KISRLETI FIZIKA II REZGS HULLMTAN BALZS ZOLTN BMF
KISÉRLETI FIZIKA II REZGÉS, HULLÁMTAN BALÁZS ZOLTÁN BMF, KVK, MTI 2008.
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A harmonikus rezgőmozgás Rezgésről beszélünk általában akkor, ha valamely mennyiség időnek periodikus függvénye. Harmonikus, ha az időnek szinuszos függvénye. Egyenes vonalú rezgés esetén a mozgást leíró függvény: x=A sin(ωt+α)
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A harmonikus rezgőmozgás A rezgés további jellemzői: a T a rezgés periódus ideje, T=2π/ω az f a rezgés frekvenciája, f= ω /2π a T és az f közötti kapcsolat: T=1/f az f mértékegysége [f]=1/s=Hz az ω mértékegysége [ω]=rad/s
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A harmonikus rezgőmozgás k=D rugóállandó ω=(D/m)1/2
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A rezgés kitérés-időfüggvénye: x=A sin(ωt+α) A rezgés sebesség-időfüggvénye: v=A ω cos(ωt+α) A rezgés gyorsulás-időfüggvénye: a=-A ω2 sin(ωt+α)
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A mozgás során külső erők hatása nélkül a rendszer energiája állandó, miközben legalább két energia fajta folyamatos egymásból egymásba alakulása történik. Például helyzeti és mozgási, vagy rugalmas és mozgási energiák. Wh+Wm=áll, vagy Wr+Wm=áll
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás rugalmas rendszer: Wr+Wm=áll Dx 2/2+mv 2/2=áll. Ebből, ha x=A, v=0, akkor DA 2/2=áll. Ha x=0 m, v=vmax, akkor mvmax 2/2=áll. Mert vmax=A ω, ezért DA 2/2=m(A ω)2/2
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás Csillapítatlan harmonikus rezgés
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A csillapított harmonikus rezgőmozgás A rugalmas erőn kívül még egy csillapító erő is hat, például a sebességgel arányos csillapító erő Fcs=lvx, ahol l arányossági tényező, ekkor a kitérés-idő függvény a következő: x=Ae-kt sin(ωt+α), ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2 m)
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Kényszerrezgések: ha egy rugalmas rendszerre külső periodikus erő hat, akkor kényszerrezgésről beszélünk. Ha az erőhatás: Fk=Fkmaxsin ωkt szerinti akkor a rezgő rendszer tulajdon-képpen két függvény által leírható moz-gást végez.
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Kényszerrezgések: Az egyik egy gyorsan csökkenő amplitúdójú csillapított rezgés: xtr=Atre-kt sin(ωt+α), átmeneti, vagy tranziens rezgés, amely az idő növekedésével „eltűnik”.
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Kényszerrezgések: A másik, az ωk kényszer-körfrekvenciával azonos körfrekvenciával rezeg, amplitúdója állandó Ast(ωk), ha ωk állandó. Ezt a rezgésösszetevőt állandósult, vagy stacionárius rezgésnek nevezzük. Az Ast(ωk) függvényt rezonancia függvénynek, az ezt megjelenítő görbét rezonancia görbének nevezzük.
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Kényszerrezgések: A stacionárius rezgés kitérés- idő függvénye: xst=Ast (ωk)sin(ωkt+α(ωk)), az Ast (ωk) függvény a következő:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések:
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A rezgőmozgás rugalmas közegben térben és időben való továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. A rugalmas közeg részecskéi a rezgési energiát továbbadják egymásnak. Az átadáshoz idő ezért a részecskék időeltolódással (fáziskéséssel) veszik át az energiát.
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben továbbterjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége.
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullámok jellemzői: - a rezgés frekvenciája: rezgő részecskék rezgési frekvenciája jele: f mértékegysége: Hz (1/s)
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullámhossza: a hullámban két egymáshoz legközelebbi azonos rezgésállapotú pont távolsága jele: λ mértékegysége: m
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám terjedési sebessége: a rezgés egy periódusa alatt a hullám éppen egy hullámhossznyit halad előre jele: c mértékegysége: m/s
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullám mozgását a hely és az idő függvényében leíró matematikai kapcsolat: ψ(x; t)= ψ0 sin[2π(ft-x/λ)]
KISÉRLETI FIZIKA n Pontszerű testek mechanikája Hullámtan A hullámoknak a haladási irány és a rezgési irány viszonya alapján két típusát különböztetjük meg: - transzverzális: a rezgési és haladási irány egymásra merőleges - longitudinális: a rezgési és haladási irány egyenesbe esik
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Transzverzális hullám:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Transzverzális hullám:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - a visszaverődés, - a törés:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - az interferencia, - az elhajlás, - a polarizáció
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - interferencia: két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám találkozásakor, együtthaladásakor a két hullámban változó mennyiségek szuperponálódnak.
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia: koherencia, két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám állandó fáziskülönbséggel találkozik.
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Michelson-féle interferométer: az interferencia felhasználásával távolság mérés
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége befolyásolja a megfigyelő által észlelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés: Ahol vm a megfigyelő vf a forrás sebessége a közeghez viszonyítva, f’ az észlelt, f a forrás frekvencia.
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Doppler hatás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Doppler hatás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Állóhullámok: Ha egymással szemben haladó, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú hullámok találkoznak és interferálnak egymással, akkor állóhullámok keletkeznek. Leggyakrabban a hullámok visszaverődése esetén jön létre (pl. hangszerekben).
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Transzverzális állóhullámok:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA n Hullámtan Longitudinális állóhullámok:
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre - terjedési sebessége vákuumban: c 0=3 108 m/s - transzverzális hullám - közeghatáron részben visszaverődik, részben behatol az új közegbe, és ott változó sebességgel halad tovább.
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: sinα/sinβ=c 1/c 2 Fénytan
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan Hullámoptikai jelenségek: fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beesési szög (a beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) és a visszaverődési szög (a visszaverődő fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) egyenlő.
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan Hullámoptikai jelenségek: - fénytörés: érvényes a Snellius. Decartes törvény: sinα/sinβ=c 1/c 2=n 21 ahol α a beesési, β a törési szög, c 1, c 2 a két közegbeli fénysebesség, n 21 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törésmutatója.
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan Hullámoptikai jelenségek: - teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe megy és a beesési szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre. sinαh/sin 90 o=1/n 21 ahol αh a határszög. sinαh=1/n 21
Fénytan KISÉRLETI FIZIKA n Fényvisszaverődés, fénytörés:
Fénytan KISÉRLETI FIZIKA n Prizma
Fénytan KISÉRLETI FIZIKA n Szinkeverés
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan
KISÉRLETI FIZIKA n Fénytan
- Slides: 50