KIDOLGOZOTT PLDK HASZNLATA A MATEMATIKAOKTATSBAN AZ ELADS VZLATA

KIDOLGOZOTT PÉLDÁK HASZNÁLATA A MATEMATIKAOKTATÁSBAN

AZ ELŐADÁS VÁZLATA Az emberi memória szerkezete, tulajdonságai A kognitív terhelési elmélet Kognitív terhelést csökkentő módszerek: Kidolgozott példák alkalmazása

MEMÓRIA RENDSZERÜNK

MUNKAMEMÓRIA

MM korlátai • Korlátozott kapacitás: 7 2 vagy inkább 2 -4 új információegység megtartása. Információ feldolgozási folyamatok esetén 2 (esetleg) 3 folyamat párhuzamos kezelése. • Idő korlát: ismétlés nélkül 20 -30 másodpercen belül eltűnik az információ. • Irreleváns információ elvetése. • MM kapacitása telítődik ha másik tanuló megzavarja társát, vagy a tanuló mással foglalkozik. • SAJNOS EGYES TANÁROK IS SOKAT „BESZÉLNEK” A FELADATMEGOLDÁS SORÁN, ZAVARVA EZZEL AZ EGYES TANULÓK PRÓBÁLKOZÁSAIT

Hosszú távú memória • Nincs kapacitás és időkorlát • Az ismereteket sémákban tároljuk. • Séma: szervezett, rendezett információ struktúra. Egy séma az információ elemeket úgy kategorizálja, ahogy a későbbiekben használni fogjuk. Sémák hierarchikusan rendezettek. • Problémamegoldás sémája, egy-egy eljárás sémájáról is beszélhetünk.

TANULÁS LÉNYEGE: SÉMÁK ELSAJÁTÍTÁSA ÉS AUTOMATIZÁLÁSA A tanulás fő célja a hosszú távú memória megváltoztatása, bővítése, gazdagítása. Nincs változás a HTM-ben, nincs tanulás! Sémák konstruálása és sémák automatizálása a tanulás lényege. MM ás HTM kapcsolata fontos. Ha a HTM-ben lévő sémák előhívhatók az MM-be, akkor eltűnik az MM kapacitás és időkorlátja!

COGNITIVE LOAD THEORY KOGNITÍV TERHELÉS ELMÉLETE Kognitív terhelés(KT): az információ feldolgozása által okozott terhelés az oktatási folyamatban. Fajtái: belső terhelés a feladat komponensei között lévő kapcsolatok határozzák meg. Külső terhelés a feladat tanítási körülményei által okozott terhelés. Lényegi terhelés egy séma konstruálásához és automatizálásához szükséges kapacitás KT mérése: hatfokozatú szubjektív skála, szem mozgás, szív pulzus mérése, kettős feladat végzése

MEGOLDÁSI SÉMÁK ELSAJÁTÍTÁSA, AUTOMATIZÁLÁSA!!!!! Gyakorlott probléma-megoldók HTM-ban tárolják a fogalmakat, eljárásokat, melyeket mentális sémáknak is nevezünk. Ezen sémák java automatizált! Új probléma esetén gyorsan kiválasztják a probléma-helyzethez megfelelő sémát az ahhoz tartozó megoldási lépésekkel együtt. Gyakran ez intuitíve történik. (Mit? Mikor? Hol? Hogyan? Miért? ) Jó probléma-megoldás feltétele, hogy a megoldó HTM-jában legyen egy masszív ismeret és készség mennyiség egy adott területtel kapcsolatban, melyekből elő tudja hívni a probléma-helyzetnek megfelelő sémát a releváns megoldási lépésekkel együtt.

KEZDŐ ÉS GYAKORLOTT FELADATMEGOLDÓK • A kognitív terhelés függ a tanuló meglévő ismereteitől, sémáitól. Lényeges különbség van a kezdő tanulók és a „szakértő”, jártas tanulók között. Számukra már zavaró lehet a teljes kezdők számára fontos eljárás.

KOGNITÍV TERHELÉS CSÖKKENTÉSE AUTOMATIZÁLÁS A matematikát is kell memorizálni. (Pl. háromszög területképlete, tört szorzása törttel) Freund Tamás idézet KIDOLGOZOTT PÉLDA EFFEKTUS A tanulók a megoldási sémára tudnak koncentrálni, azaz a problémaszituációra és a lehetséges megoldási lépésekre. Önálló magyarázat a tanulók által nagyon fontos, hogy valóban értik-e az anyagot. FIGYELEM MEGOSZTÁSI EFFEKTUS FONOLÓGIAI TÁR ÉS VIZUÁLIS-TÉRI TÁR PÁRHUZAMOS HASZNÁLATA

KIDOLGOZOTT PÉLDÁK A tanár ismerteti a feladat megoldását, kiemelve az alkalmazott fogalmak, tételek, elvek használatát a megfelelő megoldási lépésnél. A tanulók a megoldási sémára tudnak koncentrálni, azaz a problémaszituációra és a lehetséges megoldási lépésekre. Fontos a megoldás önálló magyarázata a tanulók által – lehet magának halkan, vagy hangosan a szomszédnak – ezzel igazolva, hogy megértették a megoldást.

KIDOLGOZOTT PÉLDA

LOGARITMUS FOGALMÁNAK BEVEZETÉSE A tanulók számára ismert a baktérium szaporodásos példa. Az exponenciális függvény bevezetésekor ismert a napok száma és keressük a baktérium mennyiséget 2 -es növekedési faktor mellett. Megfordítjuk a kérdést: bizonyos mennyiségű baktérium keletkezéséhez keressük az időmennyiséget először a már ismert exponenciális függvény grafikonja segítségével. Pl. 8 baktériumhoz 3 nap tartozik, de közelítést is használunk 12 baktérium keletkezéséhez szükséges idő megbecsülésére. Első „definíció”: 2 -es alapú logaritmus 8 jelenti azt az időmennyiséget, mely szükséges 8 baktérium keletkezéséhez 2 es növekedési faktor mellett, ha első nap 1 baktérium volt. Több példa után természetesen a logaritmus egzakt definícióját is megfogalmazzuk.

BINOMIÁLIS ELOSZLÁS Bevezető (kidolgozott) feladat: Egy rajzszöget ötször dobunk föl. Annak a valószínűsége, hogy lapjára esik 0, 4, hogy dőlt lesz 0, 6 Tekintsük a „ 3 lap és 2 dőlt” esetet: az öt dobásból 5 alatt a 3 féleképpen lehet 3 lapot dobni és minden ilyen esetben 0, 43 a három lap és 0, 62 két dőlt valószínűsége. (Az egyes dobások valószínűsége egymástól független. )

Az olyan kísérletet, melyeknek pontosan kétfajta kimenetele van, Bernoulli kísérletnek nevezzük. Egy bizonyos számú kísérlethez tartozó lehetséges kimeneteleket Binomiális eloszlásnak nevezzük. Feladat: Tekintsük a fenti rajzszöges feladatot: mi a valószínűsége annak, hogy 5 dobás estén két lap és 3 dőlt eset lesz?

ÖNÁLLÓ FELADATMEGOLDÁS Kidolgozott példa: Egy közvélemény-kutató intézet felméréséből kiderült, hogy a felnőttek 4%-a színtévesztő. Véletlenszerűen kiválasztunk 8 felnőttet abból a népességből, melyre ez a felmérés vonatkozott. Mekkora a valószínűsége, hogy közöttük pontosan két személy színtévesztő? Megoldás Kétfajta esemény van: színtévesztő, normál P(színtévesztő)=0, 04 p(normál)=0, 96 8 személyből 8 alatt a 2 féleképpen tudunk két személyt kiválasztani.

Feladat: Mi a valószínűsége, hogy a 8 ember között legföljebb 2 színtévesztő van? Kidolgozott példa: Becslések szerint az autósok 70 %a betartja a sebességkorlátozásokat. Mi a valószínűsége, hogy egy razzia során 20 ellenőrzött autóból 15 betartja a sebességkorlátot? Megoldás 2 esemény: szabályosan közlekedő, szabálysértő P(szabályosan közlekedő)=0, 7 p(szabálysértő)=0, 3 20 autósból 15 autóst 20 alatt a 15 féleképpen tudunk kiválasztani.

Feladat: Mi a valószínűsége, hogy 20 ellenőrzött autósból 10 szabálytalanul közlekedik? Önálló feladatmegoldás.

FIGYELEM VÁLTOZÁSA

TANULÁSI PIRAMIS

FŐ KOMPETENCIÁK: KOMMUNIKÁCIÓ, MATEMATIZÁLÁS, REPREZENTÁLÁS, KÖVETKEZTETÉS-INDOKLÁS, STRATÉGIÁK TERVEZÉSE, SZIMBOLIKUS, FORMÁLIS, TECHNIKAI NYELV ÉS MŰVELETEK HASZNÁLATA Ezen kompetenciák hiánya magas matematikai terror indexet jelent, sok ember képtelen hatékonyan megbirkózni a mindennapi élet matematikai problémáival. Matematikai terror index TERROR ELKERÜLÉS Folyamatos KOMFORT Hamar elfelejti SZAKÉRTELEM Magabiztosan Fejlett technikai kínszenvedés Hogy kell csinálni tudja követni készségek, profesz- Hideg verejték a fontos neki szionális alkalmazás a tananyagot

BÚCSÚZÁS KÖSZÖNÖM MEGTISZTELŐ FIGYELMÜKET!!!!!! SZÉP NYARAT, KELLEMES PIHENÉST, FELTÖLTŐDÉST KÍVÁNOK