Kat Cismin Yuvarlanma Hareketi Asal momentum 1 GR

Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Açısal momentum 1

GİRİŞ Bu bölümün ana konusu dönme kinematiğinde önemli olan açısal momentumdur. Çizgisel momentumun korunumunda olduğu gibi açısal momentum korunumu fiziğin temel yasalarından biridir. Bu durum sisteme dışarıdan bir tork/dönme momenti uygulanmadığında geçerlidir. Açısal momentumun korunumu relativistik ve kuantum sistemlerinde de geçerlidir. 2

Vektör çarpımı ve tork Açısal momentum ile ilgileniyorsa vektörlerin vektörel çarpımları önem kazanmaktadır. Burada önceki bölümde anlatılmış olan dönme momentini kullanarak vektörel çarpım anlatılacaktır. r uzaklığındaki bir cisme F kuvvetinin etkidiğini kabul edelim. Cismi etki eden dönme momenti r F sin buradaki açısı r ve F vektörleri arasındaki açıdır. Burada dönme ekseni r ve F vektörleri tarafından belirlenir. Tork vektörü , r ve F vektörlerine bağlıdır. r ve F vektörlerinin vektörel çarpımı aşağıdaki gibidir: 3

Vektör çarpımı ve tork Vektör çarpımının matematiksel gösterimi şu şekildedir. A ve B gibi iki vektör verilsin bu iki vektörün vektörel çarpımı A B ile gösterilir ve C gibi üçüncü bir vektör elde edilir. Büyüklüğü AB sin , şeklindedir buradaki A ve B vektörleri arasındaki açıdır. 4

Vektörel çarpım ve tork Vektör çarpımının bazı özellikleri aşağıda verilmektedir: 1. Skaler çarpımın aksine vektörel çarpımda vektörler yer değiştirimez (not commutative). Vektörel çarpımda vektörlerin yerleri önemlidir : 5

Anlık açısal momentum Bir orijine göre bir parçacığın anlık açısal momentumu L, parçacığın anlık r uzaklığının anlık çizgisel momentumu P ile vektörel çarpımına eşittir. : L=r×P 6

Açısal momentum- L=r×P Newton un 2 nci yasaı momentumun zamana göre değişiminin yani cismin hızındaki değişimin o cisme etkiyen bir kuvvetin olduğunu gösterir. F=d. P/dt. Tork yani döndürme momenti L açısal momentumun oluşmasına neden olur. Tork, bir parçacığın açısal momentumunun zamana göre değişiminden kaynaklanır. ve L değelerinin aynı orijine göre ölçülmesi gerekmektedir. Ayrıca seçilen orijinin eylemsiz olması yani üzerine bir kuvvetin etkimemesi gerekmektedir. Açısal momentumun birimi SI birim sisteminde kg m 2/s dir. L nin büyüklüğü ve yönü seçilen orijine göre belirlenir. Sağ el kuralına göre L nin yönü belirlenir. L nin yönü r ve P nin oluşturduğu düzleme diktir. r ve P xy düzleminde ise L açısal momentumu z ekseni boyunca olur. P=mv L=mvr sin Buradaki açısı r ile P arasındaki açıdır. =90º ise açısal momentum L=mvr olur. 7

8

Eylemsizlik Momentinin Hesabı 9

10

Kaynaklar 1. Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi 2. Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık. 3. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık 11