Kecerdasan Buatan Logika Fuzzy Lanjutan FUNGSI KEANGGOTAAN Tipe
Kecerdasan Buatan Logika Fuzzy Lanjutan
FUNGSI KEANGGOTAAN Tipe tipe fungsi keanggotaan 1. Fungsi segitiga Fungsi ini merupakan fungsi keanggotaan yang paling sederhana. Didiskripsikan dengan tiga parameter, P = [ a, b, c ] , a : proyeksi titik sudut paling kiri ke sumbu mendatar, b : proyeksi titik puncak ke sumbu mendatar, c : proyeksi titik sudut paling kanan ke sumbu mendatar, a b c 2
2) Fungsi trapesoid Dengan empat parameter P = [a, b, c, d], a, b, c dan d adalah proyeksi titik sudut trapesium pada sumbu mendatar a b c d P = [ 1, 5, 7, 8 ] 3) Fungsi Bell umum, Slope b/2 a P = [a, b, d] P = [ 2, 4, 6 ] 3 d-a d+a
4) Fungsi Gaussian Fungsi ini mempunyai dua parameter P = [a, d] P = [5 , 2] 0, 8 2
5) Fungsi Sigmoid P = [a, b ] P = [2, 4] 2 4 Gb 1: harga parameter a 0. 03, 0. 07, 0. 4 dan 0. 99 untuk harga b = 10 tetap. Gb 2: harga parameter b -10, 0, 5 dan 25 untuk harga a = 0. 1 tetap
Operasi 2 Dasar Himpunan Fuzzy • Equality A = B A (x) = B (x) untuk seluruh x X • Complement B = A’ B (x) = 1 - A(x) untuk seluruh x X • Containment A B A (x) B (x) untuk seluruh x X • Union A B A B (x) = max( A (x), B (x)) untuk seluruh x X • Intersection A B A B (x) = min( A (x), B (x)) untuk seluruh x X
A’ = (1 - 0. 5) = 0. 5 A’ A=0. 5, B=0. 8 A B 0, 5 A 0, 8 0, 5 A B 0, 8 A V B = max(0. 5, 0. 8) = 0. 8 A B 0, 5 A ^ B = min(0. 5, 0. 7) = 0. 5 8
A = {1/a, 0. 3/b, 0. 2/c 0. 8/d, 0/e} B = {0. 6/a, 0. 9/b, 0. 1/c, 0. 3/d, 0. 2/e} Complement: A = {1/a, 0. 3/b, 0. 2/c 0. 8/d, 0/e} A = {0/a, 0. 7/b, 0. 8/c 0. 2/d, 1/e} Union: A B = {1/a, 0. 9/b, 0. 2/c, 0. 8/d, 0. 2/e} Intersection: A B = {0. 6/a, 0. 3/b, 0. 1/c, 0. 3/d, 0/e}
Operasi AND, OR dan NOT pada logika tajam biner min(A, B) A B 0 0 0 A and B A not A 0 0 1 1 1 1 A B 0 0 0 1 1 1 A A or B A B 1 -A max(A, B) A B A and B not A
RELASI FUZZY - Relasi fuzzy R menyatakan hubungan antar himpunan. Contoh : Bila X dan Y adalah dua himpunan, maka himpunan R dalam product space X x Y adalah relasi antara X dan Y. - Bila X = Y, maka R disebut relasi biner dalam universe X. - Bila himpunan tersebut berasal dari n-universe yang berbeda, maka R adalah himpunan fuzzy dalam product space n-dimensi, dengan fungsi keanggotaan n-dimensi. - Relasi R memetakan setiap elemen dalam product space ke harga derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Untuk relasi dua himpunan fuzzy dalam universe X dan Y (n = 2),
RELASI FUZZY Relasi R mengekspresikan hubungan antar himpunan (elemen himpunan). § Dalam relasi tajam, kebenaran relasi antar elemen himpunan dinyatakan dengan nilai “ 1” (bila benar), atau nilai 0 (bila salah). § Bila konsep ini diperluas untuk berbagai derajat kebenaran , maka kita dapatkan relasi fuzzy. Contoh (1) relasi tajam Himpunan tajam X = { 1 , 2 , 3 } dan Y = { 2 , 3 , 4 } , dengan relasi R : “ x < y “ , y dan derajat kebenaran relasi x “ 0” atau “ 1” , maka matriks relasinya adalah 2 3 4 1 1 2 0 1 1 3 0 0 1
Contoh 3 Relasi fuzzy : Himpunan tajam warna tomat X = { hijau , kuning , merah } Himpunan tajam kematangan Y = { mentah , mengkal , masak } Relasi R : “asosiasi antar warna dan kematangan “ dengan derajat kebenaran 0 < < 1 , Y X mentah mengkal masak hijau 1 0, 5 0 kuning 0, 3 1 0, 4 merah 0 0, 2 1 asosiasi derajat kebenaran “hijau itu mentah” 1 “kuning itu masak” 0, 4 “merah itu mengkal” 0, 2
Contoh 4 Relasi Fuzzy : Dua himpunan tajam X: {1, 12, 25} dan Y: {3, 10, 20} Dengan relasi R: “x jauh lebih kecil dari y”, dan derajat kebenaran relasi 0 < < 1 , maka relasi R adalah himpunan fuzzy dengan pasangan (x, y) sebagai anggotanya, dengan derajat keanggotaan R(x, y) yang menunjukkan derajat kebenaran relasi tersebut bagi elemen ( x, y) Matriks relasi : derajat keanggotaan y x 3 10 20 1 0, 4 0, 6 1 12 0 0 0, 5 25 0 0 0 R (1, 20) = 1 x < y x > y
Contoh 5 Relasi fuzzy : X dan Y adalah dua himpunan yang sama (misal himpunan angkatan 2005). Relasi R: “ x mirip y” Matriks relasinya : 0, 0 0, 5 1, 0 15
Relasi antar Himpunan Fuzzy Bila A adalah himpunan fuzzy di universe X dan B adalah himpunan fuzzy di universe Y, ì 0. 2 0. 5 ü + A=í ý, x 2 þ î x 1 ì 0. 1 0. 9 ü B=í + ý î y 1 y 2 þ Maka cartesian product antar kedua himpunan adalah relasi R, Dengan derajat keanggotaan = Ax. B(x 1, y 1) Ax. B(x 2, y 1) Ax. B(x 1, y 2) Ax. B(x 2, y 2)
KOMPOSISI Komposisi adalah operasi terhadap relasi fuzzy R 1 o R 2 simbol komposisi Misal, R 1 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space X x Y dan R 2 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space Y x Z. Hasil komposisi R 1 o R 2 , adalah sebuah himpunan fuzzy yang anggotanya adalah pasangan-pasangan (x, z), dan derajat keanggotaannya dapat dihitung berdasarkan : § Komposisi max-min simbol komposisi operasi max operasi min
Komposisi relasi R 1 dan relasi R 2 T = R 1 o R 2 R 1 X Y T = R 1 o R 2 Max-Min Composition: Max-Product Composition: Z
§ Komposisi max-product operasi max operasi perkalian Catatan : Ada banyak cara perhitungan derajat keanggotaan hasil komposisi
Contoh : Himpunan fuzzy X = { a, b, c } Himpunan fuzzy Y = { d, e, f, g } Himpunan fuzzy Z = { p, q } relasi R 1 relasi R 2 R 1 d e f g R 2 p q a 0, 6 0, 2 0, 1 0 d 0, 3 0 b 0. 1 0, 7 0 0, 9 e 0, 6 0, 2 c 0 0, 8 0, 3 0, 2 f 0, 7 0, 4 g 0. 1 0, 1 Hasil komposisi R 1 dan R 2 : R 1 o R 2 = { (a, p), (a, q), (b, p), (b, q), (c, p), (c, q) } , anggota himpunan dengan derajat keanggotaan :
Perhitungan derajat keanggotaan berdasarkan Komposisi Max-min R 1 R 2 (a, p) = Vy ( R 1(a, y) R 2 (y, p) ) = 0, 3 V o ( R 1(a, d) R 2 (d, p) ) = ( 0, 6 0, 3) = 0, 3 V V ( R 1(a, e) R 2 (e, p) ) = ( 0, 2 0, 6) = 0, 2 V V ( R 1(a, f) R 2 (f, p) ) = ( 0, 1 0, 7) = 0, 1 V V ( R 1(a, g) R 2 (g, p) ) = ( 0 0, 1 ) = 0 V V R 1 R 2 (a, q) = Vy ( R 1(a, y) R 2 (y, q) ) =. . . V o R 1 R 2 (b, p) = Vy ( R 1(b, y) R 2 (y, p) ) =. . . V o R 1 R 2 (b, q) = Vy ( R 1(b, y) R 2 (y, q) ) =. . . R 1 R 2 (c, p) = Vy ( R 1(c, y) R 2 (y, p) ) =. . . o V R 1 R 2 (c, q) = Vy ( R 1(c, y) R 2 (y, q) ) =. . . V o max
Contoh Komposisi Max-Min : c T ( x, z ) = Ú ( c R ( x , y ) Ù c S ( y , z )) y Y y 1 y 2 y 3 z 1 y 4 x 1 1 0 R = x 2 0 x 3 0 0 0 1 0 y 1 é 0 ê y 2 ê 0 = S y 3 ê 0 ê y 4 êë 0 z 2 ù 1ú 0ú ú 1ú 0 úû AND OR x 1 x 2 x 3 AND éÚ ( 0, 0, 0, 0 ) ê êÚ ( 0, 0, 0, 0 ) êëÚ ( 0, 0, 0, 0 ) z 1 Ú (1, 0, 1, 0 ) ù Ú ( 0, 0, 0, 0 ) ú ú Ú ( 0, 0, 0, 0 ) úû z 2 Bila x 1 memiliki relasi é 0 ê T = ê 0 êë 0 1ù ú 0ú 0 úû dengan y 3 dan y 3 memiliki relasi dengan z 2, maka x 1 memiliki relasi dengan z 2
y 1 y 2 y 3 y 4 0. 5 0 0. 4 0 R = x 2 0 0. 8 x 3 0 0 x 1 Komposisi Max-Min : é ê y 2 ê y 3 ê ê y 4 ê ë y 1 S = z 1 z 2 0 0 ù 0. 3ú 0ú ú 1ú 0 úû Bila x 1 memiliki relasi dengan { y 1, y 2, y 3, y 4 } dengan derajat keanggotaan {0. 5 , 0. 4 , 0} dan y memiliki relasi dengan z 2 dengan derajat keanggotaan { 0. 3 , 0 , 1 , 0 }, mk relasi antara x 1 dan z 2 adalah max ( z 1 z 2 é 0 0. 4ù ê ú T = ê 0 0 ú lts 05 ê ë 0 0 úû min( 0. 5 , 0. 3) , min( 0 , 0), min( 0. 4 , 1), min( 0 , 0)) x 1 x 2 x 3 = max ( 0. 3, 0. 4 , 0 )
Latihan : Hitung Komposisinya !
- Slides: 24