KESEBANGUNAN Dua Bangun Sebangun Segitiga Yang Sebangun Kongruensi

KESEBANGUNAN Dua Bangun Sebangun Segitiga Yang Sebangun Kongruensi SMP KELAS IX Soal- Soal Pembahasan

Dua Bangun Sebangun 1. 2. Dua bangun datar yang sebangun. Syarat –syarat bangun yang sebangun adalah : Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar Sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. (sebanding) Kesebangunan dilambangkan dengan “ “ Contoh: D A 3 cm B 5 cm C 4 cm 6 cm E 10 cm 8 cm F Tunjukkan, apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF? jawab : Syarat – syarat sebangun adalah

jawab : Syarat – syarat sebangun adalah 1. 2. q Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar ABC = DEF (siku-siku) BAC = EDF (kurang dari 90⁰) ACB = DFE (kurang dari 90⁰) Sisi –sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama Menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun Kita dapat menghitung panjang salah satu sisi dari dua bangun yang sebangun dengan menggunakan syarat dua bangun sebangun, yaitu sis-sisi yang bersesuaian.

Contoh : Hitunglah panjang x ? x= Jawab : Panjang sisi x: A 2 cm B 2 cm C x? E F D 4 cm G Jadi panjang sisi x adalah 3 cm 6 cm H

Segitiga – Segitiga Yang Sebangun Ø Dua segitiga dikatakan sebangun jika Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama Sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama Penting : Jika sudut – sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar, maka sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Jadi, kedua segitiga tersebut sebangun. v Perbandingan ruas garis pada segitiga sebangun 1) 2) a. C b. D A E f B

Contoh : Pada gambar disamping, jika panjang PQ = 18 cm SR = 10 cm, PT = 6 cm, dan TS = 4 cm. hitung panjang TU? jawab : 10 cm S R 4 cm T TU = 13, 2 cm U 6 cm P Jika dalam sebuah segitiga terdapat garis sejajar dengan salah satu segitiga tersebut, maka garis itu membagi kedua sisi lain pada segitiga tersebut. Q

v Rumus dalam segitiga siku –siku dengan garis tinggi ke sisi miring dapat dinyatakan : C AD² = BD CD AB² = BC BD AC² = BC CD D B a. b. c. d. A Contoh : Pada gambar dibawah ini diketahui panjang BD=4 cm dan panjang BC=8 cm. Hitung C Panjang AD Panjang AB 8 cm Panjang AC D Luas segitiga ABC B A

� a. Penyelesaian : AD² = BD CD = 4 x 4 = 16 cm AD= 4 cm b. c. d. AB² = BC BD = 8 x 4 = 32 AB = 32 = 4 2 cm AC² = BC CD = 8 x 4 = 32 AC = 32 =4 2 cm Luas segitiga ABC = 16 cm

Kongruensi v v Suatu bangun dikatakan kongruen jika bangun – bangun tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Segitiga –segitiga yang kongruen dapat dipakai untuk pengubinan. Jika segitiga yang satu diletakkan pada segitiga yang lain, maka unsur kedua segitiga itu saling berhimpitan. Contoh : C A E B F G Pada gambar disamping (segitiga ABC segitiga DEF). Maka : A = D dan BC = EF B = E dan AC = DF C = F dan AB = DE

Sifat - sifat segitiga kongruensi: 1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut –sudut yang bersesuaian sama besar v Dua segitiga dikatakan kongruen, apabila memenuhi salah satu syarat berikut: a. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang(sisi, sisi) C F ∆ABC ∆DEF Sebab : AB = DE(sisi) AC = DF (sisi) A B D E BC = EF (sisi) v b. Dua sisi sama panjang dan satu sudut sama besar. (sisi, sudut, sisi) C F ∆ ABC ∆DEF Sebab : AB = DE (sisi) B = E (sudut) BC = EF (sisi)

v Satu sisi dan dua sudut yang sama besar. (sudut, sisi, sudut) C F A ∆ABC ∆DEF Sebab : A = D (sudut) B = E (sudut) BC = EF (sisi) B D E

SOAL 1. Perhatikan a. b. c. gambar dibawah Buktikan bahwa ∆ABP dan∆CDP disamping sebangun Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding Tentukan panjang AB. A B ( CD=12 cm, CP=8 cm) P 2. Pada trapesium ABCD, dengan ∆ADE ∆DEC ∆EBC DAF = DEA = 50⁰. AE =6 cm, DF=4 cm hitunglah : a. Besar sudut DEC b. Besar sudut CBE c. Panjang BC C D

Pembahasan Soal no 1 a. b. ∆ABP dan∆CDP sebangun, bukti : CDP = PAB(sudut bertolak belakang) DCP = PBA( sudut dalam berseberangan) CPD = APB(sudut bertolak belakang). Jadi ∆ABP dan∆CDP sebangun, karena sudut –sudut yang bersesesuaian sama besar. (sisi yang bersesuaian terletak dihadapan sudut yang sama) c. 8 AB = 12 x 12 8 AB =144 AB = 18 Jadi panjang AB adalah 18 cm

Penyelesaian Soal no 2 a. b. c. Besar sudut DEC ∆ADE = 180⁰ - (2 x 50⁰) = 80⁰ jadi besar ∆ADE=∆DEC= 80⁰ Besar sudut CBE = DAF jadi sudut CBE adalah 50⁰ Panjang BC Tarik garis tinggi CG C FE = GB = 3 cm DF = CG = 4 cm Pada ∆ BCG , BC² =BC² + GC² =3² + 4² = 25 BC = 5 cm jadi panjang BC adalah 5 cm. A B D