KINEMATIKA KINEMATIKA Mempelajari gerak sebagai fungsi dari waktu

KINEMATIKA

KINEMATIKA Mempelajari gerak sebagai fungsi dari waktu tanpa mempedulikan penyebabnya Manfaat: Perancangan suatu gerak: Jadwal kereta, pesawat terbang Jadwal pits stop pada balapan F 1, Pengaturan lalu lintas Untuk memprediksi terjadinya suatu peristiwa Gerhana bulan, gerhana matahari, Awal bulan puasa Model (analogi) bagi fenomena lain di luar ruang lingkup fisika. Pertumbuhan tanaman, Pertumbuhan penduduk, pertumbuhan ekonomi

KINEMATIKA (lanjutan) Analogi kinematika pada bidang lain: Sebuah mobil melintasi motor patroli yang sedang diam, dengan ugal-ugalan di sebuah jalan dengan kelajuan 80 km/jam. Segera motor patroli ini mengejar mobil tersebut. Tentukan percepatan motor patroli agar mobil bisa tersusul dalam selang waktu 5 menit.

TUJUAN INSTRUKSIONAL Setelah mengikuti pertemuan ini mahasiswa dapat menentukan besaran kinematika, Yaitu: posisi, gerak, jarak, perpindahan, kecepatan, percepatan, Serta gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

GLB Gerak 1 D GLBB KINEMATIKA Gerak Melingkar Gerak 2 & 3 D Gerak Parabola Gerak Harmonis MEKANIKA Gerak Relatif DINAMIKA GAYA Energi & Momentum Tumbukan Sistem Partikel Benda Tegar

PETA KONSEP Gerak Lurus Gerak Jenis Gerak Lurus Jarak dan Perpindahan kecepatan Percepatan Gerak lurus beraturan Gerak lurus Berubah beraturan Gerak Vertikal

ARTI GERAK �suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan. �benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.

JARAK DAN PERPINDAHAN � Jarak adalah besaran skalar, yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh sebuah benda. � Perpindahan adalah besaran vektor, yaitu perubahan kedudukan suatu benda.

KELAJUAN Kelajuan dan kecepatan adalah dua kata yang sering tertukar. Kelajuan berkaitan dengan panjang lintasan yang ditempuh dalam interval waktu tertentu. Kelajuan merupakan besaran skalar Contoh: sebuah bis menempuh perjalanan dari Bandung ke Bogor yang panjang lintasannya 120 km dalam waktu 4 jam. Maka “laju rata-rata” bis tersebut adalah 30 km/jam. v=d/t vs = D t Ingat kelajuan itu skalar, kecepatan itu vektor

PERPINDAHAN Posisi awal: Posisi akhir: Perpindahan

KECEPATAN Vektor kecepatan rata 2 Vektor kecepatan sesaat Laju rata-rata

PERCEPATAN Vektor percepatan rata-rata Vektor percepatan sesaat

GERAK LURUS �Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus. �Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya tidak beraturan.

Berapakah jarak yang ditempuh benda ? -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ? Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar x 2 -x 1 = -4 – 2 = -6 satuan

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA � Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak total yang ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya. � Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam selang waktu tertentu. � Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1

KECEPATAN SESAAT � Kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nol � kecepatan sesaat (dalam bentuk limit) atau dalam bentuk diferensial

PERCEPATAN (a) �Perubahan kecepatan pada selang waktu tertentu • Satuan untuk percepatan dalam SI adalah ms-2

Gerak Lurus Beraturan

GERAK LURUS BERATURAN (GLB) �Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau tanpa percepatan (a=0) �Persamaan pada GLB: v = kecepatan benda so= jarak awal benda s = jarak akhir benda

Animasi GLB

Kurva x vs t untuk GLB Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 Posisi (m) 2 5 8 11 14 17 x (m) Amati gerak dari t=1 sampai t=4 20 Kemiringan kurva: 15 10 Δx = 9 m 5 Untuk GLB kemiringan kurva posisi vs waktu adalah tetap Δt = 3 s 0 1 2 Δx 9 m v= = = 3 m/s Δt 3 s 3 4 5 t (s)

Kurva v vs t untuk GLB Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) 3 3 3 v (m/s) Amati gerak dari t=1 sampai t=4 4 Perpindahan dari waktu t=1 s sampai t=4 s adalah “luas” bagian di bawah kurva v vs t : 3 2 Δx = x(4) – x(1) = 9 m 1 0 1 2 3 4 5 t (s)

RANGKAIAN BEBERAPA GLB Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 6 Posisi (m) 2 5 8 10 12 16 20 x (m) Tinjau gerak dari t=0 sampai t=6 20 15 2 s 10 5 1 Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 s/d t = 5 s: 6 m 2 s 0 8 m 4 m 2 s 2 Δx v= = 3 m/s Δt v= 3 4 5 6 t (s) Δx x(5)-x(0) 16 - 2 = = Δt 5 5 = 2, 8 m/s

RANGKAIAN BEBERAPA GLB (lanjutan) Selang Waktu (s) 0 s/d 2 2 s/d 4 4 s/d 6 Kecepatan (m) 3 2 4 v (m/s) Perpindahan dalam selang waktu 0 s/d 6 adalah luas bagian di bawah kurva: 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 t (s)

PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF Bila melambat, maka laju sesaat menurun. Jika mobil diperlambat apakah berarti percepatannya negatif ?

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak Lurus Berubah Beraturan BENDA BERGERAK DENGAN KECEPATAN TIDAK TETAP DIPERCEPAT ( a + ) DIPERLAMBAT ( a - )

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) �Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap �Persamaan yang berlaku: penjelasan

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Animasi GLBB

Kurva v vs t untuk GLBB Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) 2 5 8 11 14 17 v (m/s) Amati gerak dari t=1 sampai t=4 20 Kemiringan kurva: 15 10 Δv = 9 m Untuk GLBB kemiringan kurva kecepatan vs waktu adalah tetap 5 Δt = 3 s 0 1 2 Δv 9 m/s a= = = 3 m/s 2 Δt 3 s 3 4 5 t (s)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) 2 5 8 11 14 17 v (m/s) Amati gerak dari t=0 sampai t=5 20 Jarak yang ditempuh = Luas bagian di bawah kurva: 15 Δx = 10 5 0 1 2 3 4 5 t (s) 1 2 (2 + 17)m/s × 5 s = 47, 5 m

FORMULASI GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Waktu 0 t Kecepatan v 0 vt Δv vt - v 0 a= = Δt t v vt = v 0 + at vt Δv=vt-v 0 Δx = 1 2 (v 0 + vt )(t ) Δx = v 0 t + at 1 2 0 t t (s) 2

Contoh Soal: Jika x adalah perpindahan benda, v adalah kecepatan gerak, a adalah percepatan gerak dan t adalah waktu, maka diantara grafik-grafik berikut yang menunjukkan gerak lurus berubah beraturan adalah: v x C B A a a t v t t E D t t

Animasi GLBB

GERAK TRANSLASI 1 DIMENSI (Rangkuman)

GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap Posisi Kecepatan x v V = konstan x 0 0 t X = x 0 + vt Catatan : Percepatan (a) = 0 0 t V = Konstan

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu dipercepat beraturan Posisi x t x = x 0 + v 0 t + ½ at 2 Kecepatan v t v = v 0 + at Percepatan a a = konstan 0 a = Konstan t

Latihan Soal

Kecepatan (m/s 2) Berapa jarak yang ditempuh Waktu (s) Atau menghitung luasannya Kecepatan ( ms-1 ) Berapa jarak yang ditempuh B A GLB S 1= v x t = 15 x 15 = 225 m GLBB Vo = 15 m/s; Vt = 0 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = 15/5 = -3 S 2 = Vo. t + ½ at 2 = 15. 5 + ½ -3. 52 = 37, 5 m S = S 1 + S 2 = 225 + 37, 5 = 262, 5 m A 1 = 15 x 15 = 225 A 2 = (15 x 5)/2 = 37, 5 A = 262, 5 O A GLBB Vo = 0 m/s; Vt = 20 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = 20/5 = 4 SOA = Vo. t + ½ at 2 = 0 + ½ 4. 52 = 50 m A B GLBB Vo = 20 m/s; Vt = 60 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = (60 -20)/5 = 8 SOA = Vo. t + ½ at 2 = 20. 5 + ½ 8. 52 = 100 + 100 = 200 m SOB = SOA + SAB = 50 + 200 = 250 m Atau menghitung luasannya Waktu ( s ) A 1 = ( 20 x 5 )/2 = 50 A 2 = {(20+60)/2}x 5 = 200 A = 250

Kecepatan (m/s) GRAFIK GLBB Kecepatan (m/s) waktu (s) Waktu untuk menyelesaikan 5 mnt waktu (s)

Latihan Soal

DV=10 m/s Dt=2, 5 s Memerlukan waktu berapa lama mobil merah menyusul mobil biru, serta berapa jauh jarak yang ditempuhnya Mobil biru ( GLB ) SB = V x t = 10 t Mobil merah ( GLBB ) Vo= 0 a = DV/Dt = 10/2, 5 = 4 SM = Vo. t + ½ at 2 = 0 + ½ 4. (t)2 = 2 t 2 Saat bertemu jarak yang ditempuh kedua mobil sama SB = SM 10 t = 2 t 2 t=5 Jadi mobil merah menyusul mobil biru setelah berjalan 5 sekon SM = ½ at 2 = ½ 4. (5)2 = 50 m Mobil merah menyusul mobil biru setelah berjalan sejauh 50 m

Peserta lomba marathon dengan start sama, kemudian Alan dan John berlari beriringan setelah berapa lama Alan dan John saling bertemu ( sejajar)

GERAK JATUH BEBAS

GERAK PELURU (2 D) Persamaan Gerak Dalam Arah Horisontal Persamaan Gerak Dalam Arah Vertikal

GERAK VERTIKAL

GERAK VERTIKAL KE ATAS KE BAWAH JATUH BEBAS

GERAK VERTIKAL KE ATAS DASAR TEORI Agar benda dapat bergerak ke atas maka benda harus mempunyai …, pada saat benda berada di titik puncak kecepatan benda …. Rumus penting: a) Vt = vo-gt b) ht = vot-½ gt 2 c) vt 2 = vo 2 -2 gh V

CONTOH 1 1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m Penyelesaian: diketahui: Vo= 20 m/s g = 10 m/s 2 ditanya : h ? jawab: Pada saat benda dititik tertinggi, Vt 2=Vo 2 -2 gh h = Vo 2/2 g = ( 202 )/ 2. 10 = 20 m kecepatan benda nol (vt = 0 ) Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda ? catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s 2

LATIHAN 1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi adalah … sekon. 2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.

VERTIKAL KEBAWAH g v DASAR TEORI Gerak vertikal ke bawah terjadi jika sebuah benda dari ketinggian tertentu dilepas dengan kecepatan awal Rumus penting: a) Vt=vo+gt b) ht=vo t+½ gt 2 c) vt 2= vo 2+2 gh

CONTOH 2 Sebuah benda dilempar lurus ke bawah dengan kecepatan 10 m/s dari atas pohon dengan ketinggian 30 meter. Berapa besar kecepatan benda setelah 2 sekon dilempar! Penyelesaian: Diketahui: Vo= 10 m/s h = 30 m t =2 s ditanyakan: Vt ? Jawab : Vt = Vo + g. t = 10 + 10. 2 = 30 m/s

JATUH BEBAS Vo=0 DASAR TEORI Gerak jatuh bebas dapat terjadi jika benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal Rumus penting: a) vt= gt b) ht=½ gt 2 c) vt 2= 2 gh

CONTOH 3 Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 20 meter tanpa kecepatan awal. Hitunglah waktu benda sampai di tanah! Penyelesaian: diketahui: h = 10 m g = 10 m/s 2 ditanyakan: t? Vt ? jawab : h = ½ gt 2 t = √ (2 h/g) t = √(2. 20/10) t = 2 sekon Vt= g. t = 10. 2 = 20 m/s

GERAK DUA DIMENSI

Gerak dua dimensi dengan percepatan konstan

GERAK PROYEKTIL

GERAK PROYEKTIL Asumsi: 1. Percepatan jatuh bebas g adalah konstan selama pergerakan dalam arah ke bawah 2. Efek hambatan udara diabaikan. Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut trayektori, selalu parabola.

Vektor posisi proyektil Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal ri, perpindahan tanpa percepatan vt, dan percepatan disebabkan oleh gravitasi Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan, yaitu: 1. Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 ) 2. Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal

Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu terbang total bola dan jarak jatuh bola.

GERAK PELURU Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4. 8

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

§ Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0 v y = voy - gt 0 = voy - gt § t = v oy g = v sin q o g Tinggi maksimum (h) h= voyt - 12 gt 2 æ v 0 sinq ö 1 ÷÷ - g çç ÷÷ = v 0 sinq çç 2 è g ø 2 v 0 sin q 2 2 h= 2 g

§ Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0 t= § 2 vo sin q Jarak terjauh yang dicapai peluru R = v ox t = v ox = = 2 v o sin q g 2 2 v 0 sin q cos q g 2 v 0 sin 2 q g Catatan : Jarak terjauh maksimum jika = 45 o g

Contoh Soal Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan Y supaya batu mengenai sasaran ? Jawab : Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y=8 m Sudut elevasi : α 0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10 m/s 2 Vox = Vo. cos α 0 = Vo. cos 450 = ½. √ 2. Vo Voy = Vo. sin α 0 = Vo. sin 450 = ½. √ 2. Vo - Untuk jarak horisontal 10 = ( ½. √ 2. Vo). t t = 20/(Vo. √ 2) X = Vo. t Vy Vt Vo. sin 450 Vx 45 0 8 m Vo. cos 450 10 m - Untuk jarak vertikal X Y = Voy. t – 1/2 gt 2 Y = (1/2 √ 2. Vo). (20/(Vo. √ 2) – ½. (10)(20/(Vo. √ 2)2 8 = 10 – 5. (20 X 20)/(2. Vo 2) Vo 2 = 5(10 X 20) / 2 = 500, Vo = 10 √ 5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √ 5 m/s

• Sebuah pesawat menjatuhkan paket perlengkapan kepada penjelajah, seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika pesawat melaju horisontal dengan kecepatan 40, 0 m/s dan berada pada ketinggian 100 m di atas tanah, dimanakah paket tersebut akan jatuh relatif terhadap titik dimana paket tersebut dijatuhkan?

Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? Diketahui : x φ = tan -1 h y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2 2 h

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Untuk gerak melingkar beraturan, vektor percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan selalu mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental

Bart mengayunkan bola mengelilingi kepalanya dalam sebuah lingkaran, berarti bola mengalami gaya sentripetal. Gaya apa yang berfungsi sebagai gaya sentripetal itu ? Tegangan tali!

Apakah gaya sentrifugal itu? n Obyek merah akan belok hanya Obyek di atas papan kayu Secara alamiah obyek akan bergerak mengikuti garis lurus jika ada gesekan cukup di atasnya n Jika tidak maka akan langsung lurus ke luar n Gaya ini disebut gaya sentrifugal dan BUKAN gaya nyata! n Obyek tidak akan bergerak dalam lintasan lingkaran sampai ada sesuatu yang membuatnya berada di lintasan!

GERAK MELINGKAR Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. y v r x, y x Gerak Melingkar Beraturan § Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat § Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v v a a v a Percepatan Sentripetal :

ds = rd q ds r d v = w= § Kecepatan sudut : § Kecepatan : v = ds = dt r d q dt dq dt wr atau w= v r Gerak Melingkar Berubah Beraturan § Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya § Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial) § Perubahan arah kecepatan Percepatan radial a ar a. T