KEBALIKAN Matriks b x b b x l

KEBALIKAN Matriks (b x b) (b x l) Ms Mt det = 0 p(M) < b det 0 p(M) = b p(M) < b ; b < l Mu M-1 Mu Umum Khas Umum Matriks Ajugat atau Cara Penyapuan

Pengolahan secara umum : Perhatikan dimensi matriks yang akan diolah Hitung determinan matriksnya. Penyelesaian : a. Algoritma; b. Minor-Kofaktor; c. Penyapuan Tentukan matriks kebalikannya Penyelesaian : a. Matriks Ajugat; b. Penyapuan Bila determinannya tidak samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat khas (hanya mempunyai 1 kebalikan matriks) Bila determinannya samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat umum/tak khas (mempunyai 2 atau lebih kebalikan matriks)

KEBALIKAN KHAS • Matriks Ajugat M-1 = 1 |M| . K’ Mb = ( mij)b K = (aij)b K’ = (aji)b

• Cara Penyapuan mengubah suatu matriks tidak singular menjadi bentuk kanonik Pengolahan baris dan baris Pengolahan baris dan lajur

CL KM 01 SL KM 01 1. Diketahui suatu matriks segi M berdimensi (3 x 3) sbb : M = 2 1 3 4 Tentukan kebalikan matriks M dengan cara : a. Matriks ajugat b. Penyapuan 2 4 6

JCL KM 01 -1 A : M = 2 1 3 4 2 4 6 Penyelesaian (matriks ajugat) : Hitung determinannya |M|= 2 Menentukan matriks kanoniknya : K = M-1 = ½ K’ = � 2 2 -2 2 8 -6 -2 -6 5 = 2 2 -2 2 8 -6 -2 -6 5 1 1 1 4 -1 -3 5/ 2

JCL KM 01 -1 B : Pengolahan baris dan baris arahkan matriks M menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah 2 1 3 4 2 4 6 1 0 0 0 1 0 E 1. 3(1) E 2. 3(2) 0 0 1 E 3. 2(-1) 1 0 0 -1 1 0 1 1 2 2 1 1 1 3 1 2 4 2 1 1 -1 0 3 -2 0 -1 1 1 0 0 1 0 -1 0 0 1

arahkan matriks segitiga bawah menjadi matriks identitas E 2. 1(1) E 3. 1(-1) 1 0 0 1 0 1 2 -1 1 -1 E 3. 2(-1) 4 -3 -2 2 E 3(1/2) M-1 = 1 1 -1 1 4 -3 -1 -3 5/2 1 0 0 1 0 1 0 0 1 -1 4 -3 -3 5/2

Pengolahan baris dan lajur arahkan matriks M menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah Pengolahan baris : 1 0 0 0 1 2 1 3 4 2 4 6 E 3. 1(-1) 1 0 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 3 4 E 1. 2(-1) 0 3 4 1 -1 0 1 -2 -2 E 1. 3(1) 0 1 3 4 E 2. 3(-1) -1 0 3 4 0 -1 1 -1 -1 0 1 1 1 0 3 2 E 1. 2(-1) 0 4

-1 -2 2 1 1 -1 -1 0 1 2 1 0 0 0 3 4 E 1. 2 E 3. 1(-3) -1 -2 2 0 1 2 1 1 -1 1 0 0 2 6 -5 0 0 -2 1 1 -1 1 0 0 -1 -2 2 0 1 2 2 6 -5 0 0 -2 R-1 M • arahkan matriks R-1 M menjadi bentuk matriks kanonik = I

Pengolahan lajur : 1 0 0 1 2 0 -2 1 0 0 0 1 0 F 3(-1/2) 0 0 1 1 0 0 1 -1 0 1 1 0 0 -1/2 F 3. 2(1) 1 0 0 0 1 1 0 -1/2 M-1 = S-1. R-1 = 1 0 0 1 1 -1 -2 2 0 -1/2 2 6 -5 = 1 1 -1 1 4 -3 -1 -3 5/2 0 0 1 I S-1

KEBALIKAN UMUM Matriks segi dengan determinan = 0 Cari anak-matriks yang segi dengan determinan 0 Matriks tidak segi ( brs ljr )

Tahapan menentukan KU 1. Pilih 1 (satu) anak matriks yang tidak singular dari matriks M dan katakan anak matriks tsb adalah Q 2. Tenntukan kebalikan Q yaitu Q-1; kemudian putar menjadi (Q-1)’ 3. Penggantian unsur-unsur matriks M : a. unsur 2 dalam anak matriks Q diganti dengan unsur 2 matriks kebalikannya yaitu (Q-1)’ b. unsur 2 di luar anak matriks Q diganti dengan nol 4. Putar matriks M setelah unsur 2 nya diganti; hasilnya merup. kebalikan umum dari matriks M yaitu Mu

CL KM 02 SL KM 02 1. Tentukan kebalikan matriks berikut dengan cara matriks ajugat. a. Matriks M = 5 2 4 b. Matriks M= 2 4 6 3 -1 -5 4 1 3 1 1 1

JCL KM 02 -1 A : KU Matriks Segi M = 5 4 1 2 1 1 4 3 1 Det M = 0 KQ = 2 1 4 3 Det Q = 2 q 11 q 12 q 21 q 22 q 11 = (-1)2 (3) q 12 = (-1)3 (1) q 21 = (-1)3 (4) q 22 = (-1)4 (2)

3 -4 -1 2 -1 -4 2 0 0 0 3/ -2 0 1 0 2 -1/2 � (Mu)’ = 3 � Q-1 = 1/2 � KQ = K’Q = (Q-1)’ = Mu = 3 -1 -4 2 3/ 2 -2 -1/2 1 0 3/ 2 -1/2 0 -2 1 0 0 0

JCL KM 02 -1 B : KU Matriks Tidak. Segi M = 2 4 6 3 -1 -5 KQ = q 11 q 12 4 6 -1 -5 Det Q = -14 q 21 q 22 q 11 = (-1)2 (-5) q 21 = (-1)3 (-1) q 12 = (-1)3 (6) q 22 = (-1)4 (4)

1 4 -6 = 14 0 5/ 0 6/ -5 1 14 -1 / 14 -4 / -6 4 14 14 � (Mu)’ = -1/ � Q-1 � KQ = -5 K’Q = -5 -6 1 (Q-1)’ = 4 5/ 6/ Mu = 0 5/ 14 -1/14 14 -4/14 0 6 -4/14