Klasifikace singularit Klasifikace singularit Singularity liniov Uzaven Oteven

Klasifikace singularit

Klasifikace singularit • Singularity liniové – Uzavřené – Otevřené • Lze modelovat pomocí předurčených hran • Singularity bodové • Singularity plošné – Převisy • Další typy singularit

Klasifikace liniových otevřených singularit (předurčených hran) • Podle tvaru hrany – Úsečka – 2 D křivka ve vertikální rovině – Obecná křivka • Způsob navázání plátů – Hladký – Spojitý, ale s nespojitou 1. derivací (ostré navázání) – Nespojitý • Celkem 3 x 3 -1 = 8 typů singularit

Klasifikace singularit

Výpočty na terénu • Rastrový model • Vektorový model

Výpočet výšky bodu • Nutné pro tvorbu rastrového modelu • Zjistit, v kterém plátu bod leží – Vhodná indexová struktura, například B-stromy • Dosadit do vzorce pro daný plát

Výpočet orientace terénu • Diferenciál (gradient) – grad f(x, y)=(df(x, y)/dx, df(x, y)/dy) – Určuje směr největšího růstu funkce f(x, y) • -grad f(x, y) určuje směr největšího klesání – Orientace svahu • Možno klasifikovat podle velikosti úhlu mezi vektorem (0, 1) a –grad f(x, y) • Opět pouhé dosazení do lineárního vzorce.

Sklonitost terénu • Velikost gradientu – |grad f(x, z)|

Konvexnost a konkávnost terénu

Konvexní funkce • Pro dva body x, y platí, že úsečka spojující (x, f(x)) a (y, f(y)) leží pod grafem funkce f(x) • Tedy pro z=t. x+(1 -t). y je f(z) <= t. f(x)+(1 -t). f(y) • Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. • A tedy i pro terén

Konkávní funkce • Pro dva body x, y platí, že úsečka spojující (x, f(x)) a (y, f(y)) leží nad grafem funkce f(x) • Tedy pro z=t. x+(1 -t). y je f(z) >= t. f(x)+(1 -t). f(y) • Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. • A tedy i pro terén • Špatně by se však testovala

Vrstevnicová a spádnicová konvexnost/konkávnost • Je vhodnější testovat pouze konvexnost/konkávnost jednorozměrně podle jistých křivek • Lze použít – Vstevnice (vrstevnicová konvexnost/konkávnost) – Spádnice (spádnicová konvexnost/konkávnost)

Vrstevnicová konvexnost

Vrstevnicová konkávnost

Spádnicová konvexnost

Spádnicová konkávnost

Klasifikace terénních tvarů • Vrstevnicově konvexní – Spádnicově konvexní (kopec) – Spádnicově konkávní (úpatí kopce) • Vrstevnicově konkávní – Spádnicově konvexní (žleb) – Spádnicově konkávní (údolí) • Inflexní body (sedla)

Vrstevnicově a spádnicově konvexní

Vrstevnicově a spádnicově konkávní

Vrstevnicově konkávní a spádnicově konvexní

Vrstevnicově konvexní a spádnicově konkávní

Výpočet konvexnosti/konkávnosti • Vrstevnicová konvexnost • Kde (a, b) je tečný vektor k vrstevnici v bodě (x, z) • Je to druhá derivace funkce z podle zadaného vektoru • Spádnicová konvexnost se počítá analogicky

Využití konvexnosti/konkávnosti • Body lze klasifikovat do 4 kategorií • Nebo lze každému bodu přiřadit dvě čísla (vrstevnicovou konvexnost , spádnicovou konvexnost) • Podle znamének těchto čísel proběhne klasifikace • Absolutní hodnota těchto čísel pak dává informace o míře zakřivení terénu

Praktické aplikace • • Pád lavin Zemědělství Dopravní stavby …

Programy pro referáty • • • Auto. DEM Landserf Kashmir Bryce 3 D Grass Ramms