KESEBANGUNAN KESEBANGUNAN A Gambar Berskala Foto Dan Model

KESEBANGUNAN

KESEBANGUNAN A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Contoh Soal 1: Pada suatu peta dengan skala 1 : 4. 250. 000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1 : 4. 250. 000 Jarak pada gambar = 2 cm Jarak sebenarnya = 2 cm x 4. 250. 000 = 8. 500. 000 cm = 85 km

Contoh Soal 2: Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1. 500. 000 Jawab: Skala 1 : 1. 500. 000 Jarak sebenarnya = 60 km Jarak dua kota pada peta = x 6. 000 cm = 4 cm

Contoh Soal 3: Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut. Jawab: Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 72 km = 7. 200. 000 cm Skala = = Jadi skalanya adalah 1 : 900. 000 =

Contoh Soal 4: Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV. Jawab: Tinggi sebenarnya = 25 m = 2. 500 cm Lebar sebenarnya = 35 m = 3. 500 cm Lebar pada TV = 21 cm Tinggi pada TV = x cm = = 3500 x = 2500. 21 3500 x = 52500 x = 15 Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm

B. Bangun-Bangun Yang Sebangun Syarat Dua Bangun yang Sebangun 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Perhatikan gambar berikut D C S 3 cm A 5 cm B P N 10 cm M 9 cm K R 15 cm L Q Apakah ABCD sebangun dengan KLMN? Jawab: 1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N 2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3 maka AD : KN = AB : KL = 1: 3 Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Perhatikan gambar berikut D C S 3 cm A 5 cm B P N 10 cm M 9 cm K R 15 cm L Q Apakah ABCD sebangun dengan PQRS? Jawab: 1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S 2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2 karena AD: PS AB: PQ maka ABCD tidak sebangun dgn PQRS

Contoh Soal 5: Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS? K S 12 9 10 6 L 15 M T 8 R Jawab: Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang = = = Jadi = = Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki perbandingan yang sama. Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS

Contoh Soal 6: Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d ! A Sehingga diperoleh: B c 6 cm 4 cm 5 cm C 10 cm F E Jawab: Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka berlaku : d = = =3 C + 6 = 3 x 6 = 18 C = 18 – 6 = 12 Jadi panjang c = 12 cm = =3 d = 3 x 4 = 12 Jadi panjang d = 12 cm

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN Perhatikan ABC berikut ! ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya. Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !

Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku. Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC. 1. ADB = BDC Ditanya : panjang BD Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa : 5. Akibatnya berlaku : 2. DBA = DCB dan AD DB 3. BAD = CBD BD DC 4. Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa ADB sebangun dengan BDC BD 2 = AD x DC atau BD = AD x DC

Mudah dipahami bukan ? Coba tentukan pula panjang AB. Dan temukan bahwa : AB 2 = AC x AD atau AB = AC x AD Ada kesulitan dan perlu penjelasan? a. Ya b. Tidak

Penjelasan menentukan panjang AB. Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC. 1. ABC = ADB 2. BCA = DBA dan Ditanya : panjang AB Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa : 5. Akibatnya berlaku : 3. CAB = BAD AB AC 4. Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan ADB AD AB AB 2 = AD x AC atau AB = AD x AC

Tentunya sekarang kalian bisa menentukan sendiri panjang BC. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan perlu penjelasan lagi ? a. ya b. tidak

Penjelasan menentukan panjang BC. Diketahui : ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi ABC. Ditanya : panjang BC Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa : 1. ABC = BDC 5. Akibatnya berlaku : 2. BCA = DCB dan BC CA 3. CAB = CBD DC CB 4. Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa ABC sebangun dengan BDC BC 2 = CD x CA atau BC = CD x CA

Simpulan: A Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku: A A D D D B BD 2 = DA x DC atau BD = AD x DC C B BA 2 = AD x AC atau BC 2 = CD x CA atau BA = AD x AC BC = CD x CA C

LATIHAN SOAL: Pilihlah satu jawaban yang benar! 1. Panjang garis tinggi pada PQR adalah : Q P S R 9 cm 13 cm a. 5 cm c. 7 cm b. 6 cm d. 8 cm

Penyelesaian soal latihan 1: Diket : SR = 9 cm PR = 13 cm Ditanya : QS Jawab : Q P S R 9 cm 13 cm QS 2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 =4 = 4 x 9 QS = 36 = 6 Jadi panjang QS adalah 6 cm

2. Panjang PQ pada PQR adalah : P 4 cm S 16 Q cm R a. 3 cm c. 4 cm b. 3 5 cm d. 4 5 cm

Penyelesaian soal latihan 2: Diket : PS = 4 cm SR = 16 cm P 4 cm S 16 ? Ditanya : QP Jawab : QP 2 = PS x PR cm = 4 x 20 Q R QP = 80 = 4 5 Jadi panjang QP adalah 4 5 cm