji (ali gotovo ništa o kriptoanalizi). U njoj je opisano više originalnih polialfabetskih sistema. Sistem koji se danas naziva Vigenère-ova šifra definisana je na sljedeći način:

Neka je m fiksan prirodan broj. Za ključ K = (k 1, k 2, . . . , km), definišemo šifrovanje: e. K(x 1, x 2, . . . , xm) = (x 1 + k 1, x 2 + k 2, . . . , xm + km), dešifrovanje: d. K(y 1, y 2, . . . , ym) = (y 1−k 1, y 2−k 2, . . . , ym−km), gdje su svi numerički ekvivalenti (brojevi koji odgovaraju slovima) otvorenog teksta (x), šifrata (y), ključa (k) elementi skupa Z 26 (tj. brojevi 0, 1, . . . , 25). Takođe, sve operacije su unutar skupa Z 26 (znači da se sabiranje i oduzamnje vrši po modulu 26).

Vigengrova šifra Primer: Neka je m = 4 i ključna riječ BROJ. Šifrovati otvoreni tekst KRIPTOLOGIJA. Numerički ekvivalent za ključnu riječ BROJ je ključ K = (1, 17, 14, 9). Šifrovanje se sprovodi na sledeći način: K R I P T O L O G I J A 10 17 8 15 19 14 11 14 6 B R O J B 1 17 14 9 1 x+k mod 26 11 8 22 24 20 5 25 23 7 L I W Y U F Z X H 8 9 0 R O J 17 14 9 25 23 9 Z X J - otvoreni tekst - numerički ekvivalent otvorenog teksta - ključna riječ - ključ (numerički ekvivalent) - numerički ekvivalent šifrata - šifrat

Vigengrova šifra Istu poruku sada šifrujemo na drugi način:

Vigenèrova šifra A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z alphabet plaintexta A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B Vigenèrov kvadrat D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D EF G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F Ključna reč: WHITE H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H HJ K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I IK L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J MESSAGE FROM. . . L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L WHITEWH ITEW N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M I IL ILALEC ILALECL NKSI N NK NKS O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V T X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Kriptonaliza – Kasiski Method 1863 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Vigengrova šifra n Primer: neka je ključ MATH – Tj. ključ je, K = (12, 0, 19, 7), budući da je M označeno sa 12, A sa 0 i td. Otvoreni tekst: SECRETMESSAGE n Šifrat: EEVYQTFLESTNQ n Šifrovanje: n S E C R E T M E S S A G E 18 4 2 17 4 19 12 4 18 18 0 6 4 +12 0 19 7 12 4 4 21 24 16 19 5 11 4 18 19 13 16 (mod 26) E E V Y Q T F L E S T N Q

Zadatak Vigenèrov kvadrat n n šifrovati odgovarajuća slova plaintexta n Korišćenjem ključne reči deceptive hipertext: ZICVTWQNGRZGVTWAVZHCQYGLMGJ ključ: deceptivedeceptive Otvoreni text: wearediscoveredsaveyourself

Vigengrova šifra

Vigengrova šifra Vižnerova šifra je kriptosistem koji je relativno lako razbiti korišćenjem modernih sredstava. Interesantno je da jedini sistem koji je potpuno siguran od kriptoanalize ima veoma sličan algoritam kao i Vižnerova šifra. Taj sistem je slučajna šifra (šifra sa jednokratnim ključem) koju su 1917. godine patentirali Moborn i Vernam. U svom klasičnom obliku, slučajna šifra je prosto veliki skup slučajnih, nezavisnih znakova ključa, ispisanih na listove papira i spojenih zajedno u svesku. Pošiljalac koristi svaki znak ključa za šifrovanje tačno jednog znaka otvorenog teksta. Primalac ima identičnu svesku, i koristi slova iz nje da bi dešifrovao odgovarajuće znakove šifrata.

Vigengrova šifra Svaki ključ se koristi samo jednom, za šifrovanje samo jedne poruke. Pošiljalac je nakon šifrovanja poruke uništavao iskorišćene listove iz sveske ključeva što je predstavljalo uobičajenu meru predostrožnosti. Primalac postupa isto posle dešifrovanja poruke. Pod pretpostavkom da kriptoanalitičar ne može doći do sveske koja se koristi za šifrovanje, ovaj sistem je savršeno siguran.

Multimedijalni kurs https: //www. khanacademy. org