Klasifikace Mry podobnosti Klastrov analza Metoda TWINSPAN Mry

Klasifikace Míry podobnosti Klastrová analýza Metoda TWINSPAN

Míry podobnosti I. • Míry podobnosti (similarity measures, též resemblance functions) komplementární k mírám nepodobnosti (dissimilarity m. ), nazývaným i jako vzdálenosti (distances): D = 1 – S nebo D = √(1 – S) nebo D = √(1 – S 2) • Každá ordinační nebo klasifikační mnohorozměrná metoda založena na nějaké míře podobnosti (explicitně nebo je možné míru podobnosti zvolit) • Dualita zadání ordinačních metod

Míry podobnosti II. • V případě dat popisujících složení společenstva (řádky jsou vzorky, sloupce druhy) můžeme porovnávat vzorky (podobnost vzorků, sample similarity) nebo druhy (species similarity) • Zásadní rozdíl v těchto dvou typech podobností: – Podobnosti vzorků jsou založeny na kompletním výčtu druhů dané kategorie organismů (vyšší kytky, hmyz) – s výjimkou přehlédnutých – Podobnosti mezi druhy jsou závislé na vzorkované škále, druhy se vyskytují v širším rozsahu podmínek a v širším geografickém rozsahu • Podobnosti vzorků i druhů lze počítat z prezenčních i z kvantitativních dat, pro obojí existuje mnoho typů

Míry podobnosti III. • Existují jich desítky až stovky, zde si ukážeme jen nejvýznamnější zástupce Porovnáváme: Typ dat vzorky - Q druhy – R Pearson f (V) coeff. Yule (Q) coefficient Prezenční (0 a 1) Sørensen coefficient Jaccard coefficient Kvantitativní Euclidean distance correlation coefficients c 2 distance Percentage similarity

Podobnost vzorků, 0/1 data • Sørensen-ův koef. S = 2 a / (2 a + b + c) • Jaccard-ův koef. J = a / (a + b + c) d: počet druhů chybících v obou srovnávaných vzorcích (většinou se nepoužije)

Podobnost druhů, 0/1 data • Pearson’s f (= V) • Yule koeficient Q d: počet vzorků, ve kterých chybí oba druhy – většinou je třeba vzít v úvahu!

Míry podobnosti pro kvantitativní data • Kvantitativní data obsahují více informací než 0 -1 data • V zaznamenaných hodnotách se odráží přítomnost, relativní zastoupení, celková abundance (celková biomasa) • Tyto tři aspekty můžeme v různé míře zdůraznit či potlačit nejen volbou míry podobnosti ale i změnou dat před výpočtem

Úprava kvantitativních dat • Transformace: změna hodnot pomocí zvolené funkce Xij’ = f(Xij) pro každou hodnotu nezávisle na ostatních, např. log • Standardizace: úprava rozsahu hodnot uvažovaného buď přes hodnoty všech proměnných (druhů) v rámci vzorku nebo přes všechny hodnoty proměnné: standardize by sample X by species • Centrování: odečtení průměru proměnné (častěji) nebo vzorku od jednotlivých hodnot

Transformace odhadové stupnice • Braun-Blanquet-ova odhadová stupnice (r, +, 1, 2, 3, 4, 5), případně různá zjemnění • Transformace buď ordinální nebo logaritmus střední pokryvnosti Mezi oběma způsoby není podstatný rozdíl. . .

Podobnost vzorků: kvantitativní data 1: Eukleidovská distance Chceme-li standardizovat, pak normou (√ΣXj 2): ED 12=14. 14 ED 34=12. 25 ED 12=1. 41 ED 34=0. 82 ED 12=1. 41 ED 34=1. 41

Podobnost vzorků: kvantitativní data 2: Percentage similarity • Obdoba Sørensenova koeficientu pro kvantitativní data • Doplněk do jedné se nazývá Bray-Curtis distance a bývá často doporučována pro metodu nemetrického mnohorozměrného škálování (NMDS)

Podobnost druhů: kvantitativní data • Korelační koeficienty (Pearsonův lineární, neparametrické: Spearmanův, Kendallův) • c 2 distance (i pro vzorky!) Si+ je součet hodnot všech druhů ve vzorku i S+j je součet hodnot druhu j přes všechny vzorky

Míry podobnosti: telegraficky 1 • Porovnávání podobnosti vzorků vs. podobnosti společenstev: NESS index (normalized expected species shared), jednodušší forma: Morisita index • Používáme tam, kdy je společenstvo jen částečně reprezentováno vzorky, a to s proměnlivou reprezentativností podle velikosti vzorku (počty jedinců)

Míry podobnosti: telegraficky 2 • Matice podobností (či nepodobností = vzdáleností) musíme zadat jako vstup nejen pro klastrovou analýzu, ale také pro mnohorozměrné škálování a Mantelův test • Multidimensional scaling: – Metric – principal coordinates analysis (PCO, PCo. A) – Nonmetric – NMDS (kritérium stress) • Mantelův test – porovnání dvou (či více) matic vzdálenosti – test vztahu

Klasifikace • Je-li výsledkem skupina rovnocenných tříd, jde o nehierarchickou (nonhierarchical) klasifikaci, např. K-means clustering • Opakem zařazení klasifikovaných objektů do hierarchie tříd znázorňované dendrogramem • Způsobem vzniku této klasifikace se odlišují divisivní (rozdělující) metody – např. metoda TWINSPAN, a aglomerativní (spojující) metody – tj. klastrová analýza v užším významu

Rozhodnutí v klastrové analýze (1) Jak zaznamenám zastoupení druhů? (2) Jak vyjádřím podobnost jednotlivých vzorků? (3) Jak vyjádřím podobnost skupin (klastrů)? • Klastrová analýza nemůže být „objektivní“ metoda – každé z uvedených rozhodnutí odráží specifika kladené otázky a/nebo subjektivní pohled badatele • Je ale „opakovatelná“ (reproducible)

Klastrová analýza - spojování Vzdálenosti mezi objekty máme v zadané matici (ne)podobností. V hierarchické klasifikaci ale potřebujeme i vzdálenosti mezi shluky (klastry) nižšího řádu. . .

Klastrová analýza - metody • Single linkage (nejkratší cesta) vs. complete linkage (nejdelší cesta) • Další možné: average linkage (UPGMA), Wardova metoda, . . . • Řetězení (chaining)

Klastrová analýza – pořadí objektů Pořadí objektů je do značné míry libovolné

TWINSPAN 1 • Two Way INdicator SPecies ANalysis, hierarchická divisivní metoda, vznikla pro hledání struktury ve vegetačních tabulkách • Při každém rozdělení (pod)souboru snímků vychází z první osy korespondenční analýzy (CA), pozice snímků ale dále upravuje • Pracuje s 0/1 hodnotami (přítomnosti druhů), pro kvantitativní data používá koncept tzv. pseudospecies (definovány podle cut levels) • Současná klasifikace snímků i druhů

TWINSPAN 2 - pseudospecies • Vhodnou volbou hranic (cut levels) můžeme zdůraznit či potlačit vliv dominant

TWINSPAN 3 – uspořádání skupin Podobnost skupiny 01 se skupinou 1 je větší, než mezi skupinami 00 a 1. Vytváří se tak plynulá bloková struktura tabulky

TWINSPAN 4 - rozdělení Indikátory dělení, preferenční druhy

TWINSPAN 5 – další dělení