KEJADIAN MAJEMUK WIKE AGUSTIN PRIMA DANIA STP M

KEJADIAN MAJEMUK WIKE AGUSTIN PRIMA DANIA, STP, M. ENG

KEJADIAN MAJEMUK v Aturan Pertambahan Untuk 2 kejadian A dan B, maka : P (A B) = P(A) + (P(B) – P(A B) Jika kejadian saling bertentangan P (A B) = 0 P (A B) = P(A) + (P(B)

Kemungkinan bersyarat : Nilai Terdaft ar (T) Tidak terdaftar (T) A 20 0 20 B 15 15 30 C 25 5 30 D 5 15 20 65 35 100 a. Berapa kemungkina seorang mahasiswa yang terdaftar sebagai pengikut dapat B? b. Berapa kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapatkan nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar ?

Untuk kejadian A dan B di mana P(B) 0, maka nilai kemungkinan bersyarat kejadian A, jika kejadian B diketahui : P (A B) = P (A B) Probabilitas kejadian A P (B) terjadi dgn syarat B terjadi sehingga : a. Kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar dapat B : P (B T) = P (B T) = 0, 15 = 3 P (T) 0, 65 13 b. Kemungkinan seorang mahasiswa dapat C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar : P (T C) = P (T C) = 0, 05 = 1 P (C) 0, 30 6

v. Aturan Perkalian P (A B) = P (A B). P(B) P (A B) = P (B A). P(A) P (A B) = P (A B) P(B)

Contoh : halaman 94 Baik (B) P (B) = 0, 6 Sedang (S) P (S) = 0, 3 Jelek (J) P (J) = 0, 1 Tepat (T) P (TIB) = 0, 9 Tidak tepat (T) = P (TIB) = 0, 1 Tepat (T) P (TIS) = 0, 5 Tidak tepat (T) = P (TIS) = 0, 5 Tepat (T) P (TIJ) = 0, 2 Tidak tepat (T) = P (TIJ) = 0, 8

) Kemungkinan seorang konsumen termasuk kategori sedang dan membayar tepat waktu : P (S T) = P (S). P (T|S) = 0, 3. 0, 5 = 0, 15 ) Konsumen bayar tepat waktu : merupakan gabungan : (baik & tepat) (sedang & tepat) (jelek & tepat) P (T) = = (J). P (T J) = = P (B T) + P (S T) + P (J T) P (B). P (T B) + P (S). P (T S) + P (0, 6 x 0, 9) + (0, 3 x 0, 5) + (0, 1 x 0, 2) 0, 71

Tabel Kemungkinan Bersama (Joint Probability Table) Baik (B) Sedan Jelek g (S) (J) Pembayaran Tepat 3 1 0, 54 2 0, 15 (T) 0, 02 Pembayaran Tidak 6 4 0, 06 5 0, 15 Tepat (T) 0, 08 0, 6 0, 3 0, 1 Kotak 1 = P (B T) Kotak 2 = P (S T) Kotak 3 = P (J T) Kotak 4 = P (B T) Kotak 5 = P (S T) Kotak 6 = P (J T) Kotak 7 = P (T) Kotak 8 = P (T) 7 0, 71 8 0, 29

Kotak 1 = P (B T) = P (T|B). P (B) = 0, 9. 0, 6 = 0, 54 Seorang konsumen kategori baik ia bayar tepat : P (B|T) = P (B T) = 0, 54 = 0, 76 P(T) 0, 71 Seorang konsumen yang membayar tepat waktu : P (T) = 0, 71 Seorang konsumen dalam kategori jelek bayar tepat waktu : P (J T) = 0, 02

PERBAIKAN NILAI KEMUNGKINAN DENGAN ADANYA INFORMASI TAMBAHAN Contoh : Perusahaan Dirgantara (halaman 98) · Set up mesin benar P (B) = 0, 8 (Nilai kemungkinan prior) · Jika set up mesin benar hasil produk ukurannya tepat : P(T/B) = 0, 9 (Nilai kemungkinan likelihood) Set up benar (B) P (B) = 0, 8 Set up salah (S) P (S) = 0, 2 Tepat (T) P (T/B) = 0, 9 Tidak (T) = P (T/B) = 0, 1 Tepat (T) P (T/S) = 0, 4 Tidak (T) = P (T/S) = 0, 6

P (B T) P (B/T) Dimana : = P (B T) = Prior x (Likelihood) = P (B). P (T/B) P (T) = P (B T) + P (S T) = P (B). P (T/B) + P (S). P (T/S) Jadi : P (B/T) 0, 9 = P (B). P (T/B) + P (S). P (T/S) = 0, 8 x 0, 9 = 0, 72 = 0, 8 x 0, 9 + 0, 2 x 0, 4 (Nilai kemungkinan posterior) 0, 80

Jika sampel tidak tepat T (¯), maka kemungkinan posterior : P (B/T) 0, 4 = P (B). P (T/B) + P (S). P (T/S) = 0, 8. 0, 1 = 0, 08 0, 8. 0, 1 + 0, 2. 0, 6 = 0, 08 + 0, 12 Cara perhitungan di atas perbaikan nilai kemungkinan Bayes (Theorema Bayes) Theorema Bayes : Bila A 1; A 2; …. . An adalah kejadian yang saling bertentangan dan lengkap, dan B adalah kejadian dalam ruang hasil tersebut dengan

i = 1, 2, …. . , n Dalil Bayes memungkinkan melakukan penyesuaian terhadap probabilitas prior berdasarkan informasi misalnya dari pengalaman, survey/experimen, jasa konsultan dan sebagainya.

NILAI KEMUNGKINAN Obyekltif & Subyektif · Nilai Kemungkinan Obyektif kemungkinan distribusi frekuensi, data masa lalu dan sebagainya. Misalnya : biologi; pertanian; QC dan sebagainya. Namun mendapatkan nilai “kemungkinan obyektif”, dibutuhkan percobaan berulang-ulang keterbatasan. Padahal PK sering dihadapkan pada situasi yang belum pernah terjadi sebelumnya, misalnya : pemasaran produk baru sehingga dibutuhkan konsep nilai kemungkinan lain, yang dapat menerangkan ketidakpastian.

· Nilai Kemungkinan Subyektif “Kemungkinan” mencerminkan tingkat keyakinan seseorang suatu kejadian yang tidak pasti, dan hal ini didasarkan pada pengalaman dan informasi yang ada pada saat itu kemungkinan subyektif. Beda obyektif state of thing subyektif state of mind Kemungkinan subyektif merupakan kuantifikasi dari ketidakpastian seseorang, yang menggambatkan tk. kepercayaan seseorang terhadap hasil yang muncul dari kejadian tak pasti.