KIM TRA BI C Vit cng thc nghim

KIỂM TRA BÀI CŨ: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a khác 0) trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2. Tính tổng x 1 + x 2 và tích x 1. x 2 Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) = b 2 – 4 ac Nếu > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Nếu x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì • Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.

Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình: x 2 – 7 x + 12 = 0 Giải Ta có: = (-7)2 – 4. 12 = 1 > 0. Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có:

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: ? 2 a) b) c) Cho phương trình 2 x 2 – 5 x + 3 = 0. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. ? 3 Cho phương trình: 3 x 2 + 7 x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2.

? 2 Cho phương trình 2 x 2 – 5 x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. Giải a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2. 12 - 5. 1+ 3 = 0 nên x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay

Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là

? 3 Cho phương trình: 3 x 2 + 7 x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2. Giải a) Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a-b+c=3– 7+4=0 b) Thay x 1 = -1 vào vế trái của phương trình ta được: 3. (-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0 => x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Nếu x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là

Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5 x 2 + 3 x + 2 = 0 b) 2004 x 2 + 2005 x + 1 = 0 Giải a) -5 x 2 + 3 x + 2 = 0 ; a=-5; b=3; c=2 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Nên x 1 = 1; x 2 =c/a= -2/5 b) 2011 x 2 + 2012 x + 1 = 0; a=2011; b=2012; c=1 Có a – b + c = 2011 – 2012 + 1 = 0. Nên x = -1; x =-c/a= -1/2011

Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S - x Theo đề bài ta có phương trình Nếu biết x(Stổng - x) =và P tích haycủa x 2 –hai Sx số + Pthì = 0 hai số (1) đó là hai phương trình (1) nào Nếu = S 2 nghiệm – 4 P ≥ 0 của thì phương có? nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.

TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S 2 – 4 P ≥ 0.

Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156 m 2 và chu vi là 50 m. Tìm các kích thước của vườn hoa?

Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156 m 2 và chu vi là 50 m. Tìm các kích thước của vườn hoa? a b Giải Gọi các kích thước của vườn là a, b(m) Theo đề ta có: a + b = 25; a. b = 156 Ta có: S 2 – 4 P = 252 – 4. 156 = 1 > 0 Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình x 2 – 25 x + 156 = 0. Giải ra ta được x 1 = 13; x 2 = 12 Vậy các kích thước của vườn hoa là 13 m, 12 m

DẶN DÒ • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK. • Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK. • bài tập 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK • chuẩn bị tiết sau luyện tập.